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1、一次函数的图象与性质,一、复习 1、画函数图象的一般步骤：,（1）列表,（2）描点,（3）连线,2、怎样画一次函数的图象,答：画一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。,3、一次函数y=kx+b的图象是,一条直线,一次函数y=kx+b图象，习惯上也称为直线y=kx+b,4、一次函数y=kx+b有下列性质当k0时，y随x的增大而增大当k0时，y随x的增大而减小,5、K值相同的一次函数，在图象上反映,它们互相平行,二，探就新知 1,在同一直角坐标系中作出正比列函数y=x,y=x，y=3x和y=-2x的图象。,-1,1,2,-2,1,2,y=3x,y=x,y=x,y=-2x,（
2、1，3）,（1，1）,（2，1）,（1，-2）,-1,-2,2、议一议（1）正比列函数y=kx的图象有什么特点（2）你作正比列函数y=kx的图象时描了几个点？（3）直线y=x,y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？,答：正比列函数y=kx的图象都经过原点。,答：一般来说，只需描两个点，包括原点和另外一个点，另一个点一般找（1，k）点。,答：直线y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，直线 y=x与x轴正方向所成的锐角最小。,画出正比例函数y=kx(k0)的图象的步骤：,先选取两点，通常选点(0,0)与点(1,k)；,在坐标平面内描点(0,0)与点(
3、1,k)；,(3)过点(0,0)与点(1,k)画一条直线。,这条直线就是正比例函数y=kx(k0)的图象。,3、正比列函数的性质,（1）正比列函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。,（2）在正比列函数y=kx的图象中，当k0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。,（3）在正比列函数y=kx的图象中 当k0时，在一、三象限，y的值随x值的增大而增大；当k0时，在二、四象限，y的值随x值的增大而减小。,4、做一做在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=2x+6，y=-x，y=-x+6和y=5x的图象。,-1,-2,1,2,3,4,5,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,-
4、1,6,(0,6),(-3,0),(1,-1),y=2x+6,y=-x,6,(1,5),y=-x+6,y=5x,（6，0,5、想一想,（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？（2）直线y=-x和y=-x+6的位置关系如何？（3）直线y=2x+6和y=-x+6的位置关系如何？,答：y=5x的函数值先达到20，这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快。,答：平行（k相同，b不同）,答：相交（k不相同）,3、写出下图中直线n所表示的变量x，y之间的 关系式,1,2,3,4,-1,-1,1,2,3,0,x,y,（1，3）,n,解；
5、设关系式为y=kx，把x=1，y=3代入y=kx，求得k=3，所以变量x，y之间的关系式是y=3x。,说出下列函数与Y轴的交点坐标与Y是随X的增大而增大，还是随X的增大而减少，并说出它们所在的象限。（1）Y=5x 3（2）Y=0.5x 1（3）Y=2x 7（4）y=3x 5(5)Y=kx+b,说一说,（0，3）（0，1）（0，7）（0，5）(0,b),一，二，三象限一，三，四象限一，二，四象限二，三，四象限,1、一次函数y=-kx+k的图象大致是,C,2、正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，请确定k、b的情况：,K 0，b 0；,K 0,b=0,K0,K0,b 0,3、若一次函
6、数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数ybxk的图象不经过第()象限,(A)一；(B)二；(C)三；(D)四,D,D,5、已知一次函数y=(a-2)x+1的图象不经过第三象限，化简,解：由题意知a-20即a2，因而,=2-a+3-a=5-2a,一次函数ykx+b中k与b的功能是决定直线ykx+b中坐标平面内的位置特征，结合图，说明如下：,反之，根据已知直线(与两条坐标轴都不平行)在坐标平面内的位置，也能确定k与b的取值范围,想一想！,我的收获？,y=kx(k0),一条直线 该直线经过（0，0），（1，k)两点,当k0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小,y=kx+b(k0),该直线经过点（0，b），,当k0时，y 随x 的增大而增大 当k0时，y 随x 的增大而减小,1图象都经过原点,2 当k0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大,一条直线,正比例 函数,一次函数,课后思考,在正比列函数y=kx的图象中，当k0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。如果这里的K0，函数图象与X轴的负方向所夹的锐角大小与K值的关系又是如何的呢？,
