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1、28.3圆锥的侧面积和全面积,YONGNINGJIOUYIXIAOYANGSHIBING,童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料,取3.14，）？,想一想 你会解决吗?,想一想,认识圆锥,想一想,驶向胜利的彼岸,圆锥知多少,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.,2.把圆锥底面圆周上 的任意一点与圆锥顶 点的连线叫做圆锥的 母线,圆锥的再认识,驶向胜利的彼岸,想一想,A1,A2,3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥
2、的高,如图中a是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高,4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间间的关系:,驶向胜利的彼岸,问题：圆锥的母线有几条？,无数条,基础训练：填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1 则 h=_(2)h=3,r=4 则 a=_(3)a=10,h=8 则 r=_,驶向胜利的彼岸,动一动：学生活动,1准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图,如图，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,.如图28.3.7，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，
3、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长圆锥的侧面展开图是一个扇形,探究圆锥的基本元素,圆柱侧面展开图,1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长,驶向胜利的彼岸,圆柱侧面展开图,2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的 母线长、另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形的面积，,3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和,驶向胜利的彼岸,圆锥及侧面展开图的相关概念,圆锥侧面展开图,扇形,扇形的半径,扇形的弧长,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.,圆锥的全面积=圆锥的侧面积
4、+底面积.,驶向胜利的彼岸,圆锥的侧面积和全面积,如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为：,全面积公式为：,例1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,a=20cm,基础练习,（2）h=12cm，r=5cm,2、若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。,3.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_度；圆锥底半径 r与母线a的比r：a=_.,288,180,1:2,1.如果圆锥的底面周长是20,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为_,全面积为_,300,400,例2.
5、一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。,童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，取3.14）？,解:a=15cm,r=5cm,235.510000=2355000（cm 2),答：至少需 235.5 平方米的材料.,想一想 你现在能解决吗?,S 侧=ra 3.14155=235.5（cm 2),生活中的圆锥侧面积计算,蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形
6、顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布?(结果精确到0.1m2).,先独立思考,再与同伴交流.相信自己是第一个提供思路和答案的智(勇)者.,驶向胜利的彼岸,约为3023.1m2.,例3、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？,B1,手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为4cm，高线长为3cm。你能做出这个圆锥模型吗?,学以致用,4练习、已知：在RtABC,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。a,分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。,（2）圆锥与圆锥侧面展开图的对应关系,探究,圆锥的母线与展开图的扇形的半径关系。,圆锥的底面圆的周长与展开图的扇形的弧长的关系。,圆锥的侧面积与展开图的扇形面积的关系。,圆锥的全面积等于什么？,母线=半径R,底面圆的周长=展开图的扇形的弧长L即：,圆锥的侧面积=展开图的扇形面积,或,或,
