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1、将军饮马问题类型一、基本模式类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题）2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河 OA上的某一位置 P，再马上赶到河 OB 上的某一位置 Q，然后立即返回校场 N请为将军重新设计一条路线 （即选择点 P和 Q）， 使得总路程 MP PQQN最短变式】如图所示，将军希望从马棚，再马上赶到河OB上的某一位置 Q请为将军设计一条路线MPPQ最短3、将军要检阅一队士兵，要求 （如图所示 ） ：队伍长为 a，沿河 OB排开（从点 P到点 Q）；将 军从马棚 M出发到达队头 P，从 P至 Q检阅队伍后再赶到校场 N请问：在什么位置列队 （即 选择点 P和 Q），可以使得将军
2、走的总路程 MPPQ QN最短?4. 如图，点 边的距离之和最小P 到 OA5 已知 MON内有一点 P，P 关于 OM，ON的对称点分别是和， 分别交 OM, ON于点A、B，已知 15，则 PAB 的周长为()A. 15B 7.5C. 10D. 246. 已知 AOB，试在 AOB内确定一点 P，如图，使 P 到 OA、OB的距离相等，并且到 M、N两点的距离也相等 .7、已知 MON 40长取最小值时，求APB的度数 .8. 如图，在四边形ABCD中， A90，ADB C.若 P 是 BC， P为 MON内一定点， OM上有一点 A，ON上有一点 B，当 PAB的周边上一动点，则 DP长
3、的最小值为练习1、已知点 A在直线 l 外，点 P为直线 l 上的一个动点，探究是否存在一个定点 B，当点 P在 直线 l 上运动时，点 P 与 A 、 B 两点的距离总相等，如果存在，请作出定点B ；若不存在，请说明理由2、如图，在公路 a的同旁有两个仓库 A、 B ，现需要建一货物中转站，要求到 A、B两仓 库的距离和最短，这个中转站 M 应建在公路旁的哪个位置比较合理？ABa3、已知： A、B两点在直线 l的同侧， 在l上求作一点 M，使得 |AM BM |最小MP，试分别在边4、如图，正方形 ABCD中， AB 8， M是DC上的一点，且 DM 2， N是 AC上的一动 点，求 DN
4、MN 的最小值与最大值5、如图，已知 AOB内有一点 最小。试画出图形，并说明理由。6、如图，直角坐标系中有两点A、B, 在坐标轴上找两点 C、D,使得四边形 ABCD的周长最小。.A7、如图，村庄 A、B位于一条小河的两侧，若河岸 a、b 彼此平行，现在要建设一座与河岸 垂直的桥 CD，问桥址应如何选择，才能使 A村到 B 村的路程最近？8、yx 2 1(9x)24 ,当 x为何值时，y 的值最小， 并求出这个最小值9、在平面直角坐标系中，A(1，-3) 、B(4 ，-1)P(a,0) 、 N(a+2,0), 当四边形 PABN的周长最小时，求 a 的值 .10、如图，在等腰梯形 ABCD中
5、， AB=CD=AD=，2 D=120，点 E、F 是底边 AD 与 BC 的中点， 连接 EF，在线段 EF上找一点 P，使 BP+AP最短练习1、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A 1 个B2个C3个D4 个2、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形 B 矩形C 等腰梯形 D 平行四边形3、在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4、在等边三角形、 正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中， 是中心对称图形的个数为 （ ） A1个B2个C3个D4 个5、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我
6、们 把这样的图形变换叫做滑动对称变换 在自然界和日常生活中， 大量地存在这种图形变换（如图甲）结合轴对称变换和平移变换的有关性质， 你认为在滑动对称变换 过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是 （ ）对应点连线被对称轴平分对应点连线互相平行（A） 对应点连线与对称轴垂直 （B）（C） 对应点连线被对称轴垂直平分（D）6、对右图的对称性表述，正确的是（）A轴对称图形B 中心对称图形C 既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形7、如图， ABC是由 ABC经过变换得到的，则这个变换过程是A）平移B）轴对称（ C）旋转D）平移后再轴对称ACABBBC8、如图
7、所示，四边形 OABC是矩形，点 A、C 的坐标分别为（ 3，0），（0，1），点 D 是线段1BC上的动点（与端点 B、C不重合），过点 D作直线 y xb 交折线 OAB于点 E2（1）记 ODE的面积为 S，求 S关于b 的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA上时，若矩形 OABC关于直线 DE的对称图形为四边形 OA1B1C1，9、探究 OA1B1C1 与矩形 OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的 面积；若改变，请说明理由 .【答案】（1）由题意得 B（ 3，1）3若直线经过点 A（3， 0）时，则 b25若直线经过点 B（3， 1）时，则 b2若直线经过
8、点 C（0， 1）时，则 b13 若直线与折线 OAB的交点在 OA上时，即 1b ，如图 25-a，2此时 E（ 2b，0）11S OECO 2b1 b22 35 若直线与折线 OAB的交点在 BA上时，即 3 b 5 ，如图 23此时 E（3， b），D（2b2，1）2SS 矩 ( SOCD SOAESDBE)1 3 (2b21）115135(52b)(b) 3( b) b22222b2b S5b2b23252M，OA与 C1B1相交于点 N，则矩形 OA1B1C1 与矩形 DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！2）如图 3，设 O1A1 与 CB相交于点的重叠部分的
9、面积即为四边形OABC由题意知， DM NE，DN ME，四边形 DNEM为平行四边形 根据轴对称知， MED NED又 MDE NED， MED MDE， MDME，平行四边形 过点 D作 DH OA，垂足为 H，1由题易知， tan DEN ， DH 1， HE2，2设菱形 DNEM的边长为 a，DNEM为菱形则在 Rt DHM中，由勾股定理知：2 2 2a2(2 a)2 12 ， a5S 四边形 DNEM NE DH4矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为10如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为 A（0,1），B（-1,1 ），C（
10、-1,3 ）。（1）画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2）画出 ABC绕原点 O顺时针方向旋转 90后得到的 A2B2C2，并写出点 C2 的坐标；，（3）将 A2B2C2 平移得到 A 3B3C3，使点 A2 的对应点是 A3，点 B2 的对应点是 B3，点 C2的对应点是 C3（ 4， -1 ），在坐标系中画出 A 3B3C3，并写出点 A3， B3的坐标。答案】1) C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1) 11、分别按下列要求解答：（1）在图 1中,将 ABC先向左平移 5个单位,再作关于直线 AB的轴对称
11、图形 ,经两次变 换后得到 A1B1 C1.画出 A1B1C1；（2）在图 2 中, ABC经变换得到 A2B2C2. 描述变换过程 .0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案】(1) 如图(2) 将 ABC先关于点 A作中心对称图形 , 再向左平移2 个单位 , 得到 A2B2C2(变换过程不唯一)12、(1) 观察发现如题 26(a) 图，若点 A，B在直线 l 同侧，在直线 l 上找一点 P，使 AP+BP的值最小 做法如下：作点 B关于直线 l的对称点 B，连接 AB ，与直线 l的交点就是所求的点 P 再如题 26(b) 图，在等边三角形 ABC中，AB=2，点
12、E 是 AB的中点， AD是高，在 AD上找 一点 P，使 BP+PE的值最小题 18(b) 图做法如下：作点 B 关于 AD的对称点，恰好与点 C重合，连接 CE交 AD于一点，则这 点就是所求的点 P，故 BP+PE的最小值为题 18(a) 图(2) 实践运用如题 26(c) 图，已知 O的直径 CD为 4，AD的度数为 60，点 B是 ?AD 的中点，在直 径 CD 上找一点 P，使 BP+AP的值最小，并求 BP+AP的最小值（3）拓展延伸 如题 26（d） 图，在四边形 ABCD的对角线 AC上找一点 P，使 APB= APD保留 作图痕迹，不必写出作法答案】解：2）如图：OA、 O
13、B、 OE，连接 AE交 CD与作点 B关于 CD的对称点 E，则点 E 正好在圆周上，连接一点 P， AP+BP最短，因为 AD的度数为 60，点 B是 ?AD 的中点， 所以 AEB=15，因为 B 关于 CD的对称点 E，所以 BOE=60，所以 OBE为等边三角形，所以 OEB=60，所以 OEA=45，又因为 OA=OE，所以 OAE为等腰直角三角形，所以 AE=2 2 .（3）找 B 关于 AC对称点 E，连 DE延长交 AC于 P 即可，13、如图所示， A、B 两村之间有一条河， 河宽为 a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥， （） 要使 AB两村路程最近，请确定修桥的地点。 （）桥建在何处才能使 AB 两村到桥的距离相等？
