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1、实验一 快速傅里叶变换之报告一 、实验目的 1、在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解； 2、熟悉并掌握按时间抽取FFT算法的程序； 3、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT。二 实验内容 a） 信号频率F50Hz，采样点数N=32,采样间隔T= matlab程序代码为： F=50; T=; N=32; n=0:N-1;t=n*T; A=sin(2*pi*F*t); figure;Y = fft(A,N);h = (abs(Y);h=h/max(h(1:N);for n=1:N; string1=strca
2、t(X(,num2str(n-1), )=,num2str(h(n); disp(string1); f=(n/T)/N;endstem(0:N-1/N/T,h);xlabel(/HZ);ylabel(Xejw);title(); 上述代码命令中，将FFT变换后的数字变量K，在画图时转换成频域中的频率f。这主要是根据数字频率与模拟域频率之间的关系： 其中、分别为数字和模拟域中的频率，且 于是有： 运算结果： X(1)=1 X(2)= X(3)= X(4)=X(5)= X(6)= X(7)=X(8)= X(9)= X(10)=X(11)= X(12)= X(13)=X(14)= X(15)= X
3、(16)=X(17)= X(18)= X(19)=X(20)= X(21)= X(22)=X(23)= X(24)= X(25)=X(26)= X(27)= X(28)=X(29)= X(30)= X(31)=1 b） 信号频率F50Hz，采样点数N=32,采样间隔T= 同理可将a）中F、N、T，参数改成要求值（以下均是如此），即可得，X(0)= X(1)= X(2)= X(3)=X(4)= X(5)= X(6)= X(7)=X(8)=1 X(9)= X(10)= X(11)=X(12)= X(13)= X(14)= X(15)=X(16)= X(17)= X(18)= X(19)=X(20)
4、= X(21)= X(22)= X(23)=X(24)=1 X(25)= X(26)= X(27)=X(28)= X(29)= X(30)= X(31)= c） 信号频率F50Hz，采样点数N=32,采样间隔T= X(0)= X(1)= X(2)= X(3)= X(4)=X(5)= X(6)= X(7)=1 X(8)= X(9)=X(10)= X(11)= X(12)= X(13)= X(14)=X(15)= X(16)= X(17)= X(18)= X(19)=X(20)= X(21)= X(22)= X(23)= X(24)=X(25)=1 X(26)= X(27)= X(28)= X(2
5、9)=X(30)= X(31)= 此时采样总时间t=*32=，信号周期T1=1/50=，则t/T1=，不为整数，即采样与原信号没有相同的基频，因此事不能运用FFT的，其结果也必将是错误的。d） 信号频率F50Hz，采样点数N=32,采样间隔T= X(0)= X(1)= X(2)= X(3)= X(4)=X(5)= X(6)=1 X(7)= X(8)= X(9)=X(10)= X(11)= X(12)= X(13)= X(14)=X(15)= X(16)= X(17)= X(18)= X(19)=X(20)= X(21)= X(22)= X(23)= X(24)=X(25)= X(26)=1 X
6、(27)= X(28)= X(29)=X(30)= X(31)=同c）一样，此时采样总时间t=*32=，信号周期T1=1/50=，则t/T1=，不为整数，即采样与原信号没有相同的基频，因此事不能运用FFT的，其结果也必将是错误的。e） 信号频率F50Hz，采样点数N=64,采样间隔T= X(0)= X(1)= X(2)=1 X(3)= X(4)=X(5)= X(6)= X(7)= X(8)= X(9)=X(10)= X(11)= X(12)= X(13)= X(14)=X(15)= X(16)= X(17)= X(18)= X(19)=X(20)= X(21)= X(22)= X(23)= X
7、(24)=X(25)= X(26)= X(27)= X(28)= X(29)=X(30)= X(31)= X(32)= X(33)= X(34)=X(35)= X(36)= X(37)= X(38)= X(39)=X(40)= X(41)= X(42)= X(43)= X(44)=X(45)= X(46)= X(47)= X(48)= X(49)=X(50)= X(51)= X(52)= X(53)= X(54)=X(55)= X(56)= X(57)= X(58)= X(59)=X(60)= X(61)= X(62)=1 X(63)= 满足奈奎斯采样定律，结果正确。f） 信号频率F250Hz
8、，采样点数N=32,采样间隔T= X(0)= X(1)= X(2)= X(3)= X(4)= X(5)= X(6)= X(7)=X(8)=1 X(9)= X(10)= X(11)=X(12)= X(13)= X(14)= X(15)=X(16)= X(17)= X(18)= X(19)=X(20)= X(21)= X(22)= X(23)=X(24)=1 X(25)= X(26)= X(27)= X(28)= X(29)= X(30)= X(31)= 显然，由于采样频率小于2倍的最高频率，不满足奈奎斯采样定理，发生频谱混叠，因此其FFT不能正确的反应其真实的频谱。g） 将c） 信号后补32个0
9、，做64点FFT Matlab程序代码：T=;F1=50;N=64;t = 0:32-1*T;t2=t zeros(1,32);x=sin(F1*2*pi*t2);figure;Y = fft(A,N);h = (abs(Y);h=h/max(h(1:N);for n=1:N; string1=strcat(X(,num2str(n-1), )=,num2str(h(n); disp(string1); f=(n/T)/N;endstem(0:N-1/N/T,h);xlabel(/HZ);ylabel(Xejw);title();运行结果： X(0)= X(1)= X(2)= X(3)=X(4
10、)= X(5)= X(6)= X(7)=X(8)= X(9)= X(10)= X(11)=X(12)= X(13)= X(14)= X(15)=X(16)=1 X(17)= X(18)= X(19)=X(20)= X(21)= X(22)= X(23)=X(24)= X(25)= X(26)= X(27)=X(28)= X(29)= X(30)= X(31)=X(32)= X(33)= X(34)= X(35)=X(36)= X(37)= X(38)= X(39)=X(40)= X(41)= X(42)= X(43)=X(44)= X(45)= X(46)= X(47)=X(48)=1 X(4
11、9)= X(50)= X(51)=X(52)= X(53)= X(54)= X(55)=X(56)= X(57)= X(58)= X(59)=X(60)= X(61)= X(62)= X(63)= 由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的，这种效应称为栅栏效应，其中出现的频谱有信号的初相有关。三、实验小结 本次实验，我利用了matlab中的FFT函数对要求的几组信号进行了FFT变换。通过快速傅里叶变换实验，我对快速傅里叶变换有了进一步的理解，如数字和模拟域的频率互换等。同时也接触了相关的问题，如栅栏效应等，以及FFT运算的部分条件。在这里，我仍有很多不足，对FFT的理解仍不够深刻，还需认真学习！
