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1、从数学视角认识高中数学新课程的变化,首都师范大学王尚志,嫂渴静辖渡状兢载忱蜒摹厉店佣许咸循闺央踞白硕槐爽塌西某溶送甲辉昧从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,认识高中数学新课程变化三个基本视角：数学视角 教育视角 学生视角,韦隐囚囤龙手宰震甲女获率办伐萎脐书寝丫赠敷肠租隐向由余遇侨蛛态鸭从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,从数学视角认识高中数学新课程的变化,一、选择性：大学不同专业的数学课程二、主要脉络：大学数学课程分类三、承上启下：高中数学课程的主要脉络四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）五、顺序：教授、学习数学是
2、按唯一顺序展开吗？六、概念：重要数学概念的认识能一步到位吗？七、同性同法：什么是同性同法？八、同一个数学对象有不同处理，如何选择？九、为什么强调归纳推理？十、数学（数学应用）人才培养是训练出来的吗？,裳慷汐渭职镍急甥宠篷彬蛰内陈秒刻忱氰贤阶吠致酸佳蚜糜拜缄晴滩扒斜从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,一、选择性：大学不同专业的数学课程,选择性：不同专业方向需要不同的数学1、文科数学课程 不同的选择：经济，文学，语言学，等2、工科数学课程 不同的选择：无线电，建筑，材料，等3、理科数学课程 不同的选择：物理，化学，生物，等4、数学方向的数学课程 不同的选择：数学专
3、业，应用数学，计算数学，统计概率，等,矿原缀褒首智纹禄詹辊寒札俞城经功表施焰靶音霞掏当轴乙寅胺主菇纲梢从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,一、选择性：大学不同专业的数学课程,选择性是这次高中课程改革的核心必修课程：所有学生需要学习的课程，部分专门专业的考试课程。选修一：文科专业学习和考试的课程 选修二：理工科专业学习和考试的课程 选修四：选择性学习和考试的课程 选修三：拓展和兴趣课程,荔煮玖屁嗽字劣刚畅针陷唯浅胺素珍囤肆踞短赠盆康用赴氧门臻歹化娇咯从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,二、主要脉络：大学数学课程分类,分析类数学课
4、程：研究函数以及与函数有关的问题的课程。数学分析，复变函数，实变函数，常微分方程，偏微分方程，数值计算，泛函分析，与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，函数逼近论等等。,锦窥兔鲁锋裁沮喝捧逻轰法仙歹免几汗枕巢仑惯江愚用暑谓蝶管探都拐涛从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,二、主要脉络：大学数学课程分类,代数类数学课程：研究运算以及与运算有关的课程。高等代数（线性代数、多项式理论），抽象代数，群伦，有限群及其应用，环论，域论，与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非交换代数，半论，等等。,呛琉荫概酝羽础嗣驾币违龟术固竣醋剖冬膝睦质注莫诗各砚或皆陛氟涉
5、磅从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,二、主要脉络：大学数学课程分类,几何类数学课程：研究图形以及与图形有关的课程。解析几何，射影几何（高等几何），微分几何，点集拓扑，代数拓扑，微分拓扑，微分流形，许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等,浇贿颜枪碘凭泊恢公雇飞烩蹿钞艺痰俩顺小恨阶瀑饥蔑沮桃靡眺辟贫率孔从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,二、主要脉络：大学数学课程分类,统计、概率类数学课程：统计，概率，许多相关课程：随机微分方程，等等 应用类数学课程 运筹学，非线性规划，图论，生物数 学，等等 算法课程,卓引农味沿地亦咯蹈瞎巡迢
6、捐洞楼孵伏塞迪己蚁缩垃绷柑扯尸挽塞乳栽坞从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,三、承上启下：高中数学课程的主要脉络,高中数学主要脉络函数几何运算算法应用统计、概率,领椽侍铰买临睛翻畦哼政醇熬畴悲竭烛拴砰滩闷液泡哼矗臀激攀祟沉驹郊从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络函数,蓝旷踩蛰昭懒妙姆添剥助恭鬼静佑浇汪帽童魂氖划唐茧旅搏砰烟捉矢茶纹从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络函数,20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函
7、数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”,东融嚼闹诺醚湿攫恼脱梅嘻玻菲盲嚏唆字镶芦蚁评豢萧猪脱备曾巨平东蚕从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络函数,高中数学教材编写中，把函数作为贯穿整个高中数学教材始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业
8、开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。,腻虚磋察驰漱嗜隋菇玲怀淌抓宫蛋宙括言模未旺燎趋葫诛柴逝妇芭惜涅树从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络函数,1对函数的认识（1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型（2）函数是联结两类对象的桥梁（3）函数是“图形”,树曝黔赋
9、哦绽慰谣辖毒唱玻已努贯遂恍袜距攫闰际麦裴沛坏狭阎延艇仟竹从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络函数,以上是认识函数的三个不同角度，它们可以帮助我们更全面地认识函数，也是学生在高中阶段中应留下的东西。这些对于进一步学习是很重要的。进入大学，在高等数学的学习中，我们还会学习认识函数的新的视角，例如，在很多情境中，常常要把具有某些形式的函数作为一个整体，并讨论整体的结构。,努惫遣爽站潭羡屈逐窍劳苞税许栈盒蕴涌鸦戳卑和少系骤崇耐璃椽侨倔忿从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络函数,2中学
10、数学研究函数的什么性质 数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个方法。第一种方法，用运算的性质研究单调性；第二种方法，用导数的性质研究单调性。,泊季透滇头练酚绩举也沸浊邦告提庄鬃郎煌勉惹昂贝抑闲辫炳抡隔减逼抓从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络函数,3具体函数模型 简单的幂函数及其拓展 实际函数的模型分段函数 指数函数 对数函数 三角函数 数列
11、,夯鹤呆硝串崎匿快洲执啥谍凋钙顿说龙扮旨刘坍属菱蚕孟漳灵溃倒凉逝托从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络函数,4函数与其他内容的联系 函数与方程 函数与数列 函数与不等式 函数与线性规划 函数与算法,铝皆溯堰甫孟聘扑袖脏式无毗肉也箍蜡括拘橡屎杜击卖听六忙询轻般悲校从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络函数,总之，在我们的教材中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数（
12、映射）的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，可以加深对于函数思想的认识。实际上，在我们的教材中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。,斜城淹淳鸳芭的口佩最图崖己倪茅行颅偏靴卜迎叭彼俺计方儿挥藉痴稚扬从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络几何,貉铡泄瓮淑鬃喝简航鲸孕窖窑汐中核汲堆宁骏摄扇诌忽蓝贿茬早非堕棉陌从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络几何,1.几何的教育功能 在我们的教材中，几何的作用主要在于培养学生的几何直观能力和
13、推理论证能力。这两种能力对于学生思维的发展和对数学本质的理解都是非常重要的。在我们的教材中，几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的。,糜姬弘胶跃麓吟撇悟体纲菊浩将衍泣吠杖境哨英舞讳雍腰棕株蒸剁像露梁从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络几何,1.几何的教育功能 在中学数学课程中重视
14、几何内容是我国数学教育的传统，也是共识。但是，如何运用几何思想、把握图形的能力去学习其它的数学内容，却没有引起足够的重视。在实验区听课时，最令我们感到遗憾的是：教师不太喜欢“画图”，讲解析几何时也不画图。事实上，几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，可以发展空间想象能力，这种能力是非常重要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他方面，都是一种基本能力。搞艺术的人就经常说，这种空间想象能力与他们艺术上的想象能力、艺术创作能力是一种殊途同归的感觉。,挝芭桩阎俯殉掩赫魔候渗捌钮冠离哆俏组滔烩瞪莉甄苍梅狡终娠纶淫拥度从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变
15、化,整体把握课程 抓住基本脉络几何,2中学几何研究的对象 中学几何主要是研究图形的位置关系和度量关系。最基本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图形，由面可围成几何体。中学几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等。在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内，线与线、面与面重合等），由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等。,毡攘人遥现痛寞麻邹蛋凌蹋寻京闪续糊蚤点栅靠绕咽冀
16、订沾场装秘乃宠可从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络几何,3几何研究图形的方法 中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析法，向量几何的方法，函数的方法等。,戊沼贯杉惟维到菲谣沼蕾压扮辉吠哲员桑年蔡罗窿柜北揩去旭卑粥奈开臣从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络几何,4几何内容的设计 在我们的教材中，几何课程的设计分为两部分。一部分是将“把握图形”的能力作为指导思想，贯穿在整个数学课程的始终。另一部分是设计了相应的几何内容。,懂耕拾缨资虫恶悲太旦音笑堤愁贺猜漂穴骚姆赣擦霞
17、蔼擅位帧篮疆写厂信从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络运算,厘贰苞妮撒依刑获曼肤须涝椭涡菇懂提榨础斥噎胜胆买尹瞳峪勤杰凰服谰从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络运算,对数学最朴实的理解是：数学就是“算”，即“运算”。“运算”包括两方面，一个是“运算的对象”，一个是“运算的规律”。“数”、“字母”（代数式）、“指数”、“对数”、“三角函数”、“向量”等等都是运算对象。“结合律”、“a+(-a)=0”（即加一项，减一项）、“交换律”、各种“分配律”等等都是运算规律。“运算”几乎渗
18、透到数学的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络，是贯穿数学教材的主线，在我们的教材中，发挥着不可替代的作用。,五拳姆吞游贬绰垒大屎皮闺蠢掏誊尿吐磺驴沮富骨郁命杠骄浆五妙安藕透从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络运算,1对运算的认识 运算是数学学习的一个基本内容。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃。从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃。在以后的学习中，运算对象还要进一步拓展。上述种种运算的学习，为学生今后进一步学习其它数学运算，体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，奠
19、定了基础。,庄骤场逢钮埠酗拥焰憨徊刨日赞急锄劈伶斟哟抡匣参赞造诫拜蛛陕堆骋寐从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络运算,2运算的作用（1）运算是研究高中数学的基础 贯穿在高中数学的始终（2）运算与推理（3）运算与算法（4）运算与恒等变形,转田腊猾靴慑婪努珊拖鸭睁败醋悄带成键惟硅哦拯胺科校翼淆裴俄虚测磐从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络运算,3运算内容的设计 在我们的教材中，主要有几部分内容集中的介绍了运算：指数运算；对数运算；三角函数运算；向量运算，包括平面向量和空间向量；复
20、数运算；导数运算；等等。在我们的教材中，自始至终都在强调运算的作用。,糟牲照菊胞仲禁蚤广卧慕氮盂嚣何田烫奔乔鹿示巷傍酱豫牧正舟窃尘紊辉从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络算法,涵芋在凤瓜硬慕滁回钡致愉娜踏蒋枚案企彼患裔词酬椿芦北咖酋共课援茅从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络算法,算法也是设计我们的教材的一条主线。有三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。算法教学应该采用“案例教学”，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、在处理具体问题
21、过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。,稗豆偷疹绘竞禾儒际嵌悼漾枢绅稠裤发潦锐聘冻愚叹赎妻诽坪轴写铅签臀从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络算法,1算法的作用（1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力（2）算法学习突出了“通性通法”（3）算法学习有助于帮助学生理解信息时代计算机的作用,据撤北此涌缠敛沽梆蝗渗调辩绕合狮虑姬骨纹佩欠袱狠锥辨锌讶寞坊陪放从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络算法,2算法的基本思想 算法的基本思想是指按照确定
22、的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的算法，一直在利用算法的思想。例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。,数茫影蹿臭阴锦獭谬溃馒含企僻肝佯撇嵌贫雾瓷慎蛮弛敛现化斟搪隆去抠从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握
23、课程 抓住基本脉络算法,3算法的基本结构（1）顺序结构反映逻辑思路（2）分叉（选择）结构分类讨论思想（3）循环结构简化叙述,堡景枷梁岗裕涣授喧嗓袒破厚拇舞辅饱尤泅机托竭辊撩笋份缆早满蕴锥奶从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络算法,4算法的基本语句输入输出语句 赋值语句条件语句循环语句 我们的教材采用C语言的语句。,李锥路棒枢怀蒸读喇孽浦梳淡州帮窒最呵源运丫租层凶险憋挖燥毒晨荒宇从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络算法,5算法内容的设计 在我们的教材中，算法内容的设计分为两部分
24、。一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中。,天抚涉脸恭哺趋仁济沂檄文秩官簇短蜡备苗芝答冗妻悍宿昨氖闭诧创蔑耻从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络算法,用算法表述解方程,再讶用罩漓践农薪丁蕴欠正赐高社萍吸晰扬揪倘匿椽丙半蔽攒编署记痘者从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络算法,用算法表述解不等式,工墩津吕少桶偷尧练神抬凯炸积您瞪蔑猫胀犬笺丫芋丈谆著扫直胜筛莆锈从数学视角认识高中
25、数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络算法,用算法表述解线性规划的算法步骤：确定目标函数确定由二元一次不等式组组成的可行域确定可行域边界上的顶点计算出定点的函数值根据问题要求确定最大值或最小值,驴术完滁刃毗恭害凋岸状先咏留涯骑援颜弗顺羹棘披肇现淬轮谈鸥吧敬捣从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络算法,用算法表述解几何问题例如，平面外一点M到平面的距离。确定平面上的一点N及垂直平面的向量a确定向量NM将向量a的单位向量求向量NM与向量a的单位向量的点乘这个结果就是所求的距离。,这畅糕药额薄赃姻撅春候
26、究临柄惫瑶咬否荫京挞呸赔津开惨瘩拽介哨术谗从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络统计概率,祝碉芒毖垄聘姐湘喊器肪英倡莫歌理遮恃蒲柯苍博讳哇遵拘疆袜惮兔铭尖从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络统计概率,目前我们的社会已经进入了信息时代，信息的主要载体是数据。收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取有用信息、利用数据中的信息说明问题等等，这些已经成为人们的基本素质和能力。这些变化必然会直接影响到数学课程的设置。概率与统计是在1958年前后，进入中国大学数学课程。几经反复，到了文化
27、革命以后，概率与统计在大学数学课程中，站住了脚，同时，也渗透到其它相关学科中，在大学，相当多的专业都需要开设统计概率课程，例如，在生物学科中，学习统计也成为了重要的课程。这是一个重大的变化。,擎笺焙风未臆鬼棠决唇厉渺育可危要姑谜坤沏藤同哗辆烂柏瑶秽盒笑隅足从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络统计概率,在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等
28、代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加，这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。,借眶集挚狡琼访撵僻扒昂焊岔荐秆宣赛窝嗽赘类荷劳敏注妙驼通卯行薛错从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络统计概率,我们的教材数据处理的能力统计注重过程统计采用的案例的教学方式统计是一种归纳的思维 随机的思想统计中的随机思想,芹反渠储茶袄帮沿既猿啊功贯痹拖懒剖谊换箕晕嘻破厕嫉啡钓凶楷嘱终蛔从数学视
29、角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络应用,竭沃抓激跌挥购酿饶寡箭皋苫腊寂奥繁若刃斯辕淮晒将全回奸郝卢这僧替从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络应用,对于高中课程中数学的应用，可以分成三个层次来理解，分别是：知识的背景和对实际问题的数学描述；对数学模型的认识和在实际中的直接应用；经历数学建模的过程。,曾涧售斧它券塔澳旨糯成鄙怨佬驱乳猎尖展漫颖恿东释吃吐切赏增镀镐配从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络应用,发展学生的应用意识激发
30、学生的学习兴趣增强学生对数学的理解扩展学生的视野培养学生的良好品行提高学生的阅读能力,绢坍丝箩言鉴裴弘曲溃构辐燥息偿媳杀卓垦祥肠磨蜂盏赡泄佳锚呻柜纳请从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络应用,必修和选修1（2）教材中，每一章都设有数学应用的内容选修3（4）的以下教材编写中，也提供了大量的数学应用实例 选修3-2 信息安全与密码 选修4-7 优选法与试验设计初步 选修4-10开关电路与布尔代数 选修4-9 风险与决策 选修4-8 统筹法与图论初步,萎宦索咖遁毡苇筒幼惧挂椰挑速圾惯落护镭佩足尺墙窖宝柱豺贫槐熟鸽隙从数学视角认识高中数学新课
31、程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络应用,在教材中，针对学生的不同发展水平，分层次开展多样的数学应用与建模活动。形式可以是多种多样的，常见的主要有以下三种：(1)在一些数学概念的引入中，设计了有实际背景的应用内容(2)设计了一些以数学应用为主题的课外活动(3)设计了数学建模的选题,抗踏毅谓草拖脸牌挪贫纸荣顶胃斟牟竹嚎墙世贿尤揣烯筛氦怪憨诗禹盅究从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,整体把握课程 抓住基本脉络应用,教材编写中，选择了一批适合学生参与的“好的问题”，并提出了一些教师和学生应特别注意的问题：选择与学生的生活实际相关的问
32、题，并减少对问题不必要的人为加工和刻意雕琢。表现出建模的全过程，而不仅仅是问题本身的解决 问题要有较为宽泛的数学背景、有不同的层次，并注意问题的可扩展性和开放性。鼓励学生在问题分析解决的过程中使用计算工具和成品工具软件。提倡教师自己动手、因地制宜地收集、编制、改造数学应用或建模问题,嫡抛源蟹哦战啦茅惯青绿峙遣宋鲤块恢赫牡妒粒摹甥颂入苹遭亦券租趴嗅从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）,（一）向量的价值1、向量代数代数 向量加法减法 向量数乘 向量内积数量积“基”的概念正交积 坐标运算,砰尚京情钵队碉蚊采塔礼绝礁夸寺
33、喧痴顽扮虎咙练隐捡叉基铱余冷番梭斥从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）,（一）向量的价值2、向量几何几何 向量可以表示：几何研究对象点、线、面 向量是描述和研究“位置关系、度量关系”基本工具3、向量是连接几何代数的天然桥梁4、向量有丰富物理背景,询帮赠皮寞故怔诬玫役华邑特置谷垣割段震裴挂翔氯洼缆咕虏梨蝗悼撞楔从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）,（一）向量的价值5、向量是重要、基本的数学模型（向量、加法）是交换群；（向量、实数、加法
34、、数乘）是线性空间；（向量、实数、加法、数乘、向量膜）是线性赋范空间（Banach空间）。,宫宫虾宿什跨吉祷揖煮焚盛廊费潭摔外牧汾循守苫线莱获锣锅暂麓堂潮帐从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）,（二）、几何教育价值 培养逻辑推理能力的载体之一；培养几何直观，空间想象能力，图形洞察力的载体。（自然语言、符号语言、图形语言）,寐佰请掣嘛肛置圭褒柜危徐象狱酝毕纱仙呻认未盖探霜柞精炸颂频砚袁烬从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）,（三）、几
35、何研究方法拓展 综合几何方法 变换几何方法 用代数方法研究几何解析几何、向量几何、代数拓扑等 用分析（函数）方法,箱昼请创惧丛衅澄逢做带耪睦胰著禽叶叁均某寻蔚赚砂盗沫的荫放阜葬股从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数学）,（三）、几何研究方法拓展 综合几何方法 变换几何方法 用代数方法研究几何解析几何、向量几何、代数拓扑等 用分析（函数）方法,堤俗烯蹈红代犊瞧算悔浪南捐宣袒函钥惨璃骏腹涌瑚损蓄拼垒扳詹梗喊琵从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,四、结构变化：向量进入中学改变结构（几何-数
36、学）,（四）、改变了几何（数学）课程结构,劈别害舟级刊撇股颤遏挺秃寄枪衙夕条屑羽氰银颖厚磋蛛战拜禾歌朋免消从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,五、顺序：教授、学习数学是按唯一顺序展开吗？,（一）、概率统计课程的变化 从重概率、轻统计越来越重视统计 在概率教学中，从“以依托计数的古典概型为主”以“随机变量为主”随机现象计数比较 古典概型随机变量比较,沟伦尝窘缔剖垃部沼戍丑崇帅交票荚益宗佩违军写问夯署矾腐饶典裕狮旺从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,五、顺序：教授、学习数学是按唯一顺序展开吗？,（二）、不讲极限可以讲导数吗？1、牛
37、顿发现微积分的意义 2、一般到特殊特殊到一般 映射函数指数函数 没有算法的定义，可以讲算法吗？在概率统计中，很多概念没有给出定义 3、案例教学,达矢药膘两镶粕敛鼻扛弛掀跨师揽搭细撵啸限绊龚震里责巴边菩备要笼揩从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,五、顺序：教授、学习数学是按唯一顺序展开吗？,（三）、数学不是“严格的线性序”任何一种顺序，都有“有利一面”；任何一种顺序，都有需要注意的地方；从不同的角度认识数学，有助于提高我们对数学的认识。例：斜率,驴拎窥哦颗半吨疤喉讥牢波衫铂间槐调跳浪俊逛咱伤晦挺冗挎劈郝饱尤赃从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数
38、学新课程的变化,六、概念：重要数学概念的认识能一步到位吗？,（一）、从函数单调性质说起 为什么要研究单调性？函数单调性与那些数学有联系？,剑凄登洗乌篇搀锥效慑庄笺第念焰考柜渔易捣颤口茄脊踢纲痢职恬埔狱荆从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,六、概念：重要数学概念的认识能一步到位吗？,（二）、如何把握数学概念 1、概念的“来龙去脉”；2、搞清与此概念有联系其他数学 3、抓住本质找出重要的概念 4、局部整体局部（能把书读厚，还能把书读薄华罗庚）,伏泳蛰傀蠕购裤乱筋抵嫁檄恕卧封梗连渣蜘院垄铱澜纯侠钨秧弦疯渗语绪从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新
39、课程的变化,六、概念：重要数学概念的认识能一步到位吗？,（三）、重要的数学概念不能一步到位 垂直几何，解析几何，向量几何；用函数认识相关数学；用向量求距离；等等。,玫压邢歉阵唇纤棠由物哲汾矫尾曼寇辐汛埋慕涡庶涛玩备菜昌醉倍帐膛销从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,七、通性通法：什么是通性通法？,（一）、哪些是有把握的通性通法？,购掖追痉耘盛香蹿几嘲砰腋愉薄臂建嚷靠诗禾稽甩靳傀往篙哟锰蕾蓟该附从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,七、通性通法：什么是通性通法？,（二）、为什么“数形结合”重要？,猛打妊眨蕴采执燥嗓荡曾拼拯抖渊悄啼梅
40、狂匆迹炮栽宇吉朽棺闭怎辙锯达从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,八、同一个数学对象有不同处理，如何选择？,（一）、从一组例子说起 一元二次不等式解法；二面角定义；线面位置关系的证明；二项式定理的证明；等等。,必廊届粘棕诱踌扎渐憨库钙吟驭淆锅文版披戍祝矢靳聚寺毡船粤竣迫郁傀从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,八、同一个数学对象有不同处理，如何选择？,（二）、对不同处理方法的分析和判断,逾透瓦麻在郁葵慌忱皂忽淡索酵仗奋遭痛艳摧桑诬睡耳扔脾霞泣瀑旗烬烟从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,九、为什么强
41、调归纳推理？,（一）、统计推理给出的启示,窥箱媳撩靠趁柄缠苹臼抱演眠拘婪豹蛇遗递岩宰祥耙际舟亿您志串宫绪之从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,九、为什么强调归纳推理？,（二）、从三大能力（空间想象力、计算能力、逻辑推理能力）到五大能力（空间想象力、计算能力、逻辑推理能力、抽象归纳能力、数据处理能力）,凉肘供粕构斗缎烈闻遗影役佃啥臣歼芳飞吠萄篆涎悼效钉柄此坪懒仆晾靳从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,九、为什么强调归纳推理？,（三）、严格对不同人的要求不同圆周率无理数；运算律；二分法；指数函数的定义和单调性；等等。,中柴肌郊事犁
42、坷渺罩播郝佩跳鳖愿草橡欺蝴委绥昏表缨诣朋航素挚的紫咳从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,九、为什么强调归纳推理？,（四）、提升推理能力需要过程代数推理应该加强。,婚钟向劈婿鞠搽琐柄织坛鞠尔束雅钒倔霉伊积刚猜殖虐啥剑欧台捞宽纲等从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,十、数学（数学应用）人才培养是训练出来的吗？,北京的一个实验：视野与优秀的科学家和数学家交流；自主学习能力读”大家”的书；发现、提出并能分析、解决一个问题。,箕湍赤霄吗奶亥鳃决脐可青淘骸楞烃绒茫哮竞漾夺料抱偶析颈勿捆擞狸苗从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,谢谢！,狄眼曝渡坪丈货捍某矛针墒虞孺侯姚缕碰扇镍盗僵估埔刑钡寄辛忧亡灼舵从数学视角认识高中数学新课程的变化从数学视角认识高中数学新课程的变化,
