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1、,一次函数 复习,一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量；数值始终不变的量叫做 常量；,二、函数的概念：,函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,三、函数中自变量取值范围的求法：,（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，
2、须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。,四.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,下面的个图形中，哪个图象中y是关于x的函数,1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）,2、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。,3、连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。,五、用描点法画函数的图象的一般步骤：,注意：
3、列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。,六、函数有三种表示形式：,七、正比例函数与一次函数的概念：,一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。,当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.,一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数.,（1）图象:正比例函数y=kx(k 是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。（2）性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大
4、y反而减小。,八.正比例函数的图象与性质：,九、一次函数与正比例函数的图象与性质,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减少,y随x的增大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,、图象是经过（，）与（，k）的一条直线,、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。,k0b0,k0b0,k0,k0b0,十.怎样画一次函数y=kx+b的图象？,1、两点法,y=x+1,2、平移法,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，待定系数法,十一、求函数解析式的方法:,12.一次函数与一
5、元一次方程：,求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,x为何值时函数y=ax+b的值 为0,从“数”的角度看,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,求直线y=ax+b与 x 轴交点的横坐标,从“形”的角度看,13.一次函数与一元一次不等式：,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0),x为何值时函数y=ax+b的值 大于0,从“数”的角度看,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0),求直线y=ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围,从“形”的角度看,14.一次函数与二元一次方程组：,解方程组,自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值,从“数”的角度看,解
6、方程组,确定两直线交点的坐标.,从“形”的角度看,应用新知,例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。,（2）若 是正比例函数，m=。,1,-2,、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0,b 0,此时，直线y=bxk的图象只能是(),D,练习：,、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（，），则k=_,b=_.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？,-2,-2,练习：,.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。,-2,.根据如图所示的条件，求直线的表达式。,练习：,、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成
7、一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,解：（）设所求函数关系式为：ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40,(0t8),练习：,（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。,注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,图象是包括两端点的线段,、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数
8、关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,（2）画出这个函数的图象。,Qt+40,(0t8),、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。,练习：,、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成
9、年人按规定剂量服药后。（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时。,y=3x,y=-x+8,4,四、现在老师如果给每个交点标出字母,你能否求得四边形OABC的面积?,方法一:利用大三角形减小三角形,方法二:把四边形分割成梯形和三角形,方法三:把四边形分割成两个小三角形,-2,4,1,2,(1,1.5),作业:小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：,（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？,0,（2）小聪在超市逗留了多少时间？,（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。,（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？,.梳理本章知识脉络，加强知识点的巩固和理解.进一步学会函数的研究方法，提高解题的灵活性.对综合性题目，会合理使用数学思想方法探究解决,
