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1、18.2 特殊的平行四边形,18.2.1 矩形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,一个角是直角,两组对边分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即
2、特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形,矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,命题：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形,A=90,又 矩形ABCD是平行四边形,A=C B=D A+B=180,A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABC
3、D是矩形 求证：AC=BD,证明：四边形ABCD是矩形,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB(SAS),AC=BD(即矩形的对角线相等),命题:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD=BC，CD=AB,AD BC，CD AB,AC=BD,AO=CO，OD=OB,矩形的性质,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相
4、平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,练习：,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,小试牛刀,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC,AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDABOA
5、BOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC,D,证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.,AO=OC,BO=OD四边形ABCD是平行四边形.,ABC=900,AC=BD,再探新知,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有：AO=BD,试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质,在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BD,例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长
6、？,AC=BD OA=OC OB=OD,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=4(),矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解：四边形ABCD是矩形,已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01）,解：,在矩形ABCD中，,AOD=120,AOB=60,OA=OB,AOB为等边三角形,AB=OA=AC=4cm,在RtABC中，,6.93（cm）,BC=,=,=,方法小结:如果矩形两对角 线的夹角是60 或120,则其中必有等边三角形.,成长快乐训练营,点击进入,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(),
7、B.对边相等,C,营中热身,已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD=_cm AB=_cm,5,10,4,营中寻宝,3.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3 则AC(2)若C=30，AB5，则AC，BD.,6,5,10,营中寻宝,1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20（B）40（C）60（D）803、两条直角边的长分别为12
8、和5，则斜边上的中线（）（A）26（B）13（C）8。5（D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm,B,D,D,8,5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长,6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。,B,我的收获,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形斜边上的中线性质,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,谢谢！,
