《中考数学专题复习 第十九讲 多边形与平行四边形(共47张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习 第十九讲 多边形与平行四边形(共47张PPT).ppt（47页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第十九讲多边形与平行四边形,一、多边形1.内角和定理:n边形的内角和是_.2.外角和定理:任意多边形的外角和为_.3.正多边形:各个角_,各条边_的多边形.,(n-2)180,360,相等,相等,二、平行四边形1.概念:两组对边分别_的四边形.,平行,2.性质与判定,平行,且相等,互,相平分,平行,相等,相等,相等,互相平分,三、两条平行线之间的距离1.如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都_.2.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的_,叫做两条平行线之间的距离.,相等,距离,四、三角形的中位线1.三角形的中位线的定义:连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线.
2、2.三角形的中位线的性质:三角形的中位线_于三角形的第三边,且等于第三边的_.,中点,平行,一半,【自我诊断】(打“”或“”)1.n边形内角和一定大于180.()2.正多边形的一个外角等于20,则这个正多边形的边数是12.()3.平行四边形的对角线一定相等.(),4.如图,ABCD中,AB=CD.()5.如图,ABCD中,BC=BD,C=74,则ADB的度数是32.(),6.如图,在ABCD中,AB=4,BC=6,B=30,则此平行四边形的面积是12.(),考点一 多边形的内角和与外角和【示范题1】(2017临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六
3、边形D.八边形,【思路点拨】可利用多边形的外角和和内角和定理求解.【自主解答】选C.设这个多边形是n边形,根据题意,得:(n-2)180=2360,解得:n=6.即这个多边形为六边形.,【答题关键指导】与多边形的角有关的解题方法(1)对于任何多边形,若已知每个内角的度数,求边数,则直接利用多边形内角和公式.(2)对于正多边形,若已知每个外角的度数,求边数,则直接用360除以外角的度数.,(3)对于正多边形,若已知内角与外角的关系求边数,则可先根据内角与相邻外角互补,求出每个内角或外角的度数,然后利用上述(1)或(2)的方法求解,也可先得出内角和与外角和的关系,然后通过列方程求解.,【变式训练】
4、1.(2017湖州中考)已知一个多边形的每一个外角都等于72,则这个多边形的边数是_.【解析】多边形的外角和为360,所以边数n=36072=5.答案:5,2.(2017邵阳中考)如图所示的正六边形ABCDEF,连接FD,则FDC的大小为_.【解析】E=EDC=120,EF=ED,EDF=30,FDC=120-30=90.答案:90,考点二 平行四边形的性质【示范题2】(2017淄博中考)已知:如图,E,F为ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证:BE=DF.,【思路点拨】先利用平行四边形的性质得出边角相等,再利用SAS证明AEBCFD,由全等三角形的性质得答案.,【自
5、主解答】四边形ABCD是平行四边形,ABDC,AB=DC,BAE=DCF.在AEB和CFD中,AEBCFD(SAS).BE=DF.,【答题关键指导】平行四边形性质的应用(1)平行四边形的每条对角线,把它分成两个全等的三角形,两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形.,(2)在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时,常利用平行四边形的性质证明三角形全等来解决.,【变式训练】1.(2017青岛中考)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AEBC,垂足为点E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为(),【解析】选D.AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,AO=AC=1,BO=BD
6、=2,AB=,AB2+AO2=BO2,BAC=90,在RtBAC中,BC=SBAC=ABAC=BCAE,2=AE,AE=,2.(2017武汉中考)如图,在ABCD中,D=100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则EBC的度数为_.,【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABC=D=100,ABCD,BAD=180-D=80,AE平分DAB,BAE=802=40,AE=AB,ABE=(180-40)2=70,EBC=ABC-ABE=30.答案:30,3.(2017菏泽中考)如图,E是ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,若CD=6,求BF的长.,【解析
7、】四边形ABCD是平行四边形,AFDC,F=DCF,E是ABCD的边AD的中点,AE=DE,AEF=DEC,AEFDEC,AF=CD=6,四边形ABCD是平行四边形,AEBC,E是ABCD的边AD的中点,A是BF的中点,即BF=2AF=12.,考点三 平行四边形的判定 命题角度1:从对边判定四边形是平行四边形【示范题3】(2017新疆生产建设兵团中考)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.(1)求证:ACDCBE.(2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形.,【思路点拨】(1)由SSS证明ACDCBE即可.(2)由全等三角形的性质得出ACD=CBE,证出CDBE,即可得出结论.
8、,【自主解答】(1)点C是AB的中点,AC=BC;在ADC与CEB中,ACDCBE(SSS).,(2)连接DE,如图所示:ACDCBE,ACD=CBE,CDBE,又CD=BE,四边形CBED是平行四边形.,命题角度2:从对角线判定四边形是平行四边形【示范题4】(2017西宁中考)如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,ADBC,AC=8,BD=6.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形.(2)若ACBD,求ABCD的面积.,【思路点拨】(1)由已知条件易证AODCOB,由此可得OD=OB,进而可证明四边形ABCD是平行四边形.(2)由(1)和已知条件可证明四边形ABCD是
9、菱形,由菱形的面积公式即可得解.,【自主解答】(1)O是AC的中点,OA=OC,ADBC,ADO=CBO,在AOD和COB中,AODCOB,OD=OB,四边形ABCD是平行四边形.,(2)四边形ABCD是平行四边形,ACBD,四边形ABCD是菱形,ABCD的面积=ACBD=24.,【答题关键指导】判定一个四边形是否是平行四边形的三种途径、五种方法途径一:从边着眼:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,途径二:从角着眼:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.途径三:从对角线着眼:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
10、.,【变式训练】(2017山西中考)已知:如图,在ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证:OE=OF.,【证明】如图,连接AF,CE,在ABCD中,由平行四边形的性质得ABDC,且AB=DC,又BE=DF,AB+BE=DC+DF,即AE=FC,又ABDC,四边形AECF是平行四边形,OE=OF.,考点四 三角形的中位线【示范题5】(2017怀化中考)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5cm,则AD的长是_cm.,【思路点拨】先由平行四边形的性质得出BO=DO,再利用三角形的中位线性质得出答案.【自主
11、解答】四边形ABCD为平行四边形,BO=DO,点E是AB的中点,OE为ABD的中位线,AD=2OE,OE=5cm,AD=10cm.答案:10,【答题关键指导】三角形中位线的应用(1)已知三角形的中位线,求第三边的长或已知第三边的长求三角形的中位线的长.(2)利用三角形的中位线可证明平行.,(3)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形周长的比为12,面积的比为14.,【变式训练】1.(2017福建中考)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连线DE.若DE=3,则线段BC的长等于_.,【解析】在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,DE是ABC的中位线.DE=3,BC=2DE=6.答案:6,2.(2017绥化中考)如图,顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第n个小三角形的面积为_.,【解析】记原来三角形的面积为s,第一个小三角形的面积为s1,第二个小三角形的面积为s2,s1=s=s,s2=s=s,s3=s,sn=s=22=.答案:,
