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1、,24.4 弧长及扇形的面积,复习引入,圆周长和面积的计算公式是什么?,圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?,1的圆心角所对的弧长是多少?,n的圆心角呢?,弧长公式,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,注意：,例:已知:如图,圆环的外围周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm.求圆环的宽度d(精确到1mm),什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,如 何 求 扇 形 的 面 积？,设 问：,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？,想 一 想：,1.圆心角是3600的扇形面积是
2、多少？,2.圆心角是1800的扇形面积是多少？,3.圆心角是900的扇形面积是多少？,4.圆心角是2700的扇形面积是多少？,结 论：,（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.,问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?,问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,想一想,(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即,那么：在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究,如果圆的半径为R，则圆的面积为，l的圆心角对应的扇形面积为，的圆心角对
3、应的扇形面积为,比较弧长公式与扇形面积公式,l 弧,S扇形,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.,练习,2、已知扇形面积为，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_,2,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=,例如图,已知正三角形ABC的边长为a.分别以ABC为圆心,以 为半径的圆相切于点DEF.求由弧DE弧EF弧DF围成的图形面积S(图中的阴影部分).,如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).,O,A,B,随堂练习,2探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量,课堂小结,
