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1、含有绝对值的不等式,1.绝对值的概念,a,0,-a,基础知识回顾,3.绝对值的基本运算性质,|ab|a|b|，|a/b|a|/|b|,4.含绝对值不等式的解法,或,(1)若a0，则当|x|a时，有axa,(2)若a0，则当|x|a时，有xa或xa,定理引入,试考虑两数和的绝对值与两数绝对值的和与差的关系，请填表观察,定理证明,证法二,先证:,ab|a|b|a2abba2|ab|b a2abb a2|ab|b 2ab 2|ab|(1)当ab0时，|ab|ab即2ab 2|ab|2ab 2ab0(2)当ab0时,|ab|ab即2ab 2|ab|2ab(-2ab)4ab0综上:ab|a|b|0即ab
2、|a|b|ab|a|b|,证明:,下面证明:,当|a|b|时,显然成立。,当|a|b|时，|a|b|ab a2|ab|ba2abb 2|ab|2ab(1)当ab0时，2|ab|2ab4ab0(2)当ab0时，2|ab|2ab0综上：|a|b|ab 2|ab|2ab0即：|a|b|ab|a|b|ab|综上：|a|b|ab|a|b|故原不等式得证。,定理变式,变形:把定理中的a换为b,b换为a,定理可变式为,|b|a|a+b|a|+|b|,变形:结合定理和变形又可变式为,|a|b|a+b|a|+|b|,推论1：|a|1a2a3|a1|a2|a3|,推论1还可以推广到nN,如绿瘦商城绿瘦官网双语不用
3、教 泥鳅养殖技术,|a1a2a3an|a1|a2|a3|an|,把定理中的b换为-b可变形为,|a|-|-b|a-b|a|+|-b|,试一试,推论2：|ab|ab|a|b|,A,提示：|a|=|a-c+c|a-c|+|c|1+|c|,想一想 练一练,定理应用,例1、已知|x|1/3,|y|1/6,|z|1/9,求证|x2y,3z|1.,例2 已知函数y=|x|-|x-3|,求函数的值域,解法1:利用函数法,通过图像观察函数的值域为-3，3,y,3,x0 2x3,0 x3 3,x3,解法2 利用不等式法,由|x|-|x-3|x-(x-3)|,=3得：,-3|x|-|x-3|3,-3y3,即y-3,3,-3，3,-1，1,反馈练习,1、|Aa|1/2,|Bb|1/2试比较大小|ABab|12、函数y|x|x3|的值域是 3、函数y|x2|x3|的值域是,小结,本节课我们主要学习了以下主要内容,1.绝对值不等式基本定理以及其2个推论.2.绝对值不等式基本定理的主要应用，特别是在解决某些函数值域时更显优越性.,知识的建构,绝对值不 等式定理,绝对值不等式定理的两个重要的推论,应用(证明不等式,求值域,
