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1、“用代入法解二元一次方程组”教学设计,课题名称：用代入法解二元一次方程组设计者：黄 东教材版本：九年义务教育初级中学教科书（人教版）教学年级：初中一年级,一、教学内容单元分析,（一）单元主要内容 二元一次方程组（二）课时分配 本章教学时间约需12课时，根据学生具体情况可适当增加到14课时，具体分配如下：8.1 二元一次方程组 1课时 8.2 消元二元一次方程组的解法 4课时 8.3 实际问题与二元一次方程组 3课时*8.4 三元一次方程组解法举例 2课时 数学活动 小结 2课时 说明：具体教学时，可根据学生解二元一次方程组的具体情况，增加12课时的训练课，目的是要让学生对二元一次方程组的解法达
2、到比较熟练的程度。,（三）教材编写意图,涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程是解决这些问题的有力工具。本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。教材逐步介绍“代入消元法”、“加减消元法”的方法，渗透“消元”的思想。并结合生活实际，介绍了二元一次方程组的应用。教材编写的 顺序和一元一次方程那章保持一致，有助于学生知识的迁移。更可以培养学生化归的数学思想。,（四）课程标准的要求,1了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。2了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是
3、不是某个二元一次方程组的一个解。3灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。4能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。5通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。,（五）教材内容的数学核心思想,不断体会等式的意义，不断体会代数预算与算术运算的区别，培养学生的符号感。“化归”的数学思想和数学方法,（六）我的思考,用代入法解二元一次方程组是方程组解
4、法中比较重要的一种解法。一方面，教学过程中可以渗透“化归”的数学思想和数学方法；另一方面，代入的思想也是数学中比较重要的思想，所以教学中应注意整体代入的方法的教学，并指出其中的易错点。,二、学生分析,（一）已有知识背景 学生在这之前，系统的学习了一元一次方程的解法，大部分学生已经基本达到了能熟练地解比较简单的一元一次方程的要求；通过本章前面知识的学习，也认识到了什么样的方程是二元一次方程组，以及和一元一次方程的区别。,（二）学生已有生活经验和背景,学生在解二元一次方程组的方法上的生活经验是比较少的。,（三）学生学习该内容可能的困难,1由于这节知识是学生新学习的知识，在选择系数较为简单的未知数时
5、有一定困难。2在移项的过程中，有三分之一的学生还可能出错。去括号，去分母以及合并同类项等也是学生解方程常见的错误。3由于涉及到整体带入的思想，所以学生在代入的过程中对于符号的处理在开始阶段会出现较大问题。,（四）学生学习的兴趣、积极性、学习习惯、学习方式,注意把这节知识化归到一元一次方程的解法上，以激发学生学习的积极性和兴趣，同时注意培养学生良好的学习习惯。,（五）我的思考,本节课的教学实际上还是要依靠学生对一元一次方程解法的熟练程度，所以我觉得在教学过程中要帮助学生重新回忆起一元一次方程的解法以及解法中的各个注意事项；另一方面，本节课的教学要体现“化归”的思想，要让学生意识到“二元”到“一元
6、”的必要性和合理性，从中让学生体会数学学习的学习和思维方式。在教学过程中至少要有一个完整的书写过程，给学生一个示范。以帮助学生克服常见的错误。,三、学习目标,1通过具体的二元一次方程组，进一步理 解什么是方程的解；2.学会用代人消元法解二元一次方程组；3理解代人消元法的基本思想；重点：代入消元法的基本思想和程序。难点：用代入法解二元一次方程组如何克服解一元一次方程时的错误。,四、教学过程,创设情境引入课题 体育节要到了篮球是初一(1）班的拳头项目为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分那么初一(1)班应该胜、负各几场？你会用二元一次方程
7、组解决这个问题吗？,引导：什么是二元一次方程组的解？,满足方程的解有：满足方程的解有：这两个方程的公共解是：,，,，,，,，,这个活动是在促进学生进一步理解什么是方程（组）的解。也是课程标准的要求。,这个问题能用一元一次方程来解决吗？,设胜x场，负(22x)场，列方程 2x(22x)=40 观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？,若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导,在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？方程组中方程所表示的等量关系是什么？方程与的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？,结合学生的回答，教师做
8、出讲解,由方程进行移项得y=22x,由于方程中的y与方程中的y都表示负的场数，故可以把方程中的y用(22x)来代换，即得2x+（22x)=40.由此一来，二元化为一元了 解得x=18.问题解完了吗？怎样求y 将x=18代入方程y=22x，得y=4.能代入原方程组中的方程来求y吗？代入哪个方程更简便？,重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据体会未知向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想化归思想,归 纳,这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法,例1 用代入法解方程组,解：把代入，得 3（y3）-8y14 所
9、以y=1 把y=1代人，得x=2.所以,本例改编自教材，暂时省略了“用含一个未知数的式子去表示另一未知数”这一步骤，重点在于让学生掌握代入法的基本步骤,反 思,选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？为什么能代？只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？怎样知道你运算的结果是否正确呢？,例2（为例1的变式）解方程组,分析：从方程的结构来看：例2与例1有什么不同？如何变形？那么选用哪个方程变形较简便呢？,例2进一步巩固代入法的步骤重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一未知
10、数,合作交流,你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流,代入法解二元一次方程组的一般步骤。,从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=axb的形式；将y=axb代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于x的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x的值；把求得的x值代人方程y=axb中，求出y的值，再写出方程组解的形式；检验得到的解是不是原方程组的解这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略。,反馈练习,教材98页1.（补充：再改写成用含y的式表示x）教材98页练习2用代入法解方程组,感谢老师们指点！,
