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1、普通高中课程标准实验教科书（人教A版）,人教社教材培训讲师团浙江省杭州市长征中学 朱成万,教材中的几何链,高中几何内容编排,立体几何 空间点线面的位置关系（必修2）空间向量（选修2-1）理科解析几何 直线与圆（必修2）圆锥曲线（选修2-1）理科（选修1-1）文科,立体几何部分,一、立体几何教学解构,1基本结构2平行关系3垂直关系4几何直观5推理证明 6研究方式,解构逻辑线索,在几何学的研究中，不仅产生了许多有实用的度量结果，更成为人类建构科学体系的一种普遍方法从学科内容看，平行与垂直是整个立体几何的基础和核心从教育功效看，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力，以及几何直观能
2、力是立体几何的教育价值所在从研究方法看，采用“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”研究图形及其几何性质，符合几何学习的认知特点,1.基本结构,点、线、面是空间的基本结构，点的运动形成线（连结两点最短的线是直线），空间中其他的几何结构和性质可以用直线（线段）来刻画和表述面是既比空间简单而又具有空间基本结构的几何结构,几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力,时间简史：二维空间不允许像我们这样复杂生命的发展.二维动物吃东西时不能将之完全消化，则
3、它必须将其残渣从吞下食物的同样通道吐出来；因为如果有一个穿通全身的通道，它就将这生物分割成两个分开的部分，我们的二维动物就解体了。,平行性使得对几何对象从定性刻画到定量刻画成为可能，因为它是各种度量关系和计算公式的基础,2平行关系,线线、线面、面面平行三者之间可以进行相互转化,3垂直关系,垂直是众多空间位置关系的枢纽，各种垂直关系可以垂直于垂直的相互转化,图5,垂直是对称性的几何表现,定理1：平面中和给定两点 A，B 等距的点集是AB的垂直平分线（图5）定理2：设A，B是给定相异两点，S是空间中所有和A，B 等距的点 所构成的集合则S是一个过AB中点 M 的平面，而且S上任何过M 点的直线都和
4、AB垂直(或者说S是AB的垂直平分面),推论：设，而且和上两条相异的MP1，MP2 垂直，则l和上任给过 M点的直线都垂直（图6）证明：在直线l上任取一直线段AB，以M为其中点，令S为AB的垂直平分面 由所设M，P1，P2 是 S上不共线三点 所以S=,图6,定义：若 而且和上所有过 M的直线都垂直，则称垂直于，记作,总结：从对称入手，先给出直线的垂直平分面，再给出一个判定定理，最后定义线面垂直避开了用三角形全等证明线面垂直判定定理的繁难过程，且揭示了线线、线面垂直的联系，更揭示了垂直的本质所在对称性,4几何直观,几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，是认识的基础借助于几何直观、几何解释，能启
5、迪思路，可以帮助我们理解和接受立体几何抽象的内容,图7,图8,揭示概念的实质是和它在平面上射影所成的锐角,在读”定义”的时候，自然会想到图7也就是说自动建立了图形表征,案例1斜线和平面所成角的概念,5推理证明,证明与推理是立体几何课程要帮助学生掌握的基本技能，欧几里得公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，几何学成为训练逻辑推理的良好素材如果仅仅强调几何对逻辑推理的作用，那就是小看了几何的教育功效。从几何推理的角度来看，既有合情推理，又有演绎推理“直观感知、操作确认”强调的是合情推理，“思辨论证、度量计算”则强调了演绎推理,证明存在不同的严格性，可以分为3个水平：过程性论
6、证，形式化证明，公理化方法在内容的安排上，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神,证明不应当只局限于几何，代数或其他领域也同样存在证明应该贯穿高中数学教学。在立体几何中证明主要讨论空间基本图形的位置关系，在解析几何和向量几何中会涉及代数的方法证明几何量的相等与不等问题在选修2-2和选修1-2中专门有一章“推理与证明”详细介绍了各种证明方法，如综合法、分析法、反证法和数学归纳法等,6研究方式,人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质这四种研究方式具体与抽
7、象、直观与论理、感性与理性、动手与动脑有机地结合在一起,空间几何体,点线面的位置关系,几何体结构,三视图和直观图,表面积与体积,线面垂直判定性质,点线面的位置关系,线面平行判定性质,二、必修2知识结构,第九章 直线、平面、简单几何体,91 平面92 空间直线93 直线、平面平行的判定和性质94 直线、平面垂直的判定和性质95 两个平面平行的判定和性质96 两个平面垂直的判定和性质,9.7 棱柱9.8 棱锥研究性学习：多面体欧拉公式的发现9.9 球小结与复习,大纲版,课标版,删掉（后移）：异面直线所成的角的计算直线与平面所成角的计算三垂线定理及其逆定理二面角及其平面角的计算多面体及欧拉公式增加:
8、简单空间图形的三视图；台体的表面积和体积等内容。,纲标比较,1.从整体到局部、具体到抽象2.螺旋上升，分层递进，逐步到位3.强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想,三、教材编写特点,与大纲教材中立体几何内容体系比较，本模块立体几何内容体系结构有重大调整。,1.从整体到局部、具体到抽象,课标教材,从空间几何体整体认识到点、直线和平面位置及其度量的认识优点：关注学生思维过程，为合情推理逻辑推理创造条件；体现从具体到抽象的认识规律。缺点：逻辑性的减弱。,1.从整体到局部、具体到抽象,大纲教材,优点：从点、线、面到几何体，按公理化体系、知识的逻辑关系安排内容，结构严谨，“数学味”浓.
9、缺点：与学生的认知规律、思维方式有矛盾，是造成学立体几何困难的原因之一.,2.螺旋上升，分层递进，逐步到位,（1）必修课程 数学2 立体几何初步（2）选修课程 空间向量与立体几何,系列3-3 球面上的几何系列3-5 欧拉公式与闭曲面分类系列3-6 三等分角与数域扩充系列4-1 几何证明选讲,3.强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想,直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算,在立体几何学习中，经历合情推理演绎推理过程。通过对物体、模型、图片等的操作和感知，引导学生归纳、概括几何图形的结构特征，认识空间点、线、面的位置关系，用数学语言表达平行、垂直的性质与判定，并能进行证明。,既
10、要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力,案例：直线与平面垂直的判定定理,证明非常漂亮、经典，渗透了许多数学思想，重心是逻辑推理能力。,依据“标准”的要求，实验教材对这个定理不进行演绎证明，而让学生通过一个探究实验发现结论，进行合情推理。,直线与平面垂直判定定理中学数学核心概念思想方法结构体系及其教学设计课题组,直线与平面垂直的定义：,直线与平面垂直的定义：,定义中的“任意一条”四个字能否用“无数条”来替换？,思考：,如果 l，那么 吗？,课堂实录,师：“定义”通常可以作为判定的依据。如果用“定义”判定直线是否与平面垂直，你们说方便不方便？生众：不方便。师：不方便在哪里？生众：任意一条（难穷尽
11、）。师：要检验一条直线与平面内每一条直线都垂直很难做到，所以，我们有必要寻找更为简便可行的方法来判定直线是否与平面垂直。于是，就想到要减少直线的条数，最理想的是减少到一条。师：“一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线就与这个平面垂直”可以吗？生众：不可以。师：可以减少到几条呢？生众：两条。（仍然注意从思考方法上加以引导。）师：请大家拿出三角形纸片，我们来做实验。,折纸,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,线不在多 相交则行,直线与平面垂直的判定定理,8米,10米,10米,6米,6米,某公司要安装一根8米高的旗杆AB，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后
12、拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）C、D如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了。你知道这是为什么吗？,A,B,C,D,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；,(2)请列举与直线A1A垂直的平面；,(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?,，,练习：,如图,在三棱锥V-ABC中,VAVC,ABBC,K是AC的中点。求证：AC平面VKB,思考：若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系,A,V,B,C,练习：,如图,在三棱锥V-ABC中,VAVC,ABBC,求证：VBAC；
13、,在的条件下，有人说“VBAC，VBEF，VB平面ABC”，对吗？,关键：线不在多 相交则行,作业：,课本第73页的一道探究题；,如图，PA平面ABC，BCAC，写出图中所有的直角三角形；,课本第74页练习中的第2题,评课,1、遵循立体几何认知规律：直观感知操作确认 思辨认证度量计算2、问题引导学习 课堂实录，问题有思维量3、“推迟判断”教学中心前移，让学生体会、感受4、适度提炼“线不在多，相交则行”归纳得很好,四、空间向量（选修2-1）,空间向量为处理许多问题提供了新工具和新方法。通过学习本章，可以使学生在对平面向量已有认识的基础上，进一步学习空间向量，并运用空间向量研究立体几何中的问题，进
14、一步体会向量方法在解决几何问题中的作用,空间向量目标定位,（1）经历向量及其运算由二维向三维推广的过程。（2）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。（3）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。（4）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线（平行）与垂直。,（5）理解直线的方向向量与平面的法向量。（6）能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。（7）能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理。（8）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角及距离等的计算问题，体会向量方法在研究几何问题
15、中的作用。,纲标比较,强调：由平面向空间推广的过程 增加：掌握空间向量的正交分解及其坐标表示,空间两点间的距离公式现在在必修2.,法向量，教材有概念，但没有用来解题,删除：平面和平面距离的概念,五、两个重要问题,1、三垂线定理 2、法向量,1、三垂线定理要不要补充？,三垂线定理 过去“一统天下”处于核心地位 如今“退至幕后”作用已经淡化,课时 高考 向量,在数学2“点、直线、平面之间的位置关系”中虽然没有明确提到“三垂线定理”，但在选修2-1“空间向量与立体几何”中提到“能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）”。,向量既是代数的对象，又是几何的对象。,向量是集数与形于一
16、身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。,2、法向量到底用不用？,教材明确提出直线方向向量、平面法向量的概念。,同时指出：“因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系”（P103）；,然后，又归纳出了线线、线面、面面平行、垂直的一些结论（P104）。,教材中的法向量：,值得注意的是：在教材中的四个例题解答中没有一个用法向量来解决。,例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解
17、:如图1,不妨设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。,例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA/平面EDB(2)求证：PB平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。,A,B,C,D,P,E,F,1.适当拓宽法向量的知识，会用法向量。2.空间向量解决立体几何问题并不局限于找到正交基底的空间直角坐标系条件3.根据条件特点选择合适的方法,结论：,立体几何结束语,对于中小学几何课程应当教授哪些内容我们至今仍未能达成共识我们
18、既不会重新使用以往教授欧氏几何的老办法，却也未能找出令各方面均能满意的新方法我们不应再把几何仅看作是综合性几何，也不能再将证明仅仅只与几何挂钩这些年来，数学已经变得越来越代数化，且远离几何而去，这正是由于引入越来越多的计算方法而导致的结果再加上动态几何软件的出现，我们更要发问：中小学几何课程究竟要教些什么？也许这种提法本身就是一种错误事实上，几何本身是无所不在的我们在执教数学课时，只要有可能就应当随时随地地引入几何所以真正的关键之处并不在于教的内容，即教些什么，而在于教的方法，即如何施教（新加坡，南洋理工大学 国立教育学院；李秉彝）,普通高中课程标准实验教科书,解析几何部分,一、必修2中解析几
19、何,解析几何本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系.,目标定位,1.删：两条直线的交角 移：用二元一次不等式表示平面区域 简单线性规划问题 曲线与方程的概念 由已知条件列出曲线方程 圆的参数方程2.增：直线与圆、圆与圆位置关系 直线与圆位置关系应用3.强调探索并掌握、体会和感受4.突出思想、方法,纲标比较,二、圆锥曲线,方程与曲线(2-1),曲线与方程(2-1),坐标法(1-1),目标定位,在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中
20、，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想.,纲标比较,1.根据曲线的几何条件，把它的代数形式表示出来；2.通过曲线的方程来讨论它的几何性质。,三、解析几何两大任务：,解析几何基本思想,解析几何的基本思想方法是解析法（坐标法）；用方程研究曲线，用代数方法研究曲线的几何性质。,解析几何解决问题的程序性和普适性,第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几
21、何结论。,解析法的程序性，是指解决几何问题的“三步曲”：,普适性是指一旦确定直线、圆及圆锥曲线的方程，那么它们的主要几何性质，如位置关系、距离、夹角等，原则上可由这些曲线的方程通过代数运算唯一确定和解答。而综合法处理这些几何性质时，有时需要很强的技巧，“就事论事”,解析法的普适性,“曲线与方程”“方程与曲线”的关系反映了空间形式与数量关系之间的关系，它用数及其运算为工具，在平面直角坐标系下，用代数方法研究几何问题，是数形结合的重要方面。,（2004年上海高考）11教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是_,答案：用代数的方法研究图形的几何性质,轨迹的本质,轨迹是由
22、动点运动形成的曲线（或几 何图形），其特点是，动点在运动变化过程中，始终有保持不变的量，由此我们建立轨迹的方程。通过轨迹的方程，判断轨迹的形状，研究轨迹的几何性质。,圆锥曲线的不变量,椭圆：到两点距离之和；到定点与到定直线距离之比，离心率，通径，焦准距（焦点到准线距离），双曲线：到两点距离之差；到定点与到定直线距离之比，离心率，通径，焦准距，渐近线以及渐近线的夹角，焦点到渐近线距离抛物线：到定点与到定直线距离之比，离心率，通径，焦准距,代数表达下的方程,解析几何中，一个几何对象的坐标是唯一标志该对象的一个数组比如对于一个点，我们用它的直角坐标x，y来描述 圆锥曲线方程的形式不同，其所反映的几何
23、直观也不同,建平中学试题：写出椭圆的五个方程_（1个1分）,方法论下的坐标法,Descartes和Fermat创立解析几何的原动力是他们对普适性方法的追求，因而解析几何具有浓厚的“方法论”色彩 Descartes认为，以往的几何、代数研究都存在很大缺陷：欧氏几何中没有那种普遍适用的证明方法，几乎每一个证明都需要某种新的、技巧性很强的想法；代数的方法具有一般性，其推理程序也是机械化的，它完全受法则和公式的控制,分析：它们之间的的内在联系，应以坐标法为核心，通过类比建立平面几何综合法、向量法的联系；通过推广可以解决空间解析几何问题，通过特殊化何以建立与直线、数轴的联系。用坐标法证明此命题，首先要建
24、立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。,教材这块内容很多，平时教师自己讲，或者让学生画，学生很难把它当回事。而框图提供了一个很好的机会，让学生静下心来作些归纳、体会的的机会,练习题13：请认真阅读本节例题4，就命题“平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。”（1）用向量法证明这个命题；（2）根据你的证明步骤，提炼出用向量法解几何题的一般步骤，并用框图表示。,自我评价：再现教材内容，教材分散，例题4将之联系，平时是不太理会的东西，作为例题，后面配置练习，强迫学生关注，不能说一定能达到多少效果，但，总比不看、不坐好些。,列节点清单,不连续点,
25、突破细节,还原成网（综合联系）,数学概念不是孤立存在的，组成一张概念网相关概念和这些概念的要素构成概念网中的“节点”要从整体上把握核心概念，进行概念教学解构,四、曲线与方程教学解析,下位概念：直角坐标系相关概念、集合、直线与方程、圆与方程、特别是“直线l上的点”与“二元方程的实数解”的区别与联系；平行概念：函数解析式、函数图象（特别是有定义域限制的函数图象）；上位概念：纯粹性和完备性；思想方法清单：数形结合的思想、方程与函数的思想、坐标法等；能力清单：运算能力、抽象概括能力,1、知识清单,原因之一：认为它是同一个东西，为什么要区分,原因之二：本质上是对“纯粹性与完备性”的理解,“曲线上的点的坐
26、标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”是对轨迹“纯粹性与完备性”的理解，不但以前从未接触，而且对思维要求也较高，,难点:理解曲线与其方程之间关系,2、不连续点教学难点,3、分析细节突破关键,从整体上把握概念，并非要关注概念网中所有的元素，而是要关注那些在结构上有联系的节点，把握关键之处对关键的节点要进行拆分、支解，进行各个击破关键节点的突破，是概念教学课成功的关键,关键节点的突破，是教学成功的关键,一是从文字上进行分拆 分析“曲线上的点与二元方程的实数解”的区别与联系二是借助图形表明 曲线上没有多余的点，也没有少掉点，他们之间是一一对应关系,图象上的点多了，方程的解少了,
27、图象上的点少了，方程的解多了,4、还原整体综合联系,分析细节，不是要停留在细节，而是为了更好的把握整体,学习“曲线上的点”与“方程的解”这两个概念，不是要学生区分这两个概念，找他们之间的区别相反，要找到它们之间的联系，最终要还原成一个整体，达到整体大于局部之和的效果,整体大于局部之和,对求曲线方程的基本流程的第（5）步“证明方程解为坐标的点在曲线上”省略不证明，只说明特殊情况 在具体的问题解决中（例题），明确求轨迹的基本流程；在今后的学习中继续深入理解,还原整体措施,六、疑难探讨,圆锥曲线第二定义到底要不要？圆算不算椭圆？,圆锥曲线第二定义到底要不要？,想当年,例题引出：,椭圆的第二定义：,在
28、小结与复习中，从点的集合的角度，提出了圆锥曲线的统一定义。,双曲线的处理也是如此。,看今朝,椭圆,（1）具体（师生共答）,(2)探究（教师指导）,P50信息技术应用中用几何画板探究点的轨迹：椭圆。,（3）一般（自己体验）,提出：你能推导出上述椭圆的方程吗？这个椭圆的长轴长、短轴长、离心率分别是多少？,（4）类比（师生共答）,双曲线,（5）一般（探究归纳）,抛物线,（6）领悟（前后联系）,找思绪,此时无声胜有声,1.重过程,与其说学习这个知识，倒不如说更重在学习这个知识的过程。,（1）具体（师生共答）,（2）探究（教师指导）,（3）一般（自己体验）,（4）类比（师生共答）,（5）一般（探究归纳）
29、,（6）领悟（前后联系）,研究性（探究性）学习的好素材,2.重探究,充分体现了新课程倡导的“积极主动、勇于探索”的学习方式,新数学课程标准指出：“数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法”。,3.重方式,信息技术的整合、探究得到体现,新数学课程标准指出：“加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现”。,4.重整合,结论：曾经辉煌的第二定义,名份不在，灵魂犹在；重视过程，探究好素材。,圆是椭圆吗,系统推荐答案,定义关联：椭圆：到两点（就是焦点）距离和相等的点的轨迹 圆：到
30、一点（就是圆心）距离相等的点的轨迹 注意到这就是两个焦点重合的情况,疑难二：,builluo123 2008-10-24 21:36:21 121.9.68.*举报 可以这样理解，他们的方程，只是系数的差距。,04051142 2008-10-25 14:34:21 123.159.81.*举报 圆是椭圆的一种特殊情况，就像正方形是长方形的一种特殊情况一样椭圆在a=b的时候就成了圆了,赞同者多，反对者少,问题：,把特例与一般情况对立起来不是好习惯.不把圆算作椭圆？有什么好处?把圆算作椭圆有什么坏处？卫星轨道一般是椭圆，但最常见，最有用的情况下确实是圆：我们没有理由认为这些最常见的情况属于另一种
31、理论.从数学上看，圆之为“特”究竟“特”在哪里？,再问：圆有没有准线？,准线方程,对于圆，e=0,准线成了无穷远直线，失去了方向.,根据高等解析几何,圆和椭圆是仿射等价的,因此只要做一个仿射变换,圆就可以映成一个椭圆.,结论：答案本身或许没多大价值，但探究的过程却回味无穷,七、教学建议,1重视章首语的使用2控制难度不走偏锋3重要思想不怕重复4注重例题习题教学5适当应用信息技术,借助圆锥面不同的截法得到三种不同的圆锥曲线，引导学生形成椭圆、双曲线和抛物线的概念既能使学生经历概念的形成过程，更能使其从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系.,1、重视章首语的使用,设圆锥面的母线与轴所成的角为，截面与轴所
32、成的角为通过观察可以发现，当，0，=时，我们可以得到三种不同形状的曲线：,2008浙江（10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线,圆锥曲线统一定义不要求.非标准的圆锥曲线方程不必补充,双曲线的渐近线不必作为教学要求(“探究与发现”给出严格的证明),2控制难度不走偏锋,“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，始至终地帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。,操作时：在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，要画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论要
33、进行代数证明。不要割断它们之间的联系，只强调其一方面。,3.重要思想不怕重复,直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程,引申：重要方法也要重复,联立消元韦达定理代入（直线、抛物线）,设圆C:x2+y2 6x 8y+21=0和直线kx y 4k+3=0,证明不论k取何值,直线和圆总有两个不同的交点.,部分学生:利用代数方法：由直线方程得:y=kx 4k+3，代入圆方程得x2+(kx 4k+3)2 6x 8(kx 4k+3)+21=0.(1)下面学生出现两种情况太繁,放弃,另找其它方法.(大部分学生的选择).展开、合并,得到一元二次方程,利用判别式解决问题
34、（由于展开式项数多，用时较多，没有完成或正确率不高）。,4.注重例题练习教学,也有学生，利用几何性质，圆方程化成：(x 3)2+(y 4)2=22.计算圆心到直线距离 d=（2）,学生由于看不出d与圆半径2的大小关系，又只能放弃,设圆C:x2+y2 6x 8y+21=0和直线kx y 4k+3=0,证明不论k取何值,直线和圆总有两个不同的交点.,也有学生发现:下面解法：直线方程化成：y 3=k(x 4),得直线过定点P(4,3),因为点P到圆点距离=圆的半径2，所以直线和圆总有两个不同的交点.,借助代数方程的几何背景数形数结合转化思想,设圆C:x2+y2 6x 8y+21=0和直线kx y 4
35、k+3=0,证明不论k取何值,直线和圆总有两个不同的交点.,对x2+(kx 4k+3)2 6x 8(kx 4k+3)+21=0(1)设问引导下，由学生完成：该式展开、合并后有几项？请；写出x2项的系数:生：(1+k2)写出x项的系数:生：2(3 4k)k 6 8k=8k2 2k 6 写出常数项:生：(3 4k)2 8(3 4k)+21=16k2+8k+6;得：(1+k2)x2 2(4k2+k+3)x+16k2+8k+6=0,=2(4k2+k+3)2 8(1+k2)(8k2+4k+3),组织交流动手后的成果，分析成败原因。,再点着圆心到直线距离 d=（2）问：你们想要什么？哪就让 0,只需 2k
36、2+(k 1)2+2 0.因此，倒过来写就可以完成任务了。,学生未学过不等式但能理解,设计组织活动尽显材料价值,结论：教师有不可替代的作用,5.适当使用信息技术,贯彻“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实践性”、“实效性”等原则，根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具，充 分使用科学型计算器，同时大力提倡各种数学软件的使用,几2011样卷第17题.gsp何画板,上世纪90年代，就有科学家呼吁，我们不要再犯这样的错误：100多年前，我们用大刀长矛对付侵略者的洋枪洋炮；今天我们用算得快、算得准，记得多、记得牢对付信息时代的计算器计算机,谢谢大家,脚下必有路,心中有学生 脑里有理念,眼中有教材 手里有方法,
