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1、【教学设计】初三数学总复习图形的翻折 上海市风华初级中学 程慧一、教学目标: 1、理解图形翻折的直观意义； 2、认识平面图形翻折的过程,在实例中理解轴对称的意义；根据要求能画出翻折后的图形； 3、知道翻折后图形的形状、大小保持不变；二、教学重点与难点： 教学重点：理解图形翻折的意义及相关性质，会画经过翻折后的图形 教学难点：利用图形翻折后的性质解决综合问题。 三、教学方法和手段： 主要采用讨论式和启发式教学方法，利用多媒体辅助教学。四、教学过程 一） 复习引入 如图一，画出ABC沿着直线DE翻折后的图形。 如图二，ABC沿着某条直线翻折后，点A落在点M处，请画出折痕及翻折后的图形。【黑板演示，
2、理清依线翻折与依点翻折的不同作图方法；引导学生归纳翻折后图形的性质】图一图二 翻折后图形的性质：1、 翻折后得到的图形与原图形形状相同、大小不变，并且对应角、对应线段相等2、 折痕所在的直线即为翻折前后两个图形的对称轴3、 翻折后，图形对应点的连线段被对称轴垂直且平分二 ）画一画1、 如图1已知：在RtABC中， CM是斜边AB的中线，将ACM沿直线CM翻折，点A落在点D处，画出翻折后的图形。2、 如图2已知：RtABC中，CM是斜边AB的中线，将ABC 沿某直线折叠，使点C落在M上，折痕与AC的交点为E，与直线BC的交点为F，连接EM，CF。画出翻折后的图形。CBAMEF图2【关键是找出对称
3、点，利用对称性画出翻折后的图形； 学生画，教师用多媒体演示，进行点评总结】三）例题精讲例题：如图，一张宽为，长为的矩形纸片，先沿对角线对折，点落在的位置上，交于（1）求的长度；（2） 若再折叠一次，使点与点重合，得折痕（如图），交于点，求 的长。【教师精讲，黑板板书】四)课内巩固练习 1、在RtABC中，A B，CM是斜边AB的中线，将ACM沿直线CM翻折，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直,那么A等于_度。 2、如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若，则AE的长为 。ACBDM1233、在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC上的高，将AB
4、E沿AE所在直线翻折后得ABE，那么EC的长为 。第3题BECABGDF 第1题 第2题【学生用实物投影分析】ADCFEB五）翻折在综合题中的应用 已知边长为3的正方形ABCD中，点E在线段BC上，且BE：CE=2，连结AE交射线DC于点F，若ABE沿直线AE翻折，点B落在点处. （1）如图：若点E在线段BC上，求CF的长；【引导学生运用基本图形快速解出 CF=】 （2）求sinDAB1的值；图1ADCFEBBM12【画出如图1翻折后的图形，利用勾股定理解得=】（3） 题设中点E 在射线BC上时，求sinDAB1的值【画出翻折后的图形，利用勾股定理解得=。体现分类讨论思想】（4）如果题设中“B
5、E：CE=2”改为“BE：CE=X”，其它条件都不变，试写出ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积与的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程） 【若点E在线段BC上，定义域为；若点E在边BC的延长线上，定义域为.】六）小结1、解决翻折这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素。会画出翻折后的图形；2、利用图形翻折的特征和性质解决数学问题；3、结合中考命题热点和热点趋势，带领学生熟悉中考题型。七）作业布置“ 初三数学总复习图形的翻折”教学设计说明图形翻折是初中数学中常见的图形运动之一。根据初三数学学科基本要求一书，要求初三的学生能理解图形翻折的直观意义、认识平面图形翻折的
6、过程、在实例中理解轴对称的意义；根据要求能画出依点翻折和依线翻折后的图形；知道翻折后图形的形状、大小保持不变；能运用翻折后图形的性质解决数学问题，提高学生解综合问题的能力。为达到以上教学目的，设计以下几个教学环节：1、 复习引入教师黑板直观演示图形依线翻折和依点翻折的作图方法，从而“唤醒”学生图形翻折的知识，在师生互动中完成作图，归纳出图形翻折的两种类型和主要性质；并设计“画一画”的环节，学生自己动手画出翻折后的图形，为后面的解题设下铺垫。2、 例题精讲由于复习引入部分主要集中在三角形中展开，故例题选择了四边形中的翻折。本题通过几何画板的动态演示，达到直观效果，亦启发学生由翻折后图形的性质作为
7、已知条件解决本题中线段EM的长度。3、 课内巩固基本是选取了近几年中考中常见的翻折题型，让学生熟悉中考题型。由学生分析点评，培养学生自主小结和交流学习的收获。4、 翻折在综合中的应用本环节是选取了07年嘉定定位考试的第25题，并进行适当的改编，将原题分解，根据学生的掌握情况进行难度的提升。课后记：1 、本节课是关于初三数学专题总复习的家常型课，上下来的整体感觉是学生对翻折这类图形运动的题目已经陌生，尤其在画出图形翻折这一环节中学生的薄弱之处呈现了出来，我想，课后老师仍需要配备习题加以巩固这类画图的要求；对于最后一题，本节课没有上完，稍有遗憾，但是我想把它作为一道回家作业，复习巩固题今天的课堂也是一个很好的弥补；2、通过这节课，我深刻的领会到几何画板的“秒处”，它不仅囊括了PPT的所有优点更是将数学中图形运动复杂问题简单化，达到了增强课堂效益的目的，也使教师的讲解更生动、更直观，有助于帮助学生分析问题、解决问题，提高学生解题能力。3、若能在复习课上为学生归纳一些解决这类问题的比较琅琅上口的“口诀”则更佳。4、最后感谢尤文奕老师的技术支撑，朱老师的理论支撑，谢谢！ 风华初级中学 程慧
