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1、1知识与技能掌握空间向量的数乘运算理解共线向量，直线的方向向量和共面向量2过程与方法能够利用共线向量和共面向量进行推理和论证,重点：向量的数乘运算，共线向量与共面向量定理难点：共线向量和共面向量的理解与运用,1共线向量前面，我们学习了平面向量共线的充要条件，这个条件在空间也是成立的，即ab，b0，则存在唯一实数x使axb；若存在唯一实数，使ab，则ab.判定两向量共线的关键是找到实数.运用证明直线平行还需说明a(或b)上有一点不在b(或a)上运用证明三点共线，还需说明a与b有公共点,2共面向量a是指a所在的直线在平面内或平行于平面.共面向量是指这些向量所在的直线平行或在同一平面内，共面向量所在
2、的直线可能相交、平行或异面空间任意两个向量总是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了例如，图中的长方体，向量，无论怎样平移都不能使它们在同一平面内向量p与不共线向量a，b共面存在惟一有序实数对(x，y)，使pxayb(),1空间向量的数乘运算(1)定义：实数与空间向量a的乘积a仍然是一个，称为向量的数乘运算(2)向量a与a的关系,向量,相同,相反,|a|,(3)空间向量的数乘运算律设、是实数，则有分配律：(ab).结合律：.,ab,(a)()a,2共线向量与共面向量,互相平行或重合,共线向量,同一个平面,ab,pxayb,例1已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD
3、上的射影恰好是正方形ABCD的中心O.Q是CD的中点，求下列各式中x、y的值：,分析由题目可以获取以下主要信息：ABCD是正方形，O为中心，PO面ABCD，Q为CD中点；用已知向量表示指定向量解答本题需准确画图，先利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量，再根据对应向量的系数相等求出x、y即可,解析如图，,例3正方形ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q分别为A1D1、D1C1、AA1、CC1的中点，求证：M、N、P、Q四点共面,例4已知e1，e2是不共线向量，a3e14e2，b3e18e2，判断a与b是否共线误解因为3e1与3e1共线，4e2与8e2共线，所以a与b共线辨析没有准确理
4、解向量共线的充要条件：任一向量a与非零向量b共线的充要条件是ab.,一、选择题1下列命题中正确的是()A若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B向量a、b、c共面即它们所在的直线共面C零向量没有确定的方向D若ab，则存在惟一的实数，使ab答案C解析由零向量定义知选C.而A中b0，则a与b不一定共线,2若e1，e2是同一个平面内的两个向量，则()A平面内任一向量a，都有ae1e2(，R)B若存在实数1，2，使1e12e20，则120C若e1，e2不共线，则空间任一向量a，都有ae1e2(，R)D若e1，e2不共线，则平面内任一向量a，都有ae1e2(，R)答案D解析由共面向量定理知选D.,答案A,点评用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，运用三角形法则或平行四边形法则及向量线性运算的运算律进行,
