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1、4.3.3 余角和补角,1,能记住余角和补角的概念，能说出一个角的余角和补角.2,能探究并理解余角和补角的性质.3,能熟练应用余角和补角的定义和性质.,1.互余和互补的概念：余角：如果两个角的和等于_，就说这两个角互为余角(简称互余)，其中一个角是另一个角的_.补角：如果两个角的和等于_，就说这两个角互为补角(简称互补)，其中一个角是另一个角的_.,90(直角),余角,180(平角),补角,2.余角和补角的性质：如图，1与2互补，3与4互补，且1=3，2与4有什么关系？因为1与2互补，3与4互补，所以1+2=_，3+4=_，所以2=_，4=_，又因为1=3，所以_=_.,180,180,180
2、-1,180-3,2,4,【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角_.余角的性质：同角(等角)的余角_.,相等,相等,(打“”或“”)(1)互余的两角一定相等.()(2)两个小于90的角一定互余.()(3)若190，则1的补角大于90()(4)相等且互补的两个角分别等于90.(),知识点 1 余角和补角【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，AOC=DOE=90,(1)图中互余的角有哪些？(2)相等的角有哪些(小于90的角)？,【思路点拨】(1)找出图中所有90的角找出两角之和等于90的角答案(2)利用余角的性质找相等的角,【自主解答】(1)因为AOC=DOE=90,所以1+2=90，3+2=
3、90，1+4=180-DOE=90.又因为COB=180-AOC=180-90=90，所以3+4=90.所以1与2互余、3与2互余、1与4互余、3与4互余.(2)由同角的余角相等可得：1=3，2=4.,【总结提升】正确理解互余、互补1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补.2.不同点：互余的两角之和等于90，其中任何一角都小于90；互补的两角之和等于180，其中的两角不可能都小于90，也不可能都大于90.,题组一：余角和补角1.(2012长沙中考)下列四个角中，最有可能与70角互补的是()【解析】选D.因为互补的两角之和是180，所以70
4、角的补角应大于90，故选D.,2.下列图形中，1和2互为余角的是()【解析】选D.选项A中的两角和的度数不能确定，选项B中1和2互补，选项C中1和2相等，选项D中1和2互余.,3.(2011广州中考)已知=26,则的补角是_度.【解析】因为=26,所以的补角是180-26=154.答案：154,【变式备选】一个角是3539，则它的余角为_，补角为_.【解析】90-3539=5421，180-3539=14421.答案:542114421,4.A与B互补，B与C互补，C=80，则A的度数是_.【解析】因为同角的补角相等，所以A=C=80.答案:80,5.如图，O是直线AB上的点，OC是AOB的平分线，OD是一条射线，AOD的补角是，余角是_.【解析】因为OC是AOB的平分线，所以AOC=BOC=90，则AOD的补角是BOD，余角是COD.答案:BODCOD,6.A的余角和它的补角之比是13，求A的度数.【解析】设A的度数为x，则180-x=3(90-x)，解得x=45.所以A的度数是45.,
