初中数学规律题总结.doc

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1、初中数学规律题解题基本方法（一）数列的找规律初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)66n2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别

2、为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1，总增幅为：3+（2n-1）(n-1)2（n+1）(n-1)n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不

3、相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是 。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号： 1，2，3

4、， 4， 5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2（三）看例题：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案与2的乘方有关 即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。

5、再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同

6、时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、【典型例题】例1 观察下列算式：用你所发现的规律写出的末位数字是_。观察下列式子：； 请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来_。五、图形找规律小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建

7、一些常见的图形，探索规律。合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形填写下表：照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤： 寻找数量关系； 用代数式表示规律 验证规律。练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐多少人

8、？3张呢？n张呢？教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。活动三：探索图表的规律下面是2000年八月份的日历：日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。你还能提出那些问题？4 图34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图34；再分别连结图34中间的小三角形三边的中点，得到图34，按此方法继续下去，

9、请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 (1)将下表填写完整图形编号12345三角形个数159（2）在第n个图形中有_个三角形（用含n的式子表示）。例6如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 例7把棱长为的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。112个数1234567周长581114六、巩固练习题1用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）

10、第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第个图案中有白色地面砖 块。第三个第二个第一个2下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。3观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。5，9，13，17， ， 。4，5，7，11，19， ， 。10，20，21，42，43， ， ，174，175。4，9，19，34，54， ， ，144。45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。0，1，1，2，3，5， ， 。180，155，131，10

11、8， ， 。5，15，45，135， ， 。60，63，68，75， ， 。4你能很快算出吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10+5,即求的值（为自然数），你试分析这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。通过计算，控索规律：可写成可写成可写成可写成可写成 可写成 从第（1）的结果，归纳、推测得： 根据上面的归纳、推测，请算出： 5观察下列几个算式，找出规律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321= 据你会算出12

12、3100是多少吗？据上你能推导出123的计算公式吗？12给出下列算式：，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。6研究下列算式，你会发现有什么规律？；请将你找出的规律用公式表示出来： 。7如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：所表示的数： 。 所表示的数： 。8因为， 那么 。9将1，按一定规律排成下表：试找出在第 行第 个数10如下图：9（1）2531364346617212274524285（2）11把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，

13、也用正方形围住另外的9个数。当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？12将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。13（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子第13题图【关键词】规律14、（2010

14、盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是02842462246844m6A38 B52 C66 D74关键词：数字排列规律 第12题15（2010年门头沟区）如图，过上到点的距离分别为 的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为则第一个黑色梯形的面积 ；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 【关键词】规律题、梯形面积CAFDEBG16.（2010年山东省济南市）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点【关键词】点的移动17、（2010年毕节地区）搭

15、建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管 【关键词】找规律18、（2010年宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：正十二面体正八面体长方体四面体（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体47长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_。（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个

16、多面体的面数是_。（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值。【关键词】规律与探索19、15直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.【关键词】点20、 （2010年安徽中考）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都

17、是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）A）495 B）497 C）501 D）503【关键词】探索规律21、（2010年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序ab = n，可以使：（a+c）b= n+c，a（b+c）=n2c，如果11=2，那么20102010 = 【关键词】阅读理解、探究规律22、(2010重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形

18、与图中相同的是（）A图 B图 C图 D图解析：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以104=22，即第10次旋转后得到图形是图.24.（2010年四川省眉山市）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形【关键词】规律与探索25（2010年福建省晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二

19、次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .A. 669 B. 670 C.671 D. 672【关键词】大正方形剪成小正方形、规律与探索26、 （2010江苏泰州，17，3分）观察等式：，按照这种规律写出第n个等式： 【答案】 【关键词】规律归纳猜想27、（2010山东德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点

20、）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_ABCP0P1P2P3第27题图【关键词】寻找规律一、数字规律类：1、一组按规律排列的数：， 请你推断第9个数是 2、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ；由此规律知，第个等式是 第n个等式是 3、观察下列各式；、1+1=12 ；、2+2=23； 、3+3=34 ；请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。4、观察下面的几个算式：、1+2+1=4； 、1

21、+2+3+2+1=9； 、1+2+3+4+3+2+1=16；根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子 5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是 。6、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第10个数为_。第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15 7、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 8 有一

22、列数：，第9个数是 .9观察下列各式： ， 将上面的规律用含有n的公式表示出来是 .10观察下列各式：，用n（自然数）把这个规律表示出来11观察下列等式918，16412，25916，361620，这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。12 计算：12345678910111219931994199519961997二、图形规律类：13、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从 点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 。1条2条3条14、如下图是小

23、明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.15、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个n=3n=4n=5（第12题）16、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角 形共有 个（用含的代数式表示）。17、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k时，共向外作出了 个

24、小等边三角形（用含k的式子表示） 18、观察图形，并完成下列表格：序号123n图形(此空不填)的 个数824 的个数1419.研究下列等式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25=52设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.20探索规律可写成 , 可写成 可写成 ,可写成 （1）把这个规律用含有n的式子写出来；（2）计算95221观察： 计算：22.如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖_块；（2）第n个图案中有白色地面砖_块23，（05青岛）24(岳阳04)观察：，计算：。二，探索

25、图形规律25(浙江湖州05)观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有_个正方形。26：(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子27、探索题： 如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆 （） （） （）请观察上图并填写下表图形编号（）（）（）（）（）（）圆的个数你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆.28 电话费与通话时间之间的关系如下表：通话时间x(分)电话费y(元)10.3+0

26、.620.6+0.630.9+0.641.2+0.651.5+0.6(1)写出用通话时间x表示电话费y的公式：_.(2)并用你所列的公式求当通话时间x=100分钟时的费用：_.(3)小明家四月份电话费是96.6元，那么他家一共打了多长时间的电话：_.探索找规律习题集及中考题集如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第个图案所需花盆的总数是_ * * * * * * * * * * * * * * * * * *2.观察正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点总数式，按此推断与的关系式为 3下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火

27、柴棒的根数是 ；（2）第个图形中火柴棒的根数是 ；4 上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n个呢？5将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折n次，可以得到 条折痕6下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子7为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：第8题图按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数_8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第

28、一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）9按如下规律摆放三角形：则第(4)堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.10下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 ；第n个图案中白色正方形的个数为_。第1个第2个第3个11、用同样大小正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，第n个图案中正方形的个数是 n=3n=2n=112用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张.13

29、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数N12345N正方形的个数471015观察下列等式：; ; ; 这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示出来： 16.观察下列等式：;请你将猜想到的规律用自然数表示出来 ；17.观察下列各式：;请你将猜想到的规律用自然数表示出来： ；18.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数a高度h（单位：厘米）1115213031454(1)填出第4年树苗可能达到的高

30、度；(2)请用含a的代数式表示高度h：_(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。19已知：，若（a、b为正整数），则ab 。20观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.21阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比等比数列5，-15，4

31、5，的第4项是_如果一列数是等比数列，且公比为，那么根据上述的规定，有，所以，_一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项22.将， 按一定规律排成下表：第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是，第5行中自左向右第4个数是，那么（1）是第_行中自左向右第_个数（2）第12行中自左向右第11个数是_（3）第199行中自左向右第8个数是_23如果依次用分别表示图(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的个数，那么；如果按照，上述规律继续画图，那么与之间是：，又.猜想、探索规律型（提高）一、选择题1（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老

32、师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。A、 B、 C、D、2（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数3（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）第1个第2个第3个ABCD4(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数

33、”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10图7A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31二、填空题1(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中_可能是剪出的纸片数.2(2009武汉)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第

34、2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形3（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）（1）（2）（3）4（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为 （1）（2）（3）5（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒.6（2009年广州市）如图7-，图7-，图