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1、,24.2.3圆与圆的位置关系,宜城市龙头中学九年级,点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,点在圆外 dr点在圆上 dr点在圆内 dr,没有公共点 直线与圆相离 dr 有一个公共点 直线与圆相切 dr 有两个公共点 直线与圆相交 dr,日环食现象,再次观察日环食现象,A,A,B,B,c,c,c,D,D,通过刚才对日全食的观察，想象一下两圆有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？,观察与思考,观 察,两圆的五种位置关系,外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.,外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,切点,相交
2、:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.,内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,圆和圆的位置关系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,2008北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是_,练一练,相离,在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是.,相交,练一练,一：点与圆的位置关系：,(2)点在圆上,(1)点在圆内,(3)点在圆外,二：直线与圆的位置关系：,dr,d=r,dr,相离,相
3、切,相交,dr,d=r,dr,回顾：,能否类比点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系，也能用d和r之间的数量关系来反应圆与圆的位置关系？,圆心距：两圆心之间的距离叫圆心距.(用d表示),1,2,d,d,点与圆的位置关系：d表示点到圆心的距离,直线与圆的位置关系：d表示点到直线的距离,如果两个圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时，d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满足这样的关系时，两圆一定外离吗？其他几种情况呢？,活动2：,d,d,o1,o2,R,r,d,dR+r,精彩源于发现,两圆外离,性质,R,r,d,o1,o2,d=R+r,T,两
4、圆外切,性质,O1,O2,R,r,d,O1,O2,R,r,d,dR+r,d+rRd R-r,两圆相交,R-r,dR+r,性质,d=R+r,d=R-r,运动！,两圆相交,dR+r,R-r,o1,o2,d,R,r,R-rr),三角形！,o1,o2,d,d=R-r(Rr),T,两圆内切,性质,r,R,O,O1,O2,r,d,dr),0,两圆内含,数形结合！,R,外离,圆和圆的五种位置关系,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,
5、位 置 关 系 数 字 化,d,你能确定两圆的位置吗,1、判断正误：（1）、若两圆只有一个交点,则这两圆外切.（）（2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.（）（3）、当O1O2=0时,两圆是同心圆.（）（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2R+r,所以两圆相交.（）（5）、若O1O2=4，且r=7,R=3,则O1O2Rr,所以两圆内含.（）,练一练,2、O1和O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：（1）外离 _（2）外切 _（3）相交 _（4）内切 _（5）内含_,练一练,3d7,d7,d=7,d=3,d3,0 d3,(1
6、),外切,则 的半径为.,圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想,例题分析,例1：如图，0的半径为5cm,点P是0外一点，OP8cm，,求：（1）以P为圆心，作P与O外切，小圆P的半径是多少？,（2）以P为圆心，作P与O内切，大圆P的半径是多少？,A,B,P,O,解：（1）设O与P外切于点A，则,OP=OA+AP APOPOAPA853cm,(2)设O与P内切于点B，则,OPBP-OBPBOPOB8+513cm,说说这节课你的收获吧！,外离,内含,外切,相离,相交,内切,相切,0,2,1,dR+r,0 dR-r,R-r dR+r,d=R+r,d=R-r,圆与圆的位置关系 d,R,r数量关系
7、,思想方法：类比方法与分类讨论,小 结,性质,判定,课后训练,1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为()A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对,2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为()A.d6 B.4 d 6 C.4d6 D.1d5,3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为()A.内切 B.相交 C.外切 D.外离,C,B,C,4.两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含时,他们的圆心距d满足()A.d6 B.d 4 C.6d10 D.d8,5.已知两圆的半径为R和r(Rr),圆心距为d,且 则两圆的位置关
8、系为()A.外切 B.内切 C.外离 D.外切或内切,B,D,6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为.,7.两个等圆O1和O2相交于A,B两点,O1经过点O2,则O1AB的度数为.,8.已知两圆的圆心距为5,O1和O2 的半径分别是方程 的两根,则两圆的关系为.,9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值范围为.,2cm或8cm,30,内切,d8或d2,10.已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两圆都相切的圆共有 个.,5,11.A与B的半径都是1cm，A与B外切于原点O（如图），A（1，0），B（1，0），C的半径为3cm，C与A
9、 和B都相切，（1）这样的圆有 个；,O,A,（2）写出点C的坐标.,B,6,x,y,12.定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm.设O 和P相切,点P 与点O 的距离是多少?(2)点P可以在什么样的线上移动?,O,4cm,1cm,解：,当O与P外切时,所以OP415（cm）.,点P在以O为圆心，以5cm为半径的圆上运动.,当O与P内切时,所以OP413(cm).,点P在以O为圆心，以3cm为半径的圆上运动.,O,13.已知两圆的半径分别为R和r(r),圆心距为d，且Rd2-r2=2dR，则两圆的位置关系为（）,、相交、内切、外切、内切或外切,7.如图，在126的网格图中（每个小正方形
10、的边长均为1个单位），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移 个单位,.如图,建筑工地的地面上有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起,则其最高点到地面的距离为_m.,A,P,B,练一练,例:定圆O半径为3cm，动圆P半径为1cm.当两圆 时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动?,外切,内切,当两圆相切时，为多少？,2 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？,解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 两圆半径分别为5cm和3cm,解：设P的半径为R(1)若O与P外切，则 OP=5+R=8 R=3 cm,(2)若O与P内切，则 OP=R-5=8，R=13 cm所以P的半径为3cm或13cm,.,.,P,O,1 如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？,两圆内切时:5x-3x=8 得x=4 两圆半径分别为20cm和12cm,习题24.2第7题，第15题,作 业 布 置,
