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1、初中数学课堂教学几种课型及教学建议,宾县教师进修学校 张顺,新授课,（一）概念教学1.当前概念教学存在的问题概念教学走过场，常常采用“一个定义，几项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会；以解题教学代替概念教学，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少；有些老师不知如何教概念。,2.教概念的意义,李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！数学是思维的科学，概念是思维的细胞。概念不理解，其他一切都免谈。因此，概念教学是最基本也是最重要的。,3.概念教学的核心,概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中的数
2、学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。,4.概念教学的基本环节,(1)概念的引入要从学生所熟悉的日常生活或生产实际中常见的事例中引出概念；应让学生经历观察、比较、分析、归纳这些数学现象的过程，引出概念。,(2)内涵的概括提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特征。.(3)概念的明确下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）。,(4)概念的辨析,以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）；分清与之相近概念的联系与区别。,(5)概念的巩固,概念教学中，巩固概念是非常重要的教学环节；
3、教学中可设置选择题进行概念的澄清；可采用一些变式训练来加强对概念的理解；有些概念可借助于与之相对应的图形来加强概念的记忆,(6)概念的运用,纳入概念系统，建立与相关概念的联系；概念的运用一般分为简单运用（直接运用）和综合运用。,（二）公式法则教学,1.公式法则教学的任务公式法则教学的任务是通过特殊到一般的归纳和由具体到抽象的概括的过程，得出数量关系和变化规律。培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。,2.公式法则教学的环节,(1)情境的引入(2)公式的提出(3)推理论证(4)对公式的认识与进一步理解(5)几何表达或解释(6)练习与应用(7)反思与提升（小结）,（三）几何
4、定理教学,1.几何定理教学的任务定理教学的任务是通过对定理的探索发现过程、证明过程和应用过程，培养学生的探索精神，发展合情推理和演绎推理能力。,2.几何定理教学的环节,(1)引起意向 教师要设计多种方法提出问题，创设丰富、具有挑战性的教学情景，激发学生的探究欲望。(2)探索发现 教师要提供充足的研究材料，指导探索的方向和研究方法，引导学生提出带有普遍意义的猜想。(3)推理论证 教师要指导学生运用演绎推理的方法，对自己发现的结论进行证明，并能用符号语言很规范地表达出来。(4)巩固运用 掌握定理，并运用所学知识解决具体问题。,（四）例题教学,1.例题教学的任务例题教学的任务帮助学生理解教材及运用所
5、学的知识解决一些实际问题，以培养学生分析问题、解决问题的能力。,2.例题教学的环节,(1)知识准备 教师要给学生提出学习新知识的知识和材料。(2)例题分析 教师要启发学生自己想出解题的思路和方法。(3)总结归纳 帮助学生总结出解决同类问题的规律和方法。(4)类型练习 指导学生依据例题由易到难。由简到繁地练习，巩固和扩大教学成果。,（五）新授课注意事项,（1）要自始至终要有目标意识，切忌把教学目标当做“招牌”与教学过程脱节。（2）每一道程序完成所需要的时间不是绝对的，教学中教师可根据具体情况适当调节，但要保证主要程序的时间，切忌喧宾夺主。（3）要设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从
6、而更好地理解数学的作用，激发学生的学习兴趣。（4）要注重学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡学生解决问题策略的多样化。,（5）要恰当渗数学思想和方法。数学思想和数学方法是重要的数学教学内容，在教学中应根据具体情况，恰当渗透、突出数学思想方法。(6)要重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学中去。,习题课,1.习题课的教学任务“问题是数学的心脏”，于是解数学问题便成为数学学习的核心
7、内容。习题课是数学学习的一种重要课型。习题课的教学任务是使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识，逐步培养学生运用所学知识分析、解决问题的能力，形成熟练的解题技能、技巧，并通过解题教学，进一步培养学生数学的应用意识和创新能力。,2.习题课的教学环节,（1）知识再现 教师要引导学生追忆再现新授课所学知识及其产生的主要过程，加深对新知识、新方法的理解和记忆。（2）讲练结合 该环节是主要强调学生的活动，教师从基本的概念、公式、技能出发，编排一些题组，让学生练习，使学生会正用反用公式法则，达到熟练程度。在此基础上教师对课本例题进行精讲，并让学生进行相应的练习。教师有目的的
8、编拟出一些对于学生感到迷惑的问题或易错的问题进行反馈矫正。（3）总结提高，布置作业 教师要启发学生总结归纳解题规律及方法技巧，使学生的解题能力达到一个新的高度。布置23个小综合题进行练习。,3.习题课的注意事项,(1)习题的选择要有针对性 教师在选择习题时，要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。通过一定的练习，及时矫正学生常犯的错误。,(2)习题选择要生活化趣味化,要使课堂练习生活化，使学生把数学知识成功的实践到生活中去，把生活问题转化成数学问题，前提就是要精心地设计课堂练习。我们要从学生的实际生活中挖掘开发性的素材，练习题的设计要具有开放性，要使学生感兴趣，要能直接反映学生的日常生
9、活。例如，在学习等腰三角形的性质时设计下面一道题：建筑工人在建房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形板放在梁上，从一顶点系一重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的，你能说出为什么吗？让学生对“三线合一”这一性质进一步得到巩固，也让学生体验到数学知识在现实生活中的应用，培养学生的应用意,(3)习题的选择要有典型性,习题的选择要克服贪多、贪全，有时看看题目哪个也不错，都想让学生做一做，结果题量大了，既增加了学生的负担，又降低了学习效率，所以习题的选择一定要典型，不但要注意知识点的覆盖面，还要让学生能通过训练掌握规律，达到以一当十的目的.,(4)习题的设计要有一定的梯度,同一个班
10、级学生的基础知识、智力水平和学习方法都存在一定差异，在习题课教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设让优等生表演，发展其个性，又要重视给学困生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。否则，将是一大批学生受到“冷落”，丧失学好数学的信心。题目安排可从易到难，形成梯度，虽然起点底，但最后要求较高，符合学生的认知规律，使得学困生不至于“陪坐”，优等生也能“吃得饱”，让全体学生都能得到不同程度的发展。题目安排可以从易到难,形成梯度,虽然起点底,但最后要求较高,符合学生的认知规律，使得学困生不至于“陪读”，优等生也能“吃得饱”，让全体学生都能得到不同程度的发展。,(5)习题的设计要有延伸
11、,在课堂练习中，让学生综合地运用已学的知识，解决带有一定思考力度的题目，来满足学有余力的学生的求知欲望，激发探索精神。这种高层次的练习，既可拓宽学生思路，提高课堂教学效率，又能培养学生的思维品质。此阶段可设计以下几种练习形式：,a.一题多变练习。通过一题多变的练习，让学生在变中思维，学会从不同的角度思考，既巩固了知识，又拓宽了解题思路。b.开放性练习。设计一些条件多余或不足，答案不唯一的练习，这样有利于学生的发散思维、求异思维的培养，更利于学生从模仿走向创新。,4.习题课后的分析及巩固,学生是数学过程的主体，只有把学生的学习主动性和积极性充分调动起来，课堂教学才能取得最大的收益。要保护好学生学
12、习的信心，在每一次习题课后，教师首先要抓好学生的纠错联系，及时了解学生还存在哪些问题加以个别辅导，让学生给教师教学提出自己的建议。每一次考试试卷发放以后，学生面对成绩总是有各种各样的情绪，特别是一部分基础较差的学生，面对不尽人意的成绩时可能会将原因归结为自己“笨”或“已经无药可救”，从而灰心丧气，失去对学习、自己的信心。此时，教师要适当的对考试情况进行评价，鼓励、辅导和帮助学生改变自己的“归因”模式，转而直面自己的失败，寻找真正的原因（自己不够努力、试题难度较大等），激发学生的学习热情，维护他们的学习信心。在试题订正过程中，学生要以“解决”为前提，以“解法”为方向，以“掌握”为目标，步步深入，
13、以求全面领会。在上述情况下，教师应要求学生自己学会对错题分类，找寻其中的规律，发现并改正自身的不足；整理出属于自己的错题集，使自己在今后的复习中有档可查，不在同一处跌倒两次。真正发挥习题课的作用，推进学习教学的顺利进行，提高学生的学习成效。,单元复习课,1.当前单元复习课存在的主要问题对知识的单纯重复，只是单纯的复习旧知识而不没有在旧知识的基础上进行拓展。在复习课上占用大量时间采用背诵、默写、罗列等形式对概念、公式、法则、定理等进行简单重复和再现，而不是在概念公式法则的基础上对学生的数学思想、思维方法等方面进行查漏补缺。忽略基础，盲目拔高。在复习课上只是注重难题拔高题的训练。不注重基础的训练。
14、,复习课只是对知识进行系统的总结，没有明确、合理的设计理念。一味的只是进行基础知识的复习。只是讲究“从头到尾”的复习，练习。而没有一个系统的明确合理的知识脉络。复习课与习题课混而不清。对基础知识不去复习，上来就开始做题做题，完完全全的作为一节习题课来处理。,教学设计的环节没有针对性。习题训练和设置中很盲目，题目出的不是太难就是太简单，没有分层意识。留给学生思考的时间与空间太短。把题目呈现给学生了，由于复习课准备的题目过多，时间紧，没等学生思考出题目，就急于公布出答案，致使学生只是被动的接受这些复习点。,2.单元复习教学的任务,(1)帮助学生梳理知识，帮助学生建立知识结构。(2)通过复习课，帮助
15、学生揭示解题规律，总结解题方法。(3)通过复习课，帮助学生查缺补漏，弥补教师在教学中的不足。(4)通过复习课，进一步提升学生的思维能力。(5)通过复习课，培养学生的意志品质。,3.单元复习教学的环节,(1)确定复习课的教学目标(2)构建知识网络 根据知识间的内在联系，建立知识框图，学生知识系统化、结构化。(3)重点突出 教师应抓住典型习题、例题，抓住薄弱环节复习，把知识的运用作为教学的重点，加强知识间的横向联系。,(4)把握解题规律 教师要根据教学目标设计相应的题目作为例题。例题要灵活多样，有综合性和代表性，力求用最少的示例辐射更多的知识点，并引导学生弄清题目考查的主要内容，分析其涉及的知识，
16、理顺知识间的联系，找思路，寻技巧，归类成串。(5)对应训练 教师要依据教学目标、重要的知识点和主要题型，设计题组，让学生练习，当即反馈矫正。通过练习进一步巩固知识、加深知识、解题方法的理解。,4.单元复习课注意事项,(1)切忌把复习课上成新授课。(2)凡是学生自己能做的事情，包括解题、解题方法的归纳和一些知识点的总结，一定要放手让学生去做，教师不要包办代替。(3)在复习课上，让不同层次的学生都有所收获。(4)做好教学的调控和生成。(5)把课上和课下的复习结合起来。(6)在复习课上合理运用信息技术。,试卷讲评课,试卷讲评课是在练习或考试之后，教师对其进行分析和评价的一种课型，它具有激励、矫正、强
17、化、示范的作用，特别是复习阶段又有总结经验、拓宽思路、揭示规律、提高能力的功能；是一种特殊形式的复习课。这种课通过师生共同矫正知识理解上的偏差、探讨解题方法、寻找解题的思维规律，达到巩固知识并实现对知识的再整理、再综合、再运用的目的，是执行测试常规、全面实现检测功能不可忽视的环节。那么，怎样才能取得良好的试卷讲评效果呢？,1.当前试卷讲评课存在的主要问题,讲评课缺乏计划性。部分教师对试卷讲评课没有引起重视，没有认真备课，缺乏统计分析，认为改完试卷就等于备好课，以致于在讲评时随心所欲，想讲多少就讲多少，讲到哪里就到哪里停止，缺乏针对性，忽视重点与讲评方法，造成有效性低。讲评课形式单一性。有的数学
18、试卷讲评课就成了教师的独角戏，教学形式单一，枯燥乏味。教师一题一题报答案，学生一题一题抄答案，使得学生没有参与到数学的思索与探究中，容易产生厌倦情绪，难以达到预期效果，甚至是“一错再错”。,讲评课内容局限性。有的数学教师认为讲评课主要任务就是订正错题，在数学试卷讲评课中仅仅局限于帮助学生把个别错误答案纠正过来，这一方面没有发挥数学习题的拓展功能，另一方面也容易使学生忽视答对题目的教学功能，不能建立有效的知识网络。讲评课缺乏后续性。试卷上出现的问题经过老师的讲解，大部分学生确实能听明白，但往往对题目稍做变动，初中学生就不知所措，错误不断了。因此，数学讲评课不能局限于听懂，而应该有反思、巩固、强化
19、等后续，让讲评课的有效性得以提升。,2.明确试卷讲评课的教学目标,概括起来，试卷讲评课要达到以下目标：(1)纠正错误纠正学生答题中的各种错误，掌握正确解法。(2)分析得失通过试卷讲评引导学生学会学习，培养学生良好的考试习惯。(3)找出差距让学生认识到自身学习实际与学习能力的差距，认识自身与他人的差距。(4)提炼概括对知识、方法作进一步的归纳，站到数学思想的高度认识所学内容。(5)总结方法总结解题中的有效方法，寻找适合自己的最佳学习途径，提高自己的学习成绩。,3.做好试卷讲评前的教学准备,(1)教师认真备卷 古人云：“工欲善其事、必先利其器”。课前备课一定要认真，教师提前应该仔细地做一遍试卷，了
20、解试卷中所考的知识点及分布情况、试卷的难易度、每一知识板块的得分率等情况，以便宏观把握学生对这一部分内容的掌握情况。对每个试题学生可能出现的错误有一个大致的了解，要写好讲评教案，要对阅卷过程中收集到的素材进行整理分析，从中抽出具有普遍意义的典型问题进行讲评。哪些该粗讲，哪些该细讲，心中要有数；对考题设计要进行分析(即出题人的意图)，看同学们是否达到要求，同时还要指出可能的变化方向，让学生心中有数。换句话说，教师阅卷时不是简单地打“勾”、“叉”，要把学生的错误记录下来并加以统计。另外，对于主观题，还可在试卷上写下批语，如“题目没有读懂”、“没有抓住等量关系”、“材料有效信息未提取完”等；整体上的
21、分析还可制定成绩分析统计图和各题得分情况统计表。,(2)做好学生对试卷的分析与自我评价,教师应把要讲评的试卷作好分析统计后及时发给学生，让学生自己先独立纠错，学生通过查阅课本、作业或与同学交流，能够对试卷中的部分错误自行纠正。同时，要求学生对错误原因进行分析，填写好自我诊断表，并深入反思，明白自己的薄弱环节，以便在讲评课中带着问题，有重点地讨论和听讲。,学生的自我诊断，实现了多元化、人性化的评价观，变学生的被动为主动。采用这种方式，首先，可听到学生的意见，了解学生在学习过程中遭遇的问题，增进教师自身的教学经验；其次，了解学生在听课学习过程中存在的问题或者对教师的意见、建议，教学方法可做出相应的
22、调整，补充课外知识、介绍学习方法等等，努力提高自己的教学水平和专业技能，得到学生的认同，从而达到教与学的和谐统一，达到共同进步的目的。,4.试卷讲评时应注意的事项(1)试卷讲评应具有激励性,教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”考试后，学生通常对自己的考试分数极其敏感。所以，教师在试卷讲评前只需通报有关统计数据，如平均分、试题最高分、优秀率、及格率等。通报有关数据让学生心中有数，找到自己在班级中的准确定位，但又不将学生的成绩一一公布，一来时间不允许，二来不利于保护成绩较差学生的自尊心。检测以后，学生的情感经常表现出强烈的两极性，一场检测后常会引出一些意想不到
23、的结果。在试卷讲评时，不可忽视各类学生的心理状态，要用好激励手段，尽量少批评。讲评过程中，对学生的答卷优点要大加推崇。如卷面整洁、解题规范；思路清晰、思维敏捷；解法有独到之外、有创造性等，讲解时可将试卷中出现的好的解题思路、方法用投影展示于课堂。发布成绩更不能停留在一般的成绩单的宣读，要对学生取得的成绩给予充分肯定，对进步学生进行表扬，对总体及需要鼓励的学生的成绩可以横向比较和纵向比较，以挖掘成绩、找出不足。,(2)讲评要以学生为主体，体现自主参与性,试卷讲评课一般是以教师的分析讲解为主，但“教师一卷讲到底，包打天下”的讲评方式越来越失去吸引力。所以常出现“教师讲得津津有味，而学生听得昏昏欲睡
24、，订正之后类似题目仍然不会”的尴尬局面。试卷讲评本身就是一种反思性教学活动，若没有学生的积极参与，就收不到好的讲评效果。因此，教师应尽量提供学生自己总结、自行讲评的机会，让学生进行自我反思，展开个人的思维过程，让学生充分暴露自己的错误之处，然后由其他学生指出错误的原因及解决方法，使学生掌握正确的解题方法。,(3)讲评要突出重点，提高针对性,一套试题中各道题的难度是不一致的，学生出错的数量和程度也肯定是不一致的。如果期望面面俱到,而从第一题按部就班地讲到最后一题，试卷讲评就会丧失重点，引起学生的厌倦，这是出力不讨好的事情。所以在讲评前，教师要针对普遍问题与个体错误进行认真备课，这是试卷讲评的关键
25、。试卷讲评课中，首先应抓具有共性的典型错误，通过讲评“查病情”，“找病源”，探究正确思路，从而达到提高学生辨析能力的目的。通过示错纠错变式训练的教学过程，让学生在错误中学会思考，做到纠正一例，预防一片。,(4)讲评时应做好学生的交流引导,纸笔作答的试卷上，会留下学生生动的思维印迹。为了了解造成学生答题错误的主要原因，明确学生的优势和劣势，教师需要根据每题出现的典型错误揣摩学生的答题思路。哪些是因知识性失分，哪些是因技巧性失分；哪些是普遍现象，哪些是个别现象；有没有出现具有独特的创新意义的解法，有时还需要对学生进行个别访谈，深入了解学生的真实想法。,(5)一题多解，拓宽、优化学生的解题思维,对同
26、一个问题，从不同角度去思考，可得到不同的解题途径。教师应鼓励学生打破常规思维，标新立异，提倡“一题多解”，达到“解答一题，联通一片”的目的。怎样让数学富有挑战性？不要做过多的铺垫，不要急于为学生思维定向，要敢于把问题直接呈现出来，拉伸学生思维的宽度，暴露学生真实原生态的想法。,(6)试题变式，促进学生知识点本质的掌握,例：当x=_时，分式的值为零？（分子为零时=2）变式：当x=_时，分式的值为零？（=2时分母为零，因此要舍去）通过以上的变式，学生可以对分式值为0的意义理解更加深入，而且变式增强了学生灵活运用知识的能力。,(7)针对不同题类，渗透答题技巧,选择题与填空题是数学考试中的两大题型，它
27、们的显著特征是只要解题结果，不要解题过程，且结果是唯一的。在讲评这两种题型时，教师可以引导学生用特值法与排除法快速、准确地解答。,5、讲评后要做好矫正、补偿，强调连续性,讲评课后必须根据讲评课反馈的情况进行矫正和补偿，这是讲评课的延伸，也是保证讲评课教学效果的必要环节。具体做法是：每次讲评后要求学生将答错的试题全部用红笔订正在试卷上，并把典型错误的试题收集在“错题集”中，做好答错原因的分析，并注明正确解答。同时，教师要及时依据讲评情况，再精心设计一些有针对性的练习题，作为讲评后的补偿练习，使学生真正领悟试卷中暴露出来的问题，掌握典型问题的解题规律与技巧。,总之，试卷讲评时，方法是关键，思维是核心，渗透科学方法、培养思维能力是贯穿讲评全过程的首要任务，同时也要兼顾考试心理的指导，教师要让学生在试题讲评中能有所发现，有所感悟，有所提高，从而帮助学生提高数学思维品质。同时，试卷讲评课应该是深化提高课，如何使试卷讲评走向实效，真正做到“懂一题，会一片”仍需我们在教学实践中不断总结。,
