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1、勾股定理的逆定理,回忆过去,1.直角三角形有哪些性质?,2.如何判断一个三角形是直角三角形?,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,2.5，6，6.5；6，8，10。,动手画一画,由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!,命题2,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,3,
2、4,5,A,C,B,3,4,古埃及人的做法：,ABC中，BC=3、AC=4、AB=5,这两个三角形有什么关系？,全等,3,4,5,A,C,B,3,4,在 中根据勾股定理有,C=90,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB 2=c2,AB=c,边长应取正值,ABC ABC（SSS）,C=C=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=90,BC=a,CA=b,在 ABC和 ABC中,则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,B,C,A,证明：,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,
3、定理,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17,(2)a13,b 15,c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=90,B=900,C=900,(3)a=1 b=2 c=_
4、_;,像25,20,15这样能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,1.,已知：如图，四边形ABCD中，B 90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,1、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?,请谈谈你的收获,自主评价：,1、勾股定理的逆定理,2、什么称为互为逆定理。,作业：60页，习题18.2第1题、第4题,
