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1、等比数列的前n项和,陇县中学 张立峰,目的要求,1.掌握等比数列的前n项和公式,2.掌握前n项和公式的推导方法.3.对前n项和公式能进行简单应用.,重点 难点,重点:等比数列前n项和公式的推导与应用.难点:前n项和公式的推导思路的寻找.,重点 难点,复习导入,1.等比数列的定义 an+1:an=q an=a1 q n 1 Sn=a1+a2+an Sn-1=a1+a2+an-1 an=Sn Sn-1,这些你都记得吗?,等比数列前n项和公式的推导,(一)用等比定理推导,当 q=1 时 Sn=n a1,因为,所以,Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an,=a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2
2、+a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2),=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an),(三)从(二)继续发散开有,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1(*),qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn(*),两式相减有(1 q)Sn=a1 a1 q n,课堂小结,上述几种求和的推导方式中第一种依赖的是定义特征及等比性质进行推导,第二种则是借助的和式的代数特征进行恒等变形而得,而第三种方法我们称之为错位相减法.由 Sn.an,q,a1,n 知三而可求二.,例题选讲:,例1.求等比数列1/2,1/4,1/8,的前n项和,分析:拆项后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.,巩固练习,1.课本P132 1.(3)(4)2.课本P1322,(1),(2).3.课本P133 3(1).(2).,课堂作业,课本P133 习题 3.5 1.(3)(4)14.p142 7,Good bay,
