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1、几何之蝴蝶定理一、 基本知识点定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比 等于对应底边之比。 S1 : S2 = a : b定理2：等分点结论( 鸟头定理) 如图，三角形AED的面积占三角形ABC的面积的 定理3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理) 1） S1S2 =S4S3 或 S1S3 = S2S4 上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积 2）AOOC = （S1S2）（S4S3） 梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理) 1）S1S3 =a2b2 上、下部分的面积比等于上、下边的平方比 2）左、右部分的面积相等 3）S1S3S2S4 =a2b2 abab 4）S的对应份数为（
2、a+b）2定理4：相似三角形性质 1） 2） S1 S2 = a2 A2定理5：燕尾定理 SABE SAEC = SBGE SGEC = BEEC SBGA SBGC = SAGF SGFC = AFFC SADC SDCB = SADG SDGB = ADDB二、 例题例1、如图，已知阴影部分面积为平方厘米，的面积是多少平方厘米？例2、有一个三角形的面积为1，如图，且，求三角形的面积.例3、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. 例4 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）例5、两条
3、对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例6、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？例7、（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？ 例8、如图：在梯形ABCD中，三角形AOD的面积为9平方厘米，三角形BOC的面积为25平方厘米，求梯形ABCD的面积。例9、（2003北京市第十九
4、届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形的对角线与交于点（如图）所示。如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，那么的长度是的长度的_倍。例10、左下图所示的ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比EFG的面积大10cm2，求CF的长。例11、长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？例12、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。 例13、如图，大正方形ABCD的边长为6，依以下条件求三角形BDF的面积。例14、如下图，
5、已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且的面积比的面积大6平方厘米。三、 练习题1、如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？2、如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4 cm，CED的面积6cm。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？3、如右图BE=BC，CD=AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的_. 5、如图所示，已知ABCD是长方形，AE : ED = CF : FD = 1 : 2，三角形DEF的面积是16平方厘米，求三角形ABE的面积是多少平方厘米？ 6、 如右图，是梯形，是平行四边形，己知三角面积如下图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米。7、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？ 8、 已知中，的面积是，是上任意一点，到,的距离是，那么 ；9、如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
