人教新课标(标准实验版)九年级上册第二十三章2321+中心对称.ppt

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1、,(1)将等边三角形ABC 绕中心 O 逆时针旋转180,这两个图形有怎样的位置关系?,新课导入,观 察,A,B,C,O,B,C,轴对称,A,(2)将等腰梯形ABCD绕中心O逆时针旋转180,这两个图形有怎样的位置关系?,A,D,B,C,O,A,B,C,D,轴对称,(3)将圆O 绕圆心 O 顺时针旋转180,这两个图形有怎样的位置关系?,O,重合,(4)将平行四边形ABCD绕中心O逆时针旋转180,这两个图形有怎样的位置关系?,A,B,C,D,O,A,B,C,D,重合,绕中心旋转180,旋转后的图形与原图的位置关系有什么不同?,有的轴对称,有的重合。,它是轴对称图形吗?,这个图形是否能够通过某

2、种图形运动与自身重合?,不是轴对称图形。,下列图形是否能够通过某种图形运动与自身重合?,线段绕中点旋转180,旋转后与原图重合,图形绕中心旋转180,旋转后与原图重合,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry),这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。,O,B,A,C,D,对称中心是 _,,点O,点A的对称点是 _,,点D的对称点是 _,,点C,点B,小练习,旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形。,第一步,画出ABC;,第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋 转18

3、0,画出ABC;,第三步,移开三角板.,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?,A,B,C,A,B,C,O,(1)OA=OA、OB=OB、OC=OC,(2)ABCABC,你能证明吗?,证明:(1)点A是点A绕点O旋转180后得到的,即线段OA绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段AA上,且OA=OA,即点O是线段AA的中点。同理,点O也在线段BB和CC上,且OB=OB,OC=OC,即点O是BB和CC的中点。,求证:(1)OA=OA、OB=OB、OC=OC,证明:(1)在ABC和ABC中,OA=OA,OB=OB,AOB=AOBAOBAOBAB=AB同理:A

4、C=AC,BC=BC ABCABC,求证:(2)ABCABC,1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。2.关于中心对称的两个图形是全等图形。,点O是平行四边形的对称中心,点A、C关于点O对称,有AO=CO,那么OE=OF吗?,对称中心平分连结两个对称点的线段.,EF经过点O,分别交AB、CD于E、F。,解:平行四边形是中心对称图形,O是对称中心.,点E、F是关于点O的对称点。OE=OF。,3.以点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC。,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,三角形的中心对称三角形的作法,4.画四边形ABCD,使它与已知四边形关于

5、O点对称。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形ABCD即为所求的图形。,四边形的中心对称四边形的作法,5.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。(1)以顶点A为对称中心;(2)以BC边的中点为对称中心。,E,F,G,M,N,A,B,C,6.画ABC,使ABC和ABC关于点O成中心对称。,ABC即为所求的三角形。,1.中心对称与轴对称的区别和联系?,课堂小结,有一条对称轴直线,图形沿对称轴对折(翻折180)后重合,对称点的连线被对称轴垂直平分,有一个对称中心点,图形绕对称中心旋转180后重合,对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分,2.中心对称的两条基本性质:(1)关于中心对称的两个

6、图形,对应点所连线都经过对称中心,而且被对称中心所平分。(2)关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用。,1.ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法。,作法:(1)连结OA、OB、OC、OD;(2)分别以OB、OB为边作 BOM=CON=AOD;(3)分别截取OE=OB,OF=OC;(4)依次连结DE、EF、FD;即:DEF就是所求作的三角 形,如图所示。,随堂练习,2.四边形ABCD绕D点旋转180,请作出旋转后的图案,写出作法并回答。(1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由。(2)如果是中心对称,那么A、B、C、

7、D关于中心的对称点是哪些点。,解:作法:(1)延长AD,并且使得DA=AD(2)同理:BD=BD,CD=CD(3)连结AB、BC、CD,则四边形ABCD为所求的四边形,如图所示。,答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是D点。(2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D,这里的D与D重合。,3.已知AD是ABC的中线,画出以点D为对称中心,与ABD成中心对称的三角形。,解:(1)延长AD,且使AD=DA,因为C点关于D的中心对称点是B(C),B点关于中心D的对称点为C(B)(2)连结AB、AC。则ABC为所求作的三角形,如图所示。,4.已知ABC和点O,画

8、出DEF,使DEF和ABC关于点O成中心对称。,解:(1)连结AO并延长AO到D,使OD=OA,于是得到点A的对称点D,如图所示。(2)同样画出点B和点C的对称点E和F。(3)顺次连结DE、EF、FD。则DEF即为所求的三角形。,5.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法),6.在ABC中,C=70,BC=4,AC=4,现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置。(1)若平移的距离为3,求ABC与ABC重叠部分的面积。(2)若平移的距离为x(0 x4),求ABC与ABC重叠部分的面积y,写出y与x的关系式。,解

9、:(1)CC=3,CB=4且 AC=BC BC=CD=1 SBDC=11=(2)CC=x,BC=4x AC=BC=4 DC=4-x SBDC=(4-x)(4-x)=,7.等边ABC内有一点O,说明:OA+OBOC。,解:如图,把AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60后,到AOB的位置,则AOCAOB。AO=AO,OC=OB 又OAO=60,AOO为等边三角形AO=OO在BOO中,OO+OBBO即OA+OBOC,8.矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长。,解:连接AF,点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC。AF=CF,AO=CO,FOC=90,又四边形ABCD为矩形,B=90,AB=CD=3,AD=BC=4设CF=x,则AF=x,BF=4-x,由勾股定理,得AC=5,FOC=90 同理,即,

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