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1、2.2.1直线与平面平行的判定,复习提问,直线与平面有什么样的位置关系？,1.直线在平面内有无数个公共点；2.直线与平面相交有且只有一个公共点；3.直线与平面平行没有公共点。,探究问题，归纳结论,如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线 与平面 相交吗？,b,直线与平面平行的判定定理：,符号表示：,b,归纳结论,(线线平行线面平行),平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,感受校园生活中线面平行的例子:,天花板平面,感受校园生活中线面平行的例子:,球场地面,定理的应用,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的
2、中点.求证：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,证明：连结BD.AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位线性质）,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F,变式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE
3、对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF.,O为正方形DBCE 对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,B,D,F,O,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.,证明:连结OF,A,C,E,变式2:,1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：,2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。,1.如图,长方体ABCD-A1
4、B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.,巩固练习:,平面1、平面CD1,分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?,巩固练习:,2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,O,证明:连结BD交AC于O,连结EO.O 为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1,BD1/EO.,O,巩固练习:,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平
5、行；,（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；,2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,2.2.2平面与平面平行的判定,（1）平行,（2）相交,复习回顾：,怎样判定平面与平面平行呢？,问题：,2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？,生活中有没有平面与平面平行的例子呢?,(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？(2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？,观察：,思考：,教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。,探究：,当三角板的两条边所在直线分别与
6、地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。,结论：,（）平面内有一条直线与平面平行，平行吗？,（）平面内有两条直线与平面平行，平行吗？,结论：,（1）中的平面，不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCCB，但平面ABCD与平面BCCB不平行。,结论：,（2）分两种情况讨论：,如果平面内的两条直线是平行直线，平面与平面不一定平行。如图，ADPQ，AD平面BCCB，PQBCCB，但平面ABCD与平面BCCB不平行。,如果平面内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？,直线的条数不是关键,直线相交才是关键,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个
7、平面平行,两个平面平行的判定定理：,线不在多，重在相交,符号表示：,，,图形表示：,结论：,判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行；（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面,练习,例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1/平面C1BD,证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以D1C1A1B1，D1C1A1B1又ABA1B1，ABA1B1，D1C1A
8、B，D1C1AB，D1C1BA是平行四边形，D1AC1B，,又D1A 平面C1BD,CB 平面C1BD.,由直线与平面平行的判定,可知,同理D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,所以，平面AB1D1平面C1BD。,D1A平面C1BD，,变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN/平面EFDB。,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,M,N,E,F,线面平行 面面平行,线线平行,第一步：在一个平面内找出两条相交直线；,第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。,第三步：利用判定定理得出结论。
9、,证明两个平面平行的一般步骤：,方法总结：,1、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，求证：平面DEF平面ABC。,P,D,E,F,A,B,C,2、如图，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，求证：平面MNG平面ACD。,B,A,C,D,例2、,N,M,G,2.2.3直线与平面平行的性质,探研新知,探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？,结合实例(教室内的有关例子)得出结论:如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有
10、无数条直线与这条直线平行。,探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？,探研新知,答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面平行，那么a与平面无公共点，即a上的点都不在平面内，平面内的任何直线与a都无公共点，这样，平面内的直线与平面外的直线a只能是异面直线或平行直线。,探研新知,探究3.如果一条直线a与平面平行,在什么条件下直线a与平面内的直线平行呢？,答:由于a与平面内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线。,下面我们来证明这一结论.,探研新知,已知：如图，a，a，b。求证：ab。,证明：b，ba，a与
11、b无公共点，a，b，ab。,我们可以把这个结论作定理来用.,直线与平面平行的性质定理：,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。,符号表示：,作用：,可证明两直线平行。,欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,注意:,平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行,探研新知,探究4.教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上
12、作一条直线与灯管所在的直线平行？,答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。,例题示范,例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,第一步:将原题改写成数学符号语言,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？,第三步:书写证明过程,例题示范,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.,证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c.因为a/,a,=c,所以a/c.因为a/b,所以,b/c.又因为
13、c,b,所以b/。,1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,练习反馈：,练习反馈：,2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。,已知直线a平面，直线a平面，平面平面=b，求证a/b.,例题示范,例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,解：（1）过点P作EFBC，分别交棱AB，CD于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。,例题示范,例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD
14、内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC,EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。,变式：如果ADBC，BC面AC，那么，AD和面BC、面BF、面AC都有怎样的位置关系为什么？,探究:,练一练:设平面、，a，b，c，且a/b.求证：abc.,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面
15、平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,2.2.4平面与平面平行的性质,复习提问、引入新课,复习：如何判断平面和平面平行?,答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.,思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?,探究新知,探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.,借助长方体模型探究,结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.,探究新知,探究2.
16、如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,答:两条交线平行.,下面我们来证明这个结论,如图，平面，满足，a,=b，求证：ab,证明：a,=ba，ba，b没有公共点，又因为a，b同在平面内，所以，ab,这个结论可做定理用,结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行,定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言表示性质定理：,a/b,想一想：这个定理的作用是什么?,答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行,例题分析,巩固新知,例1.求证:夹在两个平行平面间的平行
17、线段相等.,讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?,答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,如图,/,AB/CD,且A,C,B,D.求证:AB=CD.,证明:因为AB/CD,所以过AB,CD可作平面,且平面与平面和分别相交于AC和BD.因为/,所以BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.,练习巩固,1.指导学生完成P61练习.,2.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。,已知：如图，lA求证：l与相交。,证明：在上取一点B，过l和B作平面，由于与有公共点A，与有公共点B，所以，与，都相交，设a，b，因为，所以ab，又因为l,a,b都在平面内，且l与相a交于点A，所以l与b相交，所以l与相交。,
