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1、初高中数学衔接教育课程教案南轩中学 李文由于课改，出现了高中数学和初中数学在一些知识上面的脱节，而在高中阶段最常用的的初中知识点就是不等式和一元二次方程方面，现就这两方面的内容进行补充说明。一、不等式1、绝对值的几何意义：表示数a在数轴上的点到原点的距离。a（a0）-axa（a0）xa2、根式（1）二次根式（a）性质：（） =a = (a0,b0)（2）平方根与算术平方根如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。即当a(a0)时，称x是a的平方根。记作 x=,其中（a）叫做a的算术平方根。说明：负数不存在平方根，0的平方根只有一个，为0，正数的平方根有两个，且这两个互为相反数，非负
2、数的算术平方根都只有一个。（3）立方根概念：若=a，那么x叫做a的立方根。说明：任何实数都存在立方根，且只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。例1 计算：+ （x2）3、因式分解因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形，在分式计算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是一种重要的基本技能。初中因式分解的方法有：提取公因式、公式法、分组分解法、十字相乘法等。（1）公式法平方差公式 完全平方公式 立方差公式 立方和公式 完全立方和公式 (a+b)=a+3ab+3ab+b完全立方差公式 (a-b)=a-3ab+3ab-b（2）十字相乘法此方法一般
3、适用于二次三项式ax2+bx+c型。十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。例2对下面的多项式进行因式分解（1）+5x-24 (2) 12-5x-2练习：（1）-2x-15 (2) 5+6x-8例3 因式分解 -12+5x+2例4因式分解 +xy-6练习：因式分解 5+6xy-8二、一元二次方程1、一元二次方程的根的判别式ax2+bx+c=0（a0）中= b2 -4ac当0时，一元二次方程有两个不等的实数根，当0时，一元二次方程无实数根，当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。2、一元二次方程求根公式为：3、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 一元二次方程中，两根x、x有如下关系 4、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的配方步骤 先把的系数化成1，再配一次项系数的一半的平方，最后写成完全平方加一个常数的形式。例1 配方2+3x+5解：原式=2(+x)+5=2+x +-+5=2（+）-+5 =2（+）+练习：把下列各式配方 （1）3+6x+1 （2）2+9x+5
