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1、第 13 讲 巧算面积巧点晴方法和技巧解答比较复杂的关于长方形、正方形的周长和面积的计算问题 时，不能生搬硬套公式，需要运用移位、合并、分解、转化等解题技 巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中至关重要。巧指导例题精讲A 级 冲刺名校基础点晴A BC D5【例 1】下图是一块长方形草地， 长方形长 255米，宽 105米， 中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的。问有草部 分的面积是多少？分析与解 将上图中的四块阴影部分平移， 拼在一起， 组成一 个长、宽各少 5 米的长方形（如上图阴影部分） 。（2555）（ 1055）=25000（平方米）答：有草部分的面积是 25000
2、平方米。小结 将图形进行适当平移，问题就变得容易解答了。做一做 1 如下图所示，一块长方形草地，长 100 米，宽 80 米，中间有条宽 4 米的道路，求草地（阴影部分）的面积例 2 】求右图的面积。（单位：厘米）44分析与解 1 把原图分割成两个长方形（如上图） ，图中两个 长方形的面积之和就是该图的面积。6（ 104） 104=124（平方厘米）分析与解 2 把原图分割成两个长方形（如上图） ，图中两个 长方形的面积分别为：（10+6）4=64（平方厘米），106=60（平方 厘米）。因此，该图的总面积是： 64+60=124（平方厘米）。分析与解 3 如果把原图补上一个连长是 10 厘米
3、的正方形（如 上图），就成了一个长方形，它的面积是： （6+10）（ 10+4） =224 （平方厘米 ）。用这个长方形的面积减去正方形的面积，就是该图 的面积。224-1010=124（平方厘米）答：面积为 124 平方厘米。小结 想一想，该题的图还能怎样分，怎样计算它的面积？做一做 2 计算下列图形的面积。 （单位：厘米）30 281015 5 551015例 3 】如右图，一块菜地长 18 米，宽 10 米，菜地中间留了宽 2 米的路，把菜地平均分成四2小块，每一小块的面积是多少？210分析与解 1 已知这块菜地的长和宽，能求出这块菜地的总面积（大长方形） ，再减去道路的面积，18就得到
4、四小块菜地面积之和；也可直接求出每小块菜 地的长和宽，从而求出小块菜地的面积。每一小块菜地宽为：（102）2=4（米）每一小块菜地长为：（182）2=8（米）每一小块菜地的面积为： 4 8=32（平方米） 分析与解 2 如右图，注意横道和竖道面积有一 个重合部分，即虚线围成的小正方形，计算面积时， 避免计算两次。21021822=52（平方米） 或（102）2182=52（平方米） （ 181052） 4=32（平方米）分析与解 3 我们还可以运用平移的办法（面积 不变）将道路平衡到菜地的边沿，如右图，先直接求 出四个小长方形组成的大长方形的面积，再求出其中 一个小长方形的面积。（182）（
5、102）=128（平方米）1284=32（平方米）答：每一小块的面积是 32 平方米。210218小结 敏锐的观察力和灵活的思维在解本题时至关重要做一做 3 如下图，一条白底的正方形手帕，它的边长是 18 厘 米，手帕上横竖各有两道红条（图中的阴影部分） ，红条的宽都是 2 厘米。问这条手帕白色部分的面积是多少？B 级 培优竞赛更上层楼【例 4】 右图是用 5 个相同的小工方形拼成的一个大长方形， 大长方形的周长是 44 厘米，求大长方形的面积。分析与解 由图可知，小长方形的两个长等于小长方形的三个 宽，大长方形的周长是由 4 个小长方的长和 5 个小长方形的宽组成的 所以小长方形的宽的 11
6、 倍是大长方形的周长，即 44 厘米。小长方形的宽为：4411=4（厘米）大长方形的长为：34=12（厘米）小长方形的长为：122=6（厘米）大长方形的面积为：12（46）=120（平方厘米）答：大长方形的面积是 120 平方厘米。做一做 4 有 9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这 9 个 的面积小长形拼成的大长方形（如下图的周长是29 厘米，求这个大长方形【例 5】一个正方形的花坛，四周有 1 米宽的水泥 路（如右图），如果水泥路的总面积是 12 平方米，问 中间花坛的面积是多少平方米？分析与解 把水泥路的部分分成四个同样大小的长 方形（如右图）。每个长方形的面积是： 12 4=3（平
7、 方米）。因为水泥路宽 1 米，所以小长方形的长是： 31=3（米）。中间花坛的面积是：（31）（ 31）43=4（平方米） 做一做 5 如下图，有一个正方形水池（图中阴影部分） ，在它的周围修一个宽是 8 米的草地，草地的面积为 480平方米。求水池的 边长。【例 6】如下图，正方形的边长为 12 厘米。求图中长方形的 面积（长方形的顶点是正方形的边的三等分点） 。分析与解 将正方形分成相等的九个方格，如图下所示，其 中长方形占据 4 个小方格的面积正方形的面积为：1212=144（平方厘米） 图中长方形的面积为： 1449 4=64（平方厘米）答：图中长方形的面积是 64 平方厘米。BD2
8、0小结 有时将图形适当的分割后，可以很容易地找到解答方法。 做一做 6 求下图阴影部分的面积。 （单位：厘米）2.5 2 1C级（选学）决胜总决赛勇夺冠军【例 7】 如右图， 9 块小长方形土地组成一块 大长方形土地，若按图中编号，则号长方形的面积 恰是 1 平方米，号 是 2 平方米， 号是 3 平方米， 号是 4 平方米，号是 5 平方米，问号是多少 平方米？分析 同学们受习惯思维的影响，很容易说出号 是 6 平方米，其实完全不是那么一回事。一般来说，计 算长方形的面积要用到长和宽，这又偏偏是本题都没有的。怎么办 呢？这对我们小学来说， 的确是一个无法逾越的障碍。 我们不妨假定 各长方形的
9、长和宽分虽为右图所标出的数字，则可得如下简捷解法。解 由右图（单位：米）不难看出，号长方形的长、宽分别为3 米和 2.5 米，则长方形的面积是3 2.5=7.5 （平方米）答：号是 7.5 平方米。小结 （ 1）原来这么一道十分抽象的题目，解法却这样灵活、 丰富；（2）特殊值的选取，可能的话尽量取一些简单的数，此题中若 取号的边长为 1和4也不会影响解题的结果， 但计算量显然将会增做一做 7 一块长方形地被两条直线截成四块（如下图所示） ， 其中三块长方形的面积分别是 24平方米、 30 平方米、 20平方米，第 四块的面积是多少平方米？302024巧练习温故知新（十三）A 级 冲刺名校基础点
10、晴1. 求下面图形的面积。（单位：厘米）2. 如下图，有一大一小的两个正方形，对应边之间的距离都是 1 厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为 12 平方厘米。问那么 大正方形面积是多少平方厘米？3. 下图是由 6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积4. 如下图，有一块菜地长 16 米，宽 8 米。菜地中间留了 2 条 2 米宽的路把菜地平均分成了四块，求每块的面积是多少平方米？5. 如下图， 用十个相同的小长方形拼成一个大长方形。 已知小长方形的宽是 15 厘米，求大长方形的面积是多少平方厘米。B 级 更上层楼6. 如下图，一块正方形截去 8 厘米后，剩下的正方形的面积比原 来的少
11、448 平方厘米。求这块正方形原来的面积是多少。888448 平方厘米7. 如下图，大正方形的面积是 9 平方厘米，小正方形的面积是 1 平方厘米，则甲与丙的面积和是多少？8. 如下图，已知长方形的长为 10 厘米，宽为 8 厘米，求阴影部 分的面积9. 一个周长为 60米的长方形，把它的长缩短 6 米后，再把它的 宽增加 6 米，得到的新长方形的面积比原长方形的多 24 平方米。求 原长方形的面积是多少平方米。10. 如下图，正方形中套着一个长方形， 正方形的边长是 15厘米， 长方形的四个角的顶点恰好分别把正方形都分成两段， 其中长的一段 是短的一段的 2 倍。C级 （ 选学） 决胜总决赛
12、勇夺冠军正方形，个小求正12.个大长方形被两条直线分成三个小长方形和一个 小长方形的面积之和是 是44平方厘米，23 平方厘米，左边两 而且各边边长均为整数厘米。11. 将边长是 24 厘米的两张正方形纸片叠成如右图的形状， 求阴 影部分的面积。D，F，G，H分别为各ABCD中， AD=6厘米，13. 如下图，正方形 边的中点。求阴影部分的面积。14下图中长方形的面积是 143 平方厘米，上面两个小长方形的 面积和为 13平方厘米，右边两个小长方形的面积和是 33 平方厘米， 县图中每条线段长都是整厘米数。 A的面积是平方厘米， B的面积是 平方厘米。BA15. 用同样大小的正方形瓷砖铺成一块地面，两条对角线铺黑色 的，其他地方用白色的（如下图） 。如果铺满这块地面一共用了白色 瓷砖 484 块，那么黑色瓷砖共用了 块。
