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1、zxxk,18.1.2 三角形的中位线,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,探究思考,请同学们按要求画图：画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE,定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,探究思考,问题1：一个三角形有几条中位线？,F,三条,问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,端点不同,探究思考,问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系
2、？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看有什么结论？并用文字表述这一结论,问题4：,证一证,猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,问题5：如何证明你的猜想？Zxxk,已知：_ 求证：_,已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1：,探究思考,分析2：,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,
3、连接FC,AED=CEF，AE=CE，,(下面证明同证法1),证法2：,，AD CF,BD CF,探究思考,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE=BC,三角形中位线定理：,符号语言：,AD=BD AE=EC,探究思考,三角形的中位线,平行,三角形中位线定理：,学以致用,1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1）若DE=5，则BC=,（2）若B=65，则ADE=,（3）若DE+BC=12，则BC=,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,49页练习1:,A,B,C,学以致用,2.如图，A、B两点被
4、池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？,分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.,N,M,根据是三角形中位线定理,学以致用,例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,平行四边形的对边平行,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等,平行四边形的对边相等,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边
5、形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE=BC,三角形中位线定理：,符号语言：,例：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点。求证：（1）BE AC;(2)EG=EF,A,B,C,D,G,F,O,E,变式训练：如图，在Rt ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线。求证：EF=CD,A,B,C,E,F,D,变式训练：在 A
6、BC中，D,E,F分别是BC,AB,AC的中点。求证：AD与EF互相平分。,A,B,C,E,F,D,练习：如图，已知四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点。求证：四边形GEHF是平行四边形。,A,B,C,D,E,F,G,H,练习：如图，在平行四边形ABCD中，EFAB且交BC于点E,交AD于点F,连接AE,BF交于点M，连接CF,DE交于点N.求证：MN AD且MN=AD.,A,B,D,C,E,F,M,N,如图，在 ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，AF与BE交于点G,CE与DF交于点H,求证：EF与GH互相平分,A,B,C,D,E,F,G,H,练习,归纳小结,知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线定理,思想方法方面：转化思想,布置作业,必做题：教材第49页练习第1、2题,选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由,
