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1、北师大版九年级数学（下）第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起教案山丹育才中学 刘瑞华第一章 直角三角形的边角关系第一节 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）教学目标：（一）知识与技能目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。（二）过程与方法目标：1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。3.体会解决问题的策略的多样性，发展实
2、践能力和创新精神。（三）情感与态度目标：1.学生在学习中能积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。教学重点：1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系；2.会根据正切的定义进行计算求值。教学难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比。教学方法: 情境激智法、问题引领法、以用促学法。学生学法：尝试、探究、思考、交流与合作。教学课时：1课时。教具准备: ppt课件，三角尺教学过程：一、创设情境，引入新课：（幻灯片演示小游戏：“小蜗牛摘葡萄”）问题1游戏规则如下：最快取到葡萄的选手获胜.如果你是参赛选手，你会选择哪个梯子？为什么？问题
3、2你发现这两个梯子的倾斜程度是否一样，哪个梯子更陡些？你是怎样判断的?我们今天的话题，就从梯子的倾斜程度谈起.（板书课题1.1.1从梯子的倾斜程度谈起）二、合作探究：梯子是我们日常生活中常见的工具.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?1.如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？2.以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 3.由于小明没有足够长的尺子，不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ 问题：(1)直角三角形AB1
4、C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由学生观察分析后得出结论：直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定. 4.定义：（幻灯片演示)如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA= .（强调A的邻边为直角边）三、达标反馈，深化认知： （一）小试牛刀：1、判断对错: 如下图1， 1) tanA= （ ） 如下图2，（2） tanA=（ ） (3) tanA=（ ） (4)tanA=（ ） (5)tanA=0.7m （
5、 ） (6) tanB=（ ） 2. 在RtABC中，三边都同时扩大10倍，则锐角A的正切值（ ）A.扩大10倍B.缩小10倍 C.不变D.不能确定3.填空：（1） tan_= , tan_= ，tanAtanB=_ ； （2） 如图, ACB=90CDAB，则tanACD=_， tanB=_.4.如图,ABC是等腰三角形,你能根据图中所给数据求出 tanC 吗？（二）定义中需注意以下几点：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角. 2. tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去 “”号.但BAC的正切表示为tanBAC，1的正切表示为tan1.3. tanA0
6、且没有单位，它表示一个比值.4. tanA不表示“tan”乘以“A”.5. 角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.（三）例题讲解：例1. 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan、tan的值，比较大小，tan值越大，扶梯就越陡.四、新知应用：（一）坡度：如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是 （二）牛刀再试：1. 某人沿一斜坡的底端B走了100米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为60米，则斜坡AB的坡度为多少？2.在梯形
7、ABCD中,AD/BC,AB=DC,AD=6,BC=14,S梯形ABCD=40,求tanB的值.3.如图，山坡AB的坡度为512，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程 五、布置作业，升华新知：（一）课堂小结： 1.正切的定义.2.梯子的倾斜程度与tanA的关系.（A和tanA之间的关系）. 3.数形结合的方法；构造直角三角形的意识. 4.“一般 特殊 一般” 数学思想方法.（二）课后作业：A组：1.习题1.1第1、2、4题. B组：2.在RtABC中，当A确定时，除A的对边与邻边之比确定外，还有哪些边的比值也确定?C组：3.（挑战中考）直角
8、三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tanCBE的值是多少？板书设计：1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起(一)1.正切的定义：（1）在Rt，（2）是这个角对边与邻边的比。2.倾斜角越大，tanA的值越大，梯子越陡.3.坡度通常表示斜坡的倾斜程度，是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.教学反思：结合初中学生身心发展的特点，这节课运用了实验教学、直观教学，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，并培养和发展学生的观察、思维能力，这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用好这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程。
