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1、图形的相似(二),德阳市岷江东路逸夫学校 吕永斌,知识点、考点回顾：,定义：如果两个图形是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比称为位似比。,二、图形的位似：,2、利用位似将一个图形放大或缩小。,依据是：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。,【例1】(1)如图，若ABCADB，那么下列关系成立的是(),A.ADB=ACBB.ADB=ABCC.CDB=CABD.ABD=BDC,B,C,2:5,【例2】(1)如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BEEC=23，AE交BD于点F，则BFFD=
2、.,典型例题解析,【例2】(2)如图所示，DEBC，EFAB，现得到下列结论：,其中正确的比例式的个数是()A4个 B.3个C.2个 D.1个,B,【例3】(1)(2004北京市)如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF/BC交AC于点F。如果EF=4,那么CD的长为()A.2 B.4 C.6 D.8,(2)(2004陕西省)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=cm.,D,3,(2)如图，在平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2,BF/DE,SAGE=6cm2,则四边形FDGH的面积为()A.48cm2 B
3、.24cm2 C.18cm2 D.12cm2,A,(2)如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为。,图6-2-10,【例6】(2003南昌市)如图所示，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.,10,【例7】(1)点E、F、G分别是ABC三边的中点，则ABC与EFG是以_为位似中心的位似图形。,ABC的三条中线的交点,(2)如图在这棵大松树的右边长着一棵与它
4、形状相同,但比它小一倍的小松树,请你把这棵小松树补上吧.,【例9】如图所示，RtABC中，C=90，AB=4，BC=3，DEBC，设AE=x，四边形BDEC的面积为y，则y可表示成x的函数，其图像的形状是()A.开口向上的抛物线的一部分 B.开口向下的抛物线的一部分 C.线段(不包括两个端点)D.双曲线的一部分,B,【例10】如图所示，梯形ABCD中，ABCD，B=90，MNAB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.,(1)设MN=y，用x的代数式表示y.(2)设梯形MNCD的面积为S，用x的代数式表示S.(3)若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的13，求DM.,典型例题解析,
5、【例10】如图所示，梯形ABCD中，ABCD，B=90，MNAB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.,(1)设MN=y，用x的代数式表示y.(2)设梯形MNCD的面积为S，用x 的代数式表示S.,【例10】如图所示，梯形ABCD中，ABCD，B=90，MNAB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.,(1)y=3/5x+3(0 x5)(2)(3)若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的1/3，求DM.,【解析】PEAB PE:AB=PC:BC PFCD PF:CD=BP:BCPE:AB+PF:CD=(PC+BP):BC=1再根据AB=CD=3得PE+PF=3，即 x=3，所以
6、x值不发生变化.,【例12】(2003.江苏无锡市)已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AFBC于F，(1)求证：AD2=DEDB.(2)过点E作EGAF交AB于点G，若线段BE，DE(BEDE)的长是方程x2-3mx+2m2=0(m0)的两个根，且菱形ABCD的面积为，求EG的长.,【解析】(1)证等积式，首先想到化成比例，但式子有1/2，应想到菱形的性质：对角线互相垂直平分，故连接AC交BD于O点，即BD=2DO，所以AD2=DEDO,【例12】已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AFBC于F，(1)求证：AD2=DEDB.(2)过点E作EGAF交AB于点G，若线段BE，DE(BEDE
7、)的长是方程x2-3mx+2m2=0(m0)的两个根，且菱形ABCD的面积为，求EG的长.,(2)解方程DE=2m，BE=m，由ADBC,由AD2=DEBD AD=m,则S菱ABCD=AFBC=,见讲义-基础演练.,课时训练:,再见！,一、相似三角形的性质：(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.(2)相似三角形对应高线之比、对应中线之比和对应角平分线之比分别都等于相似比.(3)相似三角形周长之比等于相似比.(4)相似三角形面积之比等于相似比的平方.,知识点、考点回顾：,注意：相似多边形也具有以上性质。,【例13】(2003山东省)如图中的(1)是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点
8、A1的直线分别与BC1，BE交于点M、N，且图(1)被直线MN分成面积相等的上、下两部分.(1)求 的值.(2)求MB、NB的长.(3)将图(1)沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(如图(2)所示)后，求点M、N间的距离.,图（1）,图（2）,(2)分成的两部分面积相等得MBNB=，即MBNB=5 MB+NB=5，因此可以构造一元二次方程x2-5x+5=0，且MBNB.MB=，NB=,(3)由(2)已知B1M=,图(2)中的BN与图(1)中的EN相等.BN=B1M，即四边形BB1MN是矩形.MN=1.,典型例题解析,【例8】如图所示，要判定ABC的面积是PBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是(),A.3次 B.2次C.1次 D.3次以上,C,【解析】这道题乍一看，认为同底，只要知道高之比，就知道面积之比，故选B，其实不然，只要过AP量一次，连接AP并延长交BC于D，DP与AD的比就等于PBC与ABC的面积比，理由是：分别过A、P作BC的垂线段，根据两三角形相似的性质知：DP/AD=PE/AF.所以正确的答案是C.,
