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1、平行四边形的判定(2),授课教师 陈碧红,好汉回头,平行四边形的判定方法,1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,2、两组对边相等的四边形是平行四边形。,3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,开动脑筋,平行四边形的对角线具有什么性质,平行四边形的对角线互相平分这个命题的逆命题是什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：AO=CO，BO=DO，1=2,AOBCOD 3=4AB CD 同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,已知:如图,四
2、边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOB和COD中,AOB COD(SAS),AB=CD,同理：AD=CB,四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）,平行四边形判定,平行四边形的判定方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形,AO=CO，BO=DO，（已知）,四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,根据平行四边形的两组对角分别相等猜想,大胆猜想,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D（已知）又A+B+
3、C+D=360 2A+2B=360,即A+B=180 ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,同理可证ABCD四边形ABCD是平行四边形,B,D,A,C,证明：,平行四边形判定,平行四边形的判定方法5：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,A=C,B=D（已知）四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。）,学习了平行四边形后，小靖回家用纸做了一个。第二天，小靖拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小明却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了,请你帮忙,小玲却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”,你认为小玲的做法对吗
4、？,只见小玲用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小玲高兴地说：“这的确是个平行四边形！”,1、根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形.2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形的判别方法,开心一练:,1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行,
5、C,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,5,如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,大显身手,练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，O是AC的中点并且OE=OF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形BFDE是平行四边形,大显身手,O,四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,连接对角线BD，交AC于点O,证明：,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,大显身手,证明：,同理可证：BE=DF,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,大显身手,练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？,D,O,A,B,C,E,F,体会.分享,说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,谢谢合作！,再见,
