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1、.吴忠市高级中学 贾天龙一、教材分析(一)教材所处的地位、内容和作用本节内容是普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1）2.2.1椭圆及其标准方程，它是在学习了椭圆的定义及其标准方程第一节课之后展开的，是继续学习求其他曲线方程与选学内容4-4中“圆锥曲线参数方程”的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用，是发展学生自主学习能力，培养学生创新能力的一节课。（二）教学目标1、知识目标：A识记：求轨迹方程的步骤；根据轨迹方程判断轨迹是椭圆。B理解：除定义外还有生成椭圆的方法（由例2、3均可生成椭圆）；例题中的中间变量。C掌握：会利用中间变量求点的轨迹方程。2、能力目
2、标： 帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度。 巩固与发展学生的数形结合的解题能力。3、德育培养目标：培养学生勇于探索的精神。（三）教学重点、难点1、教学重点：生成椭圆的方法及利用中间变量求方程。 2、教学难点：求出动点后应去掉不满足条件的点；找中间变量。二、学生情况分析在学习椭圆之前，学生对曲线与方程有了一定的了解；基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线的方程。通过上节课的学习，学生对椭圆已有一定的感性认识。三、教学方法分析 (一) 启发诱导式：用几何画板演示点的运动轨迹，启发学生解题。(二) 自主学习式：在对具体问题的分析过程中，由学生自己通过猜想、类比、归纳，把原有的求轨迹方程的方
3、法迁移到新情境中，将新的知识内化到学生原有的认知结构中去。（三） 问题解决式：根据学情把教材上的例2、例3交换顺序，将例题教学练习化。（四）利用多媒体辅助教学，化抽象为具体，增强动感与直观性，增大教学容量，提高教学效果和教学质量。四、教学过程（一）复习同学们，前一段时间我们学习了求曲线的轨迹方程的方法、椭圆的定义及标准方程。复习提问：1、椭圆定义的文字表述：（其内容见幻灯片）平面上到两个定点的距离之和等于定长（2a）（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。2、椭圆定义的符号表述：3、椭圆定义及标准方程： 4、求动点轨迹的一般步骤是
4、什么？（说明：通过回顾复习，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面例题的讲解作好准备。）（二）引入今天我们要继续研究椭圆这种特殊曲线的方程。现在先看一个问题：除上节课讲的方法外，你还有得到椭圆其他方法吗？（不需要学生立刻回答）。 （三）新授：1、展示教科书上例3、设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 - ，求点M的轨迹方程。分析：请同学们注意观察动点M的轨迹形状是什么？让我们来看一看最终可以得到什么图形。哇！是一个椭圆（进一步借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的其他生成方法）。通过分析后，展示
5、解题过程，并强调注意点M轨迹方程中的条件，结合例题解题过程学生进行练习。练习1、点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积分别是-2 、 -1/3 、 -1 、2时 ，求点M的轨迹方程是什么？是否是椭圆？把学生分为四组，分别做斜率之积是-2 、 -1/3 、 -1 、2，并结合结果学生进行总结，你可以得到什么结论？最后向学生展示结论：当两条直线斜率之积是不等于-1的负常数时，动点M的轨迹是椭圆。2、展示教科书上例2、在圆 上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ 分析：中点M随P点
6、的运动而运动，可以由线段的中点坐标公式找到点M与点P坐标之间的关系式，然后借助点P的坐标满足圆的方程而得到点M的坐标所满足的方程。并介绍另一种求轨迹方程的常用方法中间变量法。例2有三个作用：第一是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆；第二是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第三是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆。练习2: 在圆 上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？能否写出点M的轨迹方程?因为此例题既是本节课的重点又是难点，所以要进行板书解题过程，便于学生理解本题的
7、三个作用。通过例题后面的练习引导学生回答两个思考题，从而完成本节课的教学任务。思考：1、在例3中你能发现椭圆与圆之间有怎样的关系吗？结论：圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆。2、在例3中求M点的轨迹方程的方法有什么特点？结论：利用中间变量求点的轨迹方程。（四）小结：（回到（二）引入中所提到的问题整节课的主线）1、例2给出了生成椭圆的两种方法：（1）、一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个不为-1的负常数可以得到椭圆;（2）、圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆。2、例3提供给我们一种利用中间变量求点的轨迹方程的方法。（五）、作业布置1、课本53页：第7题2、研究性作业: 课本45页探究与发现7
