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1、三角形的内角和,蓼皋镇中学 汪 芳,实验：请大家动手做一个三角形纸片，然后 把这个三角形三个角拼在一起。,思考：通过亲手实验并观察动画演示，你 能猜出三角形三个内角和等于多少吗？,三角形三个内角的和等于,已知：A B C.求证：A+B+C=180,180,三角形内角和定理：,证法一,证法二,证法三,证法四,已知：A B C.求证：A+B+C=180,证法一,证明：作BC的延长线CD，在A B C的外部以C A 为一边，CE为另一边作1=A.则 C EB A 内错角相等，两直线平行 2=B 两直线平行，同位角相等 B C A+1+2=180 B C A+A+B=180,再此证法中,通过做角等把三
2、角形的三个角移到一起，想一想还有没有与此类似的方法？,为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常化成虚线。,证法二,已知：A B C.求证：A+B+C=180,D,E,证明：过点A画DEBC B，C（两直线平行，内错角相等）BAC（平角定义）B BAC C,证法三,已知：A B C.求证：A+B+C=180,证明：在BC上取一点D，过点D画DEBA，DF CA BDF C，EDC B,(两直线平行，同位角相等）EDF=DEC=A（两直线平行，内错角相等）BDF EDF EDC A B C,证法四,已知：A B C.求证：A+B+C=180,证明：过点C作CD BA
3、ACD A（两直线平行，内错角相等）BCD B（两直线平行，同内角互补）BCA ACD B 即BCA A B,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于,思考题：在ABC中，B=48，C=82 那么 A等于多少度呢？,答：A,锐角三角形。,有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。,思考题：在ABC中，B=48，C=2 那么 A等于多少度呢？,答：A,思考题：在ABC中，B=4，C=2 那么A等于多少度呢？,答：A,钝角三角形。,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。,直角三角形。,有一个角是直角的三角形是直角三角形。,思考题：如何按角给三角形分类呢？请大家思考相互讨论。,直角边,直角边,斜边,三角形按
4、角的大小分类,直角三角形可以用符号Rt 表示，直角三角形可以写成Rt ABC。,思考题：在ABC中，C=，A=B，那么 A和B，等于多少度呢？,答：A=B,两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形,思考题：在Rt ABC中，C=，A与B的和等于多少度？,答：AB,你能用一句话概括这个命题吗？,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于,推论：直角三角形的两个锐角互余。,实际问题（二）,一个已损坏的三角形零件如图经检验量得，A B，你能推算出另一个角的度数吗？,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,练习一：在ABC中，（1）C=90，A=30，则B=；（2）A=50，B=C，则B=；
5、（3）AC=25，BA=10，则 B=。,练习二：如图，已知ACB=90，CDAB，垂足是D。（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？说出它 们的直角和斜边。（2）1、2有什么关系？B、2有什么关系？为什么？1和B是不是相等？为什么？,C,已知:在 ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高。求DBC的度数。,练习三,学会了一个定理及一个推论,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：,方法,谈谈收获,学会了一个定理及一个推论,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：,方法,D,E,谈谈收获,学会了一个定理及一个推论,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：,方法,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于,谈谈收获,学会了一个定理及一个推论,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：,方法,想一想还有没有其它证法？,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于,
