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1、几何画板在小学数学教学中的应用,第一部分 几何画板在课件制作中的应用,“几何画板”是一个优秀的数学专业工具软件，该软件以“动态几何”为特色，以运动和变化过程中的“几何关系不变性”为基础，展示和探索数学的奥秘，非常适合教师进行教学演示和指导学生进行探索学习，一定程度上反映了专业工具平台类教学软件的发展方向。,1、几何画板的特点,在计算机上实现尺规作图功能；多种图形变换功能；度量和计算功能；生成轨迹和函数图像；动画功能；脚本功能；保持几何关系的动态演示功能。,（1）几何画板的功能特点,（2）几何画板的使用特点,教师作为教学工具使用。教师可以将它作为课件开发工具，提前制作好课件，供学生自学或课堂教学
2、使用。学生作为学习工具使用。它可以作为学生研究几何关系，猜测、发现和验证几何方法，探索几何规律的一个电子“实验室”。,2、几何画板的基本组成,（1）几何画板的窗口,（2）几何画板的工具栏,文本工具栏：在出现文本输入框的同时，在画板文件水平滚动条下方会显示“文本工具栏”，通过“文本工具栏”可以设定或修改文本对象的字体、字号、颜色和样式。,数学符号面板：单击“文本工具栏”中的“数学符号面板”图标，弹出“数学符号面板”，它提供了各种数学格式符号，点击最右侧的“符号”图标，弹出运算符和特殊符号，利用这些格式和符号可以方便输入各种数学表达式。,3、几何图形的基本操作,（1）基本工具的使用,画点：单击“点
3、”工具按钮，鼠标指针前方显示一小红点，表示选中了画点的功能，将鼠标指针移到画板上需要画点处单击，指针位置出现一个圆点。画圆：单击“圆规”工具按钮，鼠标指针变为一小圆圈。把鼠标指针移到所画圆的圆心位置，按下鼠标左键并拖动鼠标到合适位置后松开鼠标左键，一个圆出现在画板上。,画线段：选择“线”类型为“线段”，在要画线段的第一个端点处按下左键不放并拖动鼠标到线段的第二个端点处松开鼠标。画射线：选择“线”类型为“射线”，在射线的端点处按下左键不放并拖动鼠标，移动到适当位置松开鼠标。画直线：选择“线”类型为“直线”，在要画直线的一个点处按下左键不放并拖动鼠标，移动到适当位置松开鼠标。,实例1 利用画图工具
4、制作一个圆和它的内接三角形。,使用“选择箭头”工具，点击一个对象即可选中该对象，再一次点击，释放该对象。使用“选择箭头”工具在绘图工作区的空白处单击，释放工作区中所有已经选中的对象。,（2）对象的选中、释放和拖动操作,几何画板中构成画板文件的元素称为对象。包含点、线、圆、弧、多边形内部等几何对象，标题、度量值、动作按钮等描述和操作对象，以及从外部链接和嵌入的对象。,如果需要选择多个对象，只需使用鼠标依次单击想要选择的各个对象。,选中一个对象后，按下鼠标左键，拖动选中的对象，该对象在画板中移动，相关的子对象也会跟随着移动。,几何对象通常是相互关联的，这些关系特征决定于几何对象的构造。当用一个对象
5、建立另一个对象时，原始对象称为父对象，新生成的对象称为子对象。,（3）几何画板中对象的关系特征,几何画板中对象的这种特性，为构造和研究几何问题带来了极大的方便，但在操作过程中有其独特性。比如，用鼠标单击一条线段，会选中这条线段，但并未选中两个端点。这时按下Del键，线段被删除，而两个端点仍在。,几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签”，用字母或小写字母带数字表示。利用文本工具，可以显示、隐藏、移动或修改这些标签。将“手型”指针到某一几何对象上，点击鼠标左键，将显示或隐藏该对象的标签。将“手型”指针移到对象标签上，按下鼠标左键并拖动标签，可以改变标签的位置。,（1）对象标签与对象属性对话框,4
6、、几何画板中对象的设置与修饰,用“手形”指针双击需要修改标签的对象，弹出的【对象的属性】对话框，对标签进行命名和修饰。,实例2 对“实例1.gsp”中的几何对象进行标签操作。将其圆心的标签改为字母“O”，三角形的三个顶点的标签分别改为字母“A”，“B”，“C”。,（2）对象的修饰操作,（a）改变几何图形的线型和颜色,执行【显示】【线型】菜单命令，在其中选择“虚线”、“细线”或“粗线”等不同线型。,执行【显示】【颜色】菜单命令，弹出由若干色块组成的颜色下拉菜单。,可以直接通过画板文件水平滚动条下方的【文本工具栏】来设定或修改对象的字体、字号大小、颜色和样式。可以通过执行【显示】【颜色】菜单命令，
7、来设置选中的文本对象的颜色。可以通过执行【显示】【文本】菜单命令来设置选中文本对象的字体，或改变文本对象的字号大小。,（b）文本对象的修饰,执行【显示】【隐藏 对象】命令可以将某些对象隐藏，被隐藏的对象不出现在屏幕上，但继续影响画板中的图形。对于已隐藏的对象可以通过执行【显示】【显示所有隐藏对象】菜单命令将其重新显示出来。,（3）对象的显示和隐藏操作,实例3 对几何图形“圆的内接三角形”进行修饰操作。,修饰前,修饰后,5、几何画板参数选项的设置,几何画板的【编辑】菜单中设有【参数选项】菜单命令，这个命令用于改变一些决定几何画板工作状态的选项的设置。通常“参数选项”对话框包含“单位”、“颜色”和
8、“文本”等选项卡。,6、几何图形的构造,在几何学中，经常要根据一定的几何关系，构造几何图形。比如，选中两个端点，可以构造一条线段。选中一个点为圆心，一条线段为半径，就可以确定一个圆。几何画板中提供了构造菜单，使用构造菜单中的命令，根据选中的几何对象，可以作出新的几何对象。,构造菜单的功能与应用,几何画板的构造菜单由五部分组成：点的构造 线的构造 圆或弧线的构造 几何图形内部的构造 轨迹的构造等。使用几何画板构造几何图形时，必须选中某些几何对象作为前提条件，根据选中的对象，系统自动判断可以作出的几何图形。,对象上的点：在一个选中的目标对象上随机确定一点，如果同时选中了多个目标对象，分别在所选目标
9、对象上随机取一点。中点：对于选中的一条以上的线段，分别作出这些线段的中点。交点：构造选中的两相交对象的交点。如两相交对象有多个交点，会同时取出。,（1）点的构造,线段、射线、直线：根据选中的两个或多个点依次作线段、射线或直线。垂直线：过选中点作选中直线的垂直线。平行线：过选中点作选中直线的平行线。角平分线：构造由三个选中点所决定角的角平分线。,（2）线的构造,实例4 在三角形ABC中画出CAB的平分线，BC边上的中线和垂直平分线。,以圆心和圆周上的点绘圆：选中两个点，以选中的第一点为圆心，过选中的第二点画圆。以圆心和半径绘圆：选中一个点和一条线段，以选中的点为圆心、选中的线段为半径画圆。,（3
10、）圆或弧线的构造,圆上的弧：对选中圆及圆上的两点，按逆时针方向作出圆上从第一点到第二点的一段弧；也可以先选择圆心，再按逆时针方向选择圆上的点。过三点的弧：选中三个点，构造从第一个点起，过第二个点，到第三个点的圆弧。,选择三个以上的点，以这些点按顺序作为多边形顶点，构造多边形内部。选择一个圆（或选择多个圆）,构造圆内。选择一段弧（或同时选择多段弧），按选中的圆弧构造扇形内。选择一段弧(或同时选择多段弧)，按选中的圆弧构造弧弦内。,（4）几何图形内部的构造,实例5 以A和圆周上一点B画圆，在圆上构造圆弧，并构造扇形区域。,（5）轨迹的追踪,几何画板可以对点、线、圆或弧等基本元素进行轨迹追踪，其方法
11、是：首先选中要进行轨迹追踪的对象，然后执行【显示】【追踪】菜单命令。,在对一个被追踪的对象产生追踪的轨迹后，执行【显示】【擦除追踪踪迹】菜单命令，追踪踪迹被擦除。,实例6 过已知两点A，B的圆的圆心在这两点连线的垂直平分线上，以垂直平分线上任一点D为圆心、线段DA为半径作圆，对圆周进行追踪。,使用“构造”菜单中的“轨迹”命令可以在画板上创建一个永久的轨迹，对所作出的轨迹可以像其他几何对象一样操作。,（6）轨迹的构造,构造轨迹时，选中要作出轨迹的对象（称为轨迹对象）,同时选中位于某一路径上的一个点（称为驱动点）。执行【构造】【轨迹】菜单命令，屏幕上出现当驱动点在该路径上运动时所选对象的轨迹。,实
12、例7 构造一条线段的端点在一个圆周上移动时，线段中垂线的轨迹。,度量菜单包括长度、距离、周长、圆周长、角度、面积、弧度角、弧长、半径、比、计算、坐标、横坐标、纵坐标、坐标距离、斜率和方程等十七个选项。选中一个或几个对象，执行相关的命令，其度量值就会出现在画板上。,7、度量菜单的功能与应用,长度：当选中对象是一条线段时，度量选中线段的长度。距离：当选中两点时，度量两点之间的距离；当选中一点和一个线对象时，度量点到线对象的距离。周长：对于选中的多边形、扇形或弓形，度量图形的周长。度量周长时必须先构造相应图形的内部，并选中该内部。,（1）对选中对象进行数值度量,圆周长：度量选中的一个圆的周长。角度：
13、度量由选中三个点所决定角的角度，在三个点中，以第二个点作为角的顶点，第一和第三个点分别是角两边上的点。面积：对于选中的圆、多边形、扇形或弓形内部，度量图形的面积。弧度角：度量选中的一个扇形或一段弧所对应的扇形的弧度角。,弧长：度量选中的一段弧或一个扇形或弓形所对应的弧长。半径：对于选中的圆、圆弧或扇形，度量它所对应圆的半径。比：选中两线段，度量第一条线段与第二条线段长度的比例。选中共线的三个点A，B，C，计算线段AC与AB距离的比。,实例8 对于过三点的弧，求出它有关的度量值。,坐标：对于选中的一个或多个点，度量其坐标值。横坐标：对于选中的一个或多个点，度量其横坐标值。纵坐标：对于选中的一个或
14、多个点，度量其纵坐标值。,（2）有关坐标值和方程的度量,实例9 对于画板文件中任意三个点A，B，C，度量它们的坐标值。,坐标距离：对于选中的两个点，度量其坐标距离。斜率：对于选中的线段、射线或直线，度量它所在直线的斜率。方程式：对于选中的直线或圆，度量它们的方程，不适用于线段和射线。,实例10 在画板中画一条直线，度量这条直线的斜率和方程，并观察由于直线位置的变化而引起的相应直线方程中参数的变化情况。,（1）新建计算,执行【度量】【计算】菜单命令，弹出“新建计算”窗口，可以生成计算公式，进行代数运算或函数运算。,8、数据菜单的功能与应用,实例12 制作演示三角形的内角和为180的画板文件，当拖
15、动改变三角形形状时，三角形三个内角的和保持不变。,练习：验证相交弦定理。,练习：制作一个通过计算值验证勾股定理的画板文件。,“几何画板”提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能，可以按指定值或动态值对图形进行相应变换，也可以使用定义向量、角度、距离和比值等来控制这些变换。,9、变换菜单的功能与应用,标记中心：在进行旋转和缩放变换时必须要先确定旋转或缩放的中心。有两种方法标记中心：一是先选中要标记为中心的点，然后执行【变换】【标记中心】菜单命令；二是直接用鼠标左键双击要标记为中心的点。,标记镜面：在进行反射变换时必须要先确定反射镜面。有两种方法标记镜面：一是先选中要标记为镜面的线段、射线或直线
16、，然后执行【变换】【标记镜面】菜单命令；二是直接用鼠标左键双击要标记为镜面的线段、射线或直线。,标记向量：为平移变换确定移动的方向和距离。标记距离：将一具有距离单位的度量值或计算公式标记为平移变换的移动距离。标记角度：为旋转变换确定旋转角度,或为以极坐标进行平移变换时确定方向角。标记比：为缩放变换确定一个比值或比例因子。,（1）平移变换,对于选中的目标，执行【变换】【平移】菜单命令，弹出平移对话框。,实例13 使用平移变换绘制一个三角形的全等三角形。,首先标记旋转中心,然后选中要旋转的对象，执行【变换】【旋转】菜单命令，弹出旋转对话框。,（2）旋转变换,实例14 利用旋转变换画等腰三角形、等边
17、三角形和正方形。,首先标记缩放中心，然后选中要缩放的对象，执行【变换】【缩放】菜单命令，弹出缩放对话框。,（3）缩放变换,实例15 用标记比例缩放变换制作相似三角形。,进行反射变换，必须先确定某一线段、射线或直线为标记镜面，作为反射的对称轴，然后选中要反射的对象，执行【变换】【反射】菜单命令，画板上形成一个以标记镜面为对称轴的原对象的对称图形。,（4）反射变换,实例16 用反射变换制作菱形。,（a）利用旋转变换生成六角形和四瓣花,变换功能应用举例,（b）根据标记的角旋转，演示两个全等三角形的重合过程,拖动点F，当F旋转到一定的角度，两个三角形重合。,10、操作按钮与运动功能,几何画板的“编辑”
18、菜单的“操作类按钮”提供了“隐藏显示”、“移动”、“动画”、“系列”、“链接”和“滚动”等6个命令选项，执行有关命令，会在几何画板中产生相应的按钮，按下该按钮，将会执行相应操作。操作类按钮对于动态控制课件具有十分重要的作用。,依次选中一对点，第一个是要运动的点，第二个是目标点。执行【编辑】【操作类按钮】【移动】菜单命令，弹出移动按钮的属性对话框，进行设置。,创建“移动”按钮的具体方法是：,（1）移动按钮,实例17 制作一个小圆在一条线段上的运动,（2）动画功能,一是执行【显示】【动画】菜单命令，定义一个动画并自动演示，只有执行【显示】【停止动画】菜单命令，动画才会停止。二是执行【显示】【显示运
19、动控制台】菜单命令，通过运动控制台控制对象的动画。,几何画板有3种方法实现动画功能：,三是执行【编辑】【操作类按钮】【动画】命令，在几何画板中定义一个动画并产生一个“动画”按钮。任何时候，只要单击该动画按钮，就会启动该按钮所定义动画的演示，再次单击该按钮会停止动画。,选中一个或多个可以产生动画的对象对象，执行【编辑】【操作类按钮】【动画】菜单命令，弹出“运动对象属性”对话框。,产生“动画”按钮的具体方法是：,实例18 建立圆的一条半径绕圆周运动和一个小圆在大圆上运动的两个动画。,实例19 多个对象在不同路径上同时产生动画的简单示例：一个小圆在一个大圆上运动，另一个小圆在一条线段上运动。,要创建
20、“隐藏/显示”按钮，首先选中需要通过“显示/隐藏”按钮控制是否呈现在画板上的对象，然后执行【编辑】【操作类按钮】【显示/隐藏】菜单命令，默认状态下，几何画板会建立一个在“隐藏对象”和“显示对象”之间切换的按钮。,（3）显示/隐藏按钮,实例20 演示轴对称图形。,要创建“系列”按钮，首先按依次选中需要执行的一组按钮，然后执行【编辑】【操作类按钮】【系列】菜单命令，弹出“操作类按钮系列动作”对话框，其中“对象”与“标签”选项卡的功能与使用与其他属性对话框相同。在“系列按钮”选项卡中可以选择“执行参数”为“同时执行”或“依序执行”，设置完成后，点击“确定”按钮，在画板上创建一个“系列”的按钮。,（4
21、）系列按钮,实例21 验证轴对称图形的性质。,练习：演示圆与圆之间的位置关系。,练习：使用“移动”按钮功能演示三角形的分类。,11、图表菜单与函数图像功能,几何画板的“图表”菜单提供了关于建立坐标系和函数图像的操作，结合“度量”菜单中关于坐标值的度量命令使用，可以将几何问题用代数的方法进行处理，从而较好地解决了“数形结合”的问题，方便地构造出各种函数图像。,（a）定义坐标系：如未在画板中选择任何对象，该命令建立一个坐标系，其坐标原点在画板窗口中心，单位是当前选中的距离单位。（b）定义原点：选中一个点，该命令建立坐标系的原点是选中的点，单位是当前选中的距离单位。（c）定义单位圆：选中一个圆，该命
22、令建立一个以该圆为单位圆的坐标系。（d）定义单位距离：选中一条线段，或者选中一个距离度量值，该命令所建立的坐标系原点在画板窗口中心，单位是选中线段的长度或距离度量值。,（1）定义坐标系,当几何画板中有多个坐标系时，选中某一坐标系中的一个元素，如坐标轴、原点、单位点、单位圆或网格，该命令将所选坐标系标记为进行度量或绘制对象时所依据的坐标系。,（2）标记坐标系,（a）网格命令。图表菜单中的“网格”命令包含3个下级命令：极坐标网格、方形网格和矩形网格。（b）网格和坐标系的“显示/隐藏”操作。执行【图表】【显示网格】菜单命令，几何画板在工作区中显示网格。（c）“自动吸附网格”命令。当选择该命令时，命令
23、项前面会出现一个对号。自动吸附网格操作的意义是，对于独立点，拖动时点将被自动吸附到附近的网格点上。,（3）网格命令及操作,（a）绘制点。“图表”菜单中的“绘制点”命令，可以在坐标系中指定的坐标位置处绘制一个或多个点。绘制点的方法有两种,一是按事先选中的参数绘制，一是不事先选中参数，而是按在“绘制点”的属性对话框中输入的参数绘制。,（4）绘制点和新建参数操作,若事先未选中两个数值文本对象，执行【图表】【绘制点】命令，将弹出“绘制点”属性对话框。,（b）新建参数。该命令用来建立数值参数。单击该命令，打开新建参数对话框。默认的参数名称用字母t加下标来表示。,用户可以输入新的名称，名称可以用字母、汉字
24、或其他符号，也可以采用A3的方式为字母A加下标3。可以根据需要输入新的参数值。可以从单位一栏的三个单选按钮“无”、“度”和“厘米”中选取一种参数的单位形式。,（c）参数的修改与设置。完成相关设置后，单击“确定”按钮完成新建参数任务。可以用右键单击已建立的参数，通过弹出的快捷菜单对参数进行修改和重新设置。单击“编辑”参数命令，弹出“编辑参数定义”对话框。,执行【图表】【新建函数】菜单命令，打开“新建函数”对话框。,（5）新建函数,绘制函数图像有两种情况：一是利用“新建函数”功能建立函数表达式，然后选中某个函数表达式，“图表”菜单的“绘制新函数”命令变成“绘制函数”命令，执行该命令，相应的函数图像
25、出现在几何画板中。二是执行“绘制新函数”命令，几何画板会像执行“新建函数”命令一样弹出“新建函数”对话框，在其中编辑函数表达式后，点击“确定”按钮。这时与执行“新建函数”命令不同，画板中不但出现函数表达式，而且出现该函数表达式的图像。,（6）绘制新函数,实例22 在画板中建立参数，并以此参数建立图中f(x)的函数表达式及其图像。,实例23 在直角坐标系下绘制二次函数 的 图像。,实例24 使用“图表”菜单中“新建参数”命令，建立函数的参数，并然后在直角坐标系下绘制函数 的图像。,实例25 指数函数与对数函数图像的演示。,在PowerPoint课件调用几何画板文件的方法主要有3种：一是使用超级链
26、接命令调用几何画板文件；二是使用动作设置命令调用几何画板文件；三是通过激活对象方式调用几何画板文件。,（1）在PowerPoint课件中调用几何画板文件,12、几何画板应用技巧,执行【文件】【文档选项】命令，弹出“文档选项”对话框，有“页面”和“工具”两个单选钮，“页名称”可以为该页命名，页面列表框中显示画板已有页面名称。,（2）多页面课件制作,在实际教学时，有时需要用不同的页面反映不同的内容，如果分别使用多个画板文件会非常不方便，利用【文件】菜单中的【文档选项】命令可以较好地解决这一问题。,要建立一个“滚动”按钮，首先必须选中单独一个点，执行【编辑】【操作类按钮】【滚动】菜单命令，打开“操作
27、类按钮 滚动的属性”对话框，点击“确定”按钮，在画板上建立一个“滚动”按钮。,（3）页面的滚动按钮,当页面中内容较多时，可以使用“操作类按钮”中“滚动”按钮让页面在窗口中上、下、左或任意移动。,在一个多页面文件中执行【编辑】【操作类按钮】【链接】菜单命令，弹出“链接”属性对话框，在“链接”选项卡的“链接到”选项下面选择“页面”单选钮，通过“页面名称”下拉列表选择要链接到的页面，或从“页面上的按钮”下拉列表中选择要链接到页面中已有按钮，在当前页面建立一个“链接”按钮，通过“标签”选项卡设置按钮标签名称和样式。单击该钮，可以链接到指定页面。,（4）链接按钮与页面切换,1自定义工具菜单,1自定义工具
28、菜单,自定义工具菜单由两大部分组成：第一部分包括了创建和管理自定义工具的命令，第二大部分包括了当前画板文件可以使用的自定义工具。,自定义工具的创建与使用,1自定义工具菜单,创建新工具：该命令根据在画板文件中选择的构图生成一个自定义工具。工具选项：执行该命令，系统弹出文档选项的“工具”视图，在视图中可以对自定义工具进行组织管理。此功能也可以通过执行【文件】【文档选项】命令，并选择“视图类型”的“工具”选项来实现。显示脚本视图：该命令用于显示或隐藏最新选中的自定义工具的脚本，脚本给出了自定义工具的先决条件和生成图形的步骤。,创建和管理自定义工具的命令,自定义工具的创建与使用,1自定义工具菜单,当前
29、画板文件可以使用的自定义工具,当前文档：列出了当前文档中的所有自定义工具，若当前文档没有自定义工具，该部分不出现。其他文档：列出了所有打开的包含有自定义工具的其他文档名称，每一个文档对应一个子菜单，子菜单中列出该文档所包含的自定义工具。工具文件夹：列出打开几何画板时，存储在几何画板安装文件夹下“Tool Folder”文件夹中的画板文档所创建的自定义工具。保存在该文件夹中的自定义工具在打开画板文件时随时可用。,自定义工具的创建与使用,2自定义工具使用与创建,要使用一个自定义工具，只需要该自定义工具包含在一个打开的画板文件中，或者包含在存储在“Tool Folder”文件夹中的画板文件中。要创建
30、一个自定义工具，只要在几何画板建立要作为自定义工具使用的构图，然后选中该图形的所有必要的构成对象，执行自定义工具菜单中的“创建新工具”命令即可。,自定义工具的创建与使用,创建一个包含直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形和等边三角形四个自定义工具的画板文件，并将其作为自定义工具“特殊三角形”保存在“Tool Folder”文件夹中。,2自定义工具使用与创建,在画板中作一直角三角形，选中该直角三角的所有对象元素，执行自定义工具菜单的【创建新工具】命令，打开“新建工具”对话框，在“工具名称”栏中输入“直角三角形”。,自定义工具的创建与使用,完成各个自定义工具的创建，将文件保存，删除画板文件中的所有图形，执行【文件】【另存为】菜单命令文件，在“保存在”输入框中选择“Tool Folder”文件夹，将文件名改为“特殊三角形”。,2自定义工具使用与创建,自定义工具的创建与使用,文件的打包,几何画板提供的打包方式是以打包机的形式。双击打包机弹出如下属性框，根据要求进行打包。单击“确定”即可。,“确定”按钮,
