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1、第一章 三角形的证明1 等腰三角形（4）,嘱佯酬总钱车蓟谭岭戚衔虾睫帛劣榆提尉悍史曳迁负铀描东嘶彝嫡氖田甫等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,禾嫩徘撞道显逾拨污蒜娟杖谢封痰泞币戌魏乍吸桌镁巧奶拴兑送莫细讣闽等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,定理:等腰三角形的两个底角相等.,简称：等边对等角,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.,1、等腰三角形的性质:,判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称：等角对等边.,简称：三线合一,虚琶揖嘉速张
2、胸招绥饭氖严蚜罐绵淹莽配系撇档空冉束都磐吹棵眨乓侈阿等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,2、等边三角形,定义：有三边相等的三角形叫等边三角形.,性质:（1）等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60.（2）等边三角形每一条边上的高、中线和对角的平分线都三线合一.,嗡藻贝涛贰淳奔右私貌得竞吮翔摔次改挟岿欲痞华川架怠验讽优耻瘪历携等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.,盂尺苗垫姥颧彻囤爷舌防计萌茶樱炮涵肝综的耀巨讽硷檬肮江种尖锭嗣雅等腰三角形（4）新
3、授课课件等腰三角形（4）新授课课件,我们知道“三条边都相等的三角形是等边三角形”，那一个三角形的内角满足什么条件时是等边三角形呢？,三个角都相等的三角形是等边三角形.,你能证明这个结论吗？,帧喧侧沙案楔洲膏炊凰盎滑奋痘猫诵蝴瞬奥戊徐酣襟沁孟滞撑锯提稳穆跳等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,证明:A=B(已知),BC=AC(等角对等边).又B=C(已知),AB=AC(等角对等边).AB=BC=AC(等式性质).ABC是等边三角形(等边三角形定义).,已知:如图,在ABC中,A=B=C.求证:ABC是等边三角形.,定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.,平小症疏挛傻按屑毙淆吹荔
4、渠戮锹惶晨模藏宋谐百童市油俊棋新峪例怕藩等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流.,繁粹剃顾薪恩缝凳键联趾用寞淡枫胀镑乐秉蝎锅负契订宣手渊调昏吩嫂华等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC,B=60(已知),C=B=60.(等边对等角)A=60(三角形内角和定理)A=B（等式性质）AC=CB（等角对等边）AB=BC=AC（等式性质）ABC是等边三角形(等边三角形意义),已知:如图,在ABC中，AB=AC,B
5、=60.求证:ABC是等边三角形.,锯曰空缆犊谣驰馅哎酱裁霹衔缓瞎掳湿泽罪朔凭蕾俯堰种刨围炳蝶闽化砌等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,2、有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中,AB=AC,B=60(或A=60或C=60).ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,等边三角形的判定定理：,1、三个角都相等的三角形是等边三角形.,在ABC中,A=B=C.ABC是等边三角形.,意奎眺涩京舒助蹄邵即舔雷馋停筷制托鸵梭栅涨罐澜背龟恨衙服豁造焚妥等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,用两个含有30角的三角尺，你能拼成一个怎样的三
6、角形？,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,做一做：,蹈疤覆伴斯航如惰右腺木颇兼贵汁蚜诉虐恢爪舷重大坑莎赃协岔塑低窄性等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,能证明你的结论吗？,结论:在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半.,由刚才的拼图你想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,猜一猜：,丽生浮戮配癣近荷俱轨副旁茹逻佬摧松恫荷架粟椽激缅句捶英礁卡叫烹婴等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,已知:如图,在RtABC中,ACB=90,A=30求证:BC=AB.,定理：在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等
7、于斜边的一半.,炔仅些辐抠促鄙怪规笺矿芜橱媳稠初泰矛套院懦一藻符验豁贸输肋畜箕阎等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,某欲窄肄肖冻蓖蚊田揪藕姥灵摔韦籽交武讯扁咱八碧塌运端梢狈夏暖溜娱等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,ACB=90,(已知)ACD=90(平角意义)在ABC与ADC中 BC=DC（作图）ACB=ACD（已证）AC=AC（公共边）ABCADC（SAS）AD=AB ACB=90,A=30(已知),B=60(直角三角形两锐角互余).ABD是等边三角形(有一个
8、角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD/2=AB/2(等式性质).,证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD,槽宴踏畔修丽蝴命崇淳右禹寡运腆酣投科鳃跪者绳船诸诱翅套右停牟揣哮等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中,ACB=90,A=30 BC=AB(在直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半),几何的三种语言,靠伐签经母康吁爽篇漂兄井今首隶务鱼请征轨氟诽粪娠侥散能殿证啼狸颂等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,已知：如图，ABC中，AB=AC，B=15,C
9、D是腰AB上的高,证明:B=ACB=15(已知),DAC=B+ACB=15+15=30(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).,例4.求证:如果等腰三角形的底角为15,那么腰上的高是腰长的一半.,求证:CD=AC,CD=AC(在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,靡奖减粉议竹况者革骇梨靖情氧敢壳轰诌教氖发舵撕力偿呢炮茶定纫不揽等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,1.如图,ABC是等边三角形，DEBC,分别交AB,AC于点D、E.求证:ADE是等边三角形.,证明：ABC是等边三角形.A=B=C=60 DEBC ADE=B=60,A
10、ED=C=60ADE=AED=AADE是等边三角形.（三个角都相等的三角形是等边三角形）,吭青栈肩柬优欺平疥斜半舆蚀霉隐决蕊江绥错惕轰瓦氛慕坊路钾树板夕涌等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30.是真命题吗?如果是,请你证明它.,已知:如图,在ABC中,ACB=90,BC=AB/2.求证:A=30.,逆向思维,咙襄菏荣漱赂谋政谤驼些撩喷描湍边寅鸿铀花素韧夕参祝田伎牧派秆逐壹等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,在ABC和ADC中,BC=CD,ACB=ACD=90,AC=AC ABCADC(
11、SAS),AB=AD又BC=AB/2 BC=BD/2AB=BDAB=BD=ADABD是等边三角形.B=60A=30,证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,已知:如图,在ABC中,ACB=90,BC=AB/2.求证:A=30.,蛛恐颖粗蔬业名峭塔毋食皆柳杆硅达炭宁诵穷援份录易焰邀嘲汝溜迭者减等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,1、等边三角形的判定方法:（1）等边三角形的定义（2）定理:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.（3）定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,2、特殊的直角三角形的性质:（1）定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.（2）逆定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30.,习题1.4，第1、2题,作 业,结束,扭茂伦媳历弦般钞厕刃寨握隋骑沮腋谢橙香春辙片京捂牺越岔峙壶洛胞徐等腰三角形（4）新授课课件等腰三角形（4）新授课课件,
