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1、3同底数塞的除法一、学生起点分析学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幕的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方三种幕的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种基的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识.学生活动经验基础：在探索前面三种塞的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用累的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本
2、节探索同底数塞的除法法则积累了充足的活动经验.因此本节法则的探索对学生而言并不困难，教学时可以放手让学生自主进行；此前学生只接触过正整数指数塞，因此对零指数塞和负整数指数塞意义的理解是本课的难点，教学时可以通过设计问题串，让学生经历观察、归纳、猜想、解释的过程来加深理解.二、教学任务分析教科书基于学生已有的知识经验基础，提出了本课的具体学习任务：经历探索同底数塞除法运算法则的过程，发展学生的符号感和推理能力；会进行同底数塞的除法，并能解决一些实际问题；体会=l(0)及4P=e是正整数)的合理性，将法则拓广到零指数塞和负整数指数器的范围.这仅仅是这堂课的一个近期目标，而本节内容从属于“数与代数”
3、领域，因而也应服务于代数教学的远期目标“经历代数的抽象、运算与建模等过程，掌握基本知识、基本技能；建立符号意识，在参与观察、猜想、证明等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力，清晰的表达自己的想法；体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”，同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1 .知识与技能：会进行同底数塞的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数累和负整数指数塞的意义，能进行零指数塞和负整数指数塞的乘除法运算.2 .过程与方法：经历探索同底数累除法运算性质的过程，进一步体会愿的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推
4、理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.3 .情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.教学重点：同底数累除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数塞的意义，将运算法则拓广到整数指数塞的范围教学难点：理解零指数塞和负整数指数累的意义三、教学过程设计一、复习回顾活动内容：前面我们学习了哪些事的运算？在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？（1）同底数塞相乘，底数不变，指数相加优（见是正整数）（2）基的乘方，底数不变，指数相乘.（屋）=”（加,是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积（是正整数）活动目的：学习同底数累的除法要借助前面三种事的运算的活动经验和
5、知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索、归纳法则做好铺垫.二、情境引入有害细进行了实 菌，这种杀菌活动内容：一种液体每升含有10工个菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们验,发现1滴杀虫剂可以杀死1（）9个此种细要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要剂多少滴？你是怎样计算的？活动目的：用实际背景来引入同底数塞的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系,而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路IQ12注意事项：解决问题（1）学生可能根据题意列出算式102109,也有可能列出冷，应让学生认识到两种形式的实质是一样的.问题（2）用到的是有理
6、数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法：可能先将塞还原成大数再用分数的约分来计算：io2IO9=10xl0xxl=101010=1000（滴）；IO910X1010也可能先逆用同底数塞的乘法再进行约分来计算:10,2109=(109103)109=1xJ0=IO3=1000(滴)IO9三、归纳法则活动内容：I.计算你列出的算式(选作)2.计算下列各式，并说明理由(在)(l)10,10;(2)(-3)w(-3)rt;(3)(-m(-n;223.你能用字母表示同底数幕的除法运算法则并说明理由吗？活动目的：让学生从有理数的运算出
7、发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数累的运算法则：ama=am-n(a0,犯是正整数，且心),再运用塞的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.卅个。人一、m-n个。注意：学生可能会忽视“a0,也是正整数，且”的要求，教学时可以追问“。都可以取哪些值呢？”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a0f再借助上面的计算约分时出现m-n个。的过程得到加.而当m=n和mn时的情况，在第四环节“探索规律”中会补充进来，如果学生在这里就提出疑问，可以让学生思考交流，从约分的角度进行认识和解释.巩固练习计算：(1) .7”;(2)(x)6(x)
8、3;(3)(4)(孙)4(y);(5)b2n,+2b2;(6)(加+n)8(n+)3;四、探索拓广(一)探索1 .做一做：104=10000,24=162()二810（）=1000,2O =410()=100,10（）=10,2（）=22 .猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流:10()=12=1TC()CO_110=0.122VC()C）当机=时，我们可以类似的得到，个4=1,（6Z0,加,为正整数）；aa-a、，川个当mn时，先设p=n-m,那么m-n=-p,也可以类似的得到方法二，从乘除法的逆运算关系来说明:因为优,。=。阳,所以。=优w*=l（w0,机为正整数）在
9、这一结论的基础上再进一步得到因为优-=qX-P)=L所以=l4P=!(0,为正整数)(二)拓广L计算：用小数或分数分别表示下列各数：(l)103(2)7o8-2;(3)1.6x1042 .议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流(I)V37-;(2)3-,36;(f()2;(4)(-8)(-8)-23 .当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？五、反馈延伸反馈练习：1 计算VT=.2 .计算：(-ax)5ax)z=.3 .计算(-7)的结果为()A.0B.1C.-3D.34 .计算：(1)(xy)5(j)3(-X。；G-D“(
10、y-力*(-y)2.5 .若2x=3,2z=6,2,=12,求x,y,Z之间的数量关系.6 .已知S=1+2-1+2-2+2-3+22018,求S的值.拓展延伸：(1)(-b)s(b-)3(2) (-38)(-3)4六、课堂小结活动内容：1 .这节课你学到了哪些知识？2 .现在你一共学习了哪几种事的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解3 .我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？七、布置作业1 .完成课本习题1.42 .预习作业：(I)纳米是一种长度单位，1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？反过来，1纳米等于多少米呢？你能用今天学的知识
11、解决吗？这个结果还能用科学记数法表示吗？(2)你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请你查阅资料，下节课与同伴交流四、教学设计反思：L关注知识和方法的前后衔接在本节课的教学设计中有以“旧”引“新”：借助前面的经验让学生自主探索同底数塞的除法法则，在多个环节中类比“数”来解决“式”的问题；也有讲“新”联“旧”：将新学的和前面三种塞的运算法则都拓广到整数指数幕的范围，在小结中对四种幕的运算进行对比回顾.这样的设计充分利用了学生原有的知识和经验基础，有利于学生知识体系的形成，让学生深刻体
12、会了解决不同的问题时蕴涵的相同数学思想方法.2.改进教学和评价方式，为学生提供自主探索的机会数学教学活动，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，因此我们的数学课堂应该努力改进教学和评价的方式，给学生提供更多自主探索的机会.在这节课的设计中就进行了一些尝试：在学习“探索同底数塞的除法法则”和“将事的运算拓广到整数指数塞范围”这两个重点时，根据学生已有的知识和经验基础，将举特例到一般验证的过程大胆的放手给学生，教师只做适当的引导，让学生通过自主探索、合作交流的方式完成了对知识和方法的学习.对学生的评价也作出了相应的改进：不仅关注习
13、题的正确率，而且更加注重对学生以下两方面的评价：一是学生在活动中的投入程度，如是否能积极主动地投入活动，向同伴解释自己的想法，听取别人的意见和建议等；二是学生在活动中的水平，如是否能通过独立思考探索出运算法则，是否能有条理的表达自己的思考过程，是否有独特的解决问题的方法，是否能进行反思并提出一些新的问题等.采用这样的教学和评价方式可以更好地提高学生解决问题的能力，丰富他们解决问题的策略，从而实现对数学思维的培养.实际教学时，如果面对的学生知识和能力的基础更好，放手给学生的内容还可以再多一些，甚至可以让学生课前自主学习，课上通过学生自主讲解展示学习效果，教师只需要根据学生自学的情况点拨部分难点（例如零指数塞、负整数指数塞的意义等）即可.
