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1、对勾函数的性质及应用一、 对勾函数的图像与性质:1. 定义域: 2. 值域:3. 奇偶性:奇函数,函数图像整体呈两个“对勾”的形状,且函数图像关于原点呈中心对称,即4. 图像在一、三象限, 当时,(当且仅当取等号),即在x=时,取最小值 由奇函数性质知:当x0时,在x=时,取最大值5. 单调性:增区间为(),(),减区间是(0,),(,0)二、 对勾函数的变形形式类型一:函数的图像与性质1.定义域: 2.值域:3.奇偶性:奇函数,函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限, 当x0时,在x=时,取最小值;当时,在x=时,取最大值5. 单调性:增区间为(0,),(,0)减区间是(),
2、(),类型二:斜勾函数作图如下1.定义域: 2.值域:R3.奇偶性:奇函数4.图像在二、四象限,无最大值也无最小值.5.单调性:增区间为(-,0),(0,+).作图如下:1.定义域: 2.值域:R3.奇偶性:奇函数 4.图像在二、四象限,无最大值也无最小值.5.单调性:减区间为(-,0),(0,+).类型三:函数。此类函数可变形为,可由对勾函数上下平移得到练习1.函数的对称中心为 类型四:函数此类函数可变形为,则可由对勾函数左右平移,上下平移得到练习 1.作函数与的草图 2.求函数在上的最低点坐标 3. 求函数的单调区间及对称中心类型五:函数。此类函数定义域为,且可变形为a.若,图像如下:1
3、定义域: 2. 值域: 3. 奇偶性:奇函数. 4. 图像在一、三象限.当时,在时,取最大值,当x0时,在x=时,取最小值5. 单调性:减区间为(),();增区间是练习1.函数的在区间上的值域为 b. 若,作出函数图像:1 定义域: 2. 值域: 3. 奇偶性:奇函数. 4. 图像在一、三象限.当时,在时,取最小值,当x0时,在x=时,取最大值5. 单调性:增区间为(),();减区间是练习1.如,则的取值范围是 类型六:函数.可变形为, 则可由对勾函数左右平移,上下平移得到练习1.函数由对勾函数向 (填“左”、“右”)平移 单位,向 (填“上”、“下”)平移 单位.2.已知 ,求函数的最小值;3.已知 ,求函数的最大值类型七:函数练习1.求函数在区间上的最大值;若区间改为则的最大值为 2.求函数在区间上的最大值类型八:函数.此类函数可变形为标准形式:练习1.求函数的最小值;2求函数的值域;3.求函数的值域类型九:函数。此类函数可变形为标准形式:练习 1.求函数的最小值; 2. 求函数的值域