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1、第二章 导数、微分及其应用一、 选择题1.设函数在点处可导,则( )A. B. C. 0 D.2.设曲线在点处的切线与直线垂直,则该曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 3. 在处（ ）A.连续 B.不连续 C.可导 D.可微4. 的导数=( )A. B. C. D.5. 下列函数中（ ）的导数等于A.； B.； C.； D.6.已知，则（ ）A.； B.； C.； D.7.已知，则（ ）。A. B. C. D. 8. （ ）。A. B. C. D. 9.设 在处可导，则必有（ ）A. B. C. D. 10. =（ ）A. B. C. D. 11. 设=（ ）A. B. C.
2、D. 12.函数，在点处（ ）A.间断但有定义 B. 连续但不可导 C. 可导 D. 无定义 13.设，则 ( )A. B. C. D.14.( )A. B. C. D.15.设，则（ ）A.0 B. C. D.16.( )A. B. C. D.17.( )A. B. C. D. 18.设，则（ ）A. B. C. D.19.( )A. B. C. D.20. 设，则 （ ） A B C D 21. 下列公式中正确的是（ ） A B C D 22. 的二阶导数为（ ） A B C D 23. 在内，是在内单调增加的（ ）。A.无关条件 B充要条件 C.充分条件 D. 必要条件24. 函数的单调
3、增加区间是（ ）。A. （ B. C. D. 以上都不对25. 函数的单调递减区间是（）。A. (, B.C.D) (,)26. 函数在点处取得极大值，则必有（ ）。A. B. C. D. 不存在27. 点（0，1）是曲线的拐点，则有（ ）A. B. 为任意值，C. 为任意值D. 为任意值，28. 函数在定义域内（ ）A. 单调增加B. 单调减少C. 曲线为凸D. 曲线为凹29. 如果，则在处（ ）A. 一定有极大值B. 一定有极小值C. 不一定有极值D. 一定没有极值30. 函数的单调递减区间是（ ）。A. () B. () C. (0,)D. ()二、填空题1.曲线在x=1处的切线斜率为。
4、 2.函数在处的切线方程的斜率是。 3.在处的切线方程是。4.曲线上点处的切线方程为。 5.曲线在点（1，0）处的法线方程为。6.在处的切线方程是。7.设方程确定了函数，且导数存在，则该方程所确定的曲线在点（2，2）处切线方程为。8.。9. 。 10. 。11. 。 12.设 13.设 。 14.设，则= 。15.设，则 。16= 。17。 18. 。 19. 函数在定义域内是单调_。20. 函数的单调增加区间是_。21. 函数的极大值为_，极小值为_。22. 曲线的拐点为_。 23.曲线的凸区间为_24. 若点A(1,3)是曲线的拐点，则_,_。25.设点是曲线上的一个拐点，则26. 曲线的
5、凸区间为_。27函数的极值点是 28曲线的拐点是 三、计算题1.求下列函数的导数：（1） （2）（3） (4) (5) (6) (7) (8)(9) (10) (11) (12)(13) (14)(15) (16)(17) (18)(19) (20)2.求曲线的切线方程，且该切线过点.3. 已知函数在点处连续，求常数的值。4.已知分段函数在分段点处连续，求常数的值。5. 求下列函数的导数（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） (9） (10）(11） (12） (13） (14） (15） (16) 6.求下列函数的二阶导数：(1） (2） (3） (4）（5） （6）
6、7.设下列方程确定是的函数，且存在，求.（1） （2） （3） (4)(5) (6) 8.求函数的微分：（1） （2）(3） (4） (5） (6）9.设，讨论在点处的连续性和可导性。10.利用对数求导法求下列函数的导数(1） (2） (3） (4） (5） (6）11.利用微分近似公式求近似值：(1） (2） (3） (4）12.求下列极限：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24).13. 确定下列函数的单调区间：
7、（1） （2） （3） （4） （5） （6） 14. 求下列函数的极值（1） （2）（3） （4）15. 求下列函数在给定区间上的最大值和最小值（1） （2） （3） （4） 16. 求下列曲线的凹凸区间及拐点：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 17应用题若直角三角形的一直角边与斜线之和为常数，求有最大面积的直角三角形 一块宽为2的长方形铁片，将它的两个边缘向上折成一开口水槽，使其截面面积为一矩形，矩形高为，为为何值时，水槽的截面面积最大？3. 某窗口的上部为一半圆，下部为矩形，截面面积为，问底宽为多少时，才能使截面的周长最小，从而建造时用料最省？4欲做一个容积为300的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？5.用边长为的正方形铁皮，在四角各减去一个相等的小正方形，制作一个无盖容器，问减去多大的正方形才能使容器容积最大？
