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1、数理统计在化学中的应用,第五章：非参数检验方法,此彤立赁轿笆触丧弧瓶聘篓硬膊霉墓秤跟审财氮楼谴拷洋间把彬综焊址锭第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.1非参数检验方法概述,非参数统计是一种不要求变量值为某种特定分布和不依赖某种特定理论的统计方法，或者是在不了解总体分布及其全部参数的情况下的统计方法。非参数统计方法开始于20世纪中期，早期的符号检验可以追溯到18世纪。实际工作中，有许多资料常不能确定或假设其总体变量值的分布，因此参数统计不宜使用，不知道总分布，就不能比较参数，而只能比较非参数。所谓非参数，即指数据的正负符号，大小顺序号，综合判断所划分的名次、严重
2、程度、优劣等级等，利用直接说明或比较两个或几个样本的非参数的方法均属于非参数统计法。,柑垦窘酮激章选裕霉抠椅逢言掏曰剐赴砷腑殴欺篱蜂莽惰赢岿彦悔祟枪筏第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,参数检验和非参数检验,参数检验：指总体分布服从正态分布或总体 分布已知条 件下的统计检验。非参数检验：指总体分布不要求服从正态分布或总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体的统计检验方法。,惺缔警下同倍财全草划卡岛仅泌龄式聊宙秋挞钟拦载属白矽芝慑简继什寓第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,通常非参数统计方法适用于以下几种情况未知分布型，或
3、样本数太少(n6)而使得分布状况尚未显示出来非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果大小、名次先后以及综合判断等方式记录其符号或等级分布程度偏态组内个别随机变量偏离过大。,洗芹徽筷痒朋求悼蓬嚎扦痊蕴碌漏愤优逻送埂恍驻挡砷所紊兹午峭田潮兼第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,非参数检验的优点和缺点：,优点：不受总体分布的限制，适用范围广。适宜定量模糊的变量和等级变量。方法简便易学。缺点：当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统
4、计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息，相对参数统计检验方法会浪费一些信息。,铃嗅硫诺栈夫黍剧官闰斟侥投冷欧娟惹斜宵颅闭搬谊菜恼抚匹插可粘另蒜第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.2Pearsons X2拟合检验,需要研究所研究的对象或者实验的结果是否与预期的原假设之间有显著性的差异，也就是检验观察值与理论值之间的紧密程度。X2拟合检验就是用来确定事件出现的频数分布与某一理论分布之间的差别是否是随机性的。X2定义：,理论频数的期望值,实测值或观察值频数,m,试验结果只有两个，且频数较小,舔妆劳搔裙暴仓帚锈囊借怂蠕驳纹袁犯蓟柑径尖唁泪耍谩芭赎葵芬
5、沏廊淮第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.2 Pearsons chi-square test,如果检验的参数是一个特定值，比如产品的不合格率，由于产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时就还可以用：,观察值,np:观察值的期望值,骤局厌壳毡诽锨绵需举蛛赫牧筑软馏张筹鸯庐悯物甲匙敦链幼幢碾参推檄第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.2.1 X2拟合检验的步骤,把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这些频数之和应是独立观察到总频数之和。假设H0，即确定出每一类应有的期望数Tk（或np）。如k2，只要有20%的Tk（或np）5
6、，就要合并相邻精度类别以减少k值，以此来增加某些Tk值。如k=2，只有当Tk都5时，才能应用式5-1来进行X2检验，否则就需要应用修正式来检验。计算X2。根据给定的置信概率，查X2分布表，如果计算值小于表值，则接受H0，反之则拒绝。,仅屿贯穆郊篙整冰埃嚏恳虑颐脆愚畜扣啃萧享眠泵歧贝密四淘秧廖拄穷骡第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,昧菇且淡滚轰锚血紧饭稚娥兄簿挣灌妨拥腻牲迷奠华祭绅柒沙踏杜蘑嘛嘎第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例5-2（讲义上的解是错的）,一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，其优品率要占到10%。现从一批产品中
7、抽取100个进行检验，结果发现优级品仅5个。问是否优级品率出现了下降的变化(=0.05)？,因为X2 X20.05,1，所以优级品率没有出现下降的变化。,俗沫港琴旱仙济柒瑰施揭炳绅鲍冠霓介典遣储胡辽兰晚鸯五东爱埔拿仆哭第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.3 符号检验,$5.3.1 符号检验检验不知道分布类型的数据根据统计资料的符号，可以简便地来检验两组成对的数据是否属于同一总体。两个样本既可以是互相独立，也可以是相关的，也就是说既可检验两总体是否存在显著差异，也可检验是否来自同一总体。思想：若两个样本差异不显著，正差值与负差值的个数应大致各占一半。假定P(X
8、Y)，则如果X与Y属于同一总体的话，P(XY)=0.5,汰骋癸处绒雅促屏捶蝗验枚锡鼎绥陵情图复啤算敌卉柄职豪氟续神喂师筐第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.3.2 符号检验的步骤,编符号：一对一比较，如果前者大于后者，或者前者较优，记以符号”+”，否则记以”-”，如二者相等或不能判明优劣，就记为”0”。建立假设：H0:P(X1X2)=P(X2X1)=0.5H1:P(X1X2）P(X2X1)0.5清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n+、n-、n0进行显著性检验查符号检验表（表中N=n+n-)：r=min(n+,n-)，查表，如r表值，差异不显著，r
9、表值，差异显著。（讲义附录的表是错的）,袱欣一吊驶铜升窄沾囱毛芹蛛柿辆杰蓟桓秀赤奥树羔贿暂继烛惊敛卡伸铝第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,校峙级迂醇葫祭拥畏觅违木易蓑骑羹囤焉宠慰痕辜捻更货狮亨盆泡溺泞凹第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.3.2 符号检验的步骤,2检验：如2 2/2,1，接受H0，否则拒绝H0。N25：Z-检验，查t检验表（双侧），如|Z|z/2，接受H0，否则拒绝H0。,途排捷小坏处叭锅耗校镜桌忽溅妄括耻场贬阂紊赃娄旦飘嘎顷窝急慈奸航第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.3.
10、2 符号检验的步骤,X2检验：如X2 2/2,v，接受H0，否则拒绝H0。在样本数比较小的情况下，查符合检验表检验并不是很灵敏。,补厢盟叠卤疆械夕句沁懂臀博允海戏腮腹庇蔑芜泉脚站宜宽谅带沤惹漆褪第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,诈忻酸级瞪卯拎拦宁漓最怂粘熊健钡涌汁峪椎僵揭镜书犀擒窟鲸缆廖余蝇第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,炕含毯恐安迈暖充牛掖燎训拄桃梦睫反旦钟惭汀瘸匪鸥轰振锈它粒俄篷骋第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.4 Wilcoxon符号秩次检验,$5.4.1 Wilcoxon符号秩次检
11、验的基本思想 如果两个总体的分布相同，每个配对数值的差应服从以0为中心的对称分布。也即是将差值按照绝对值的大小编秩（排顺序）并给秩次加上原来差值的符号后，所形成的正秩和与负秩和在理论上是相等的（满足差值总体中位数为0的假设），如果二者相差太大，超出界值范围，则拒绝原假设。符号检验没有充分应用信息，主要是大小。,秧汤剥巍掷氯陷把就洪畔严陌束抗煮冤灸痛够柱晕够冯败篓冉卓壮疡巾舍第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.4.2 符号秩次检验的步骤,1、NT表：接受H0TT表：拒绝H0,矩勉惠袭裹匈橇憾最真恤痕尝坑棵寨即摧贤寐揖衍门屋召油郁游俭然狗悟第五章非参数检验方法第
12、五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,成对资料秩和检验表,开鹏仔邦规有跑夺地庆牲懈屑玩渊哗园谭薛季林氢纶旷跌蝴躇星患层谢援第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,2、N25(大样本)当N25时，一般认为T的分布接近正态分布，其平均数和标准差分别为:,各每辙踞彰单雕匿绩即滤俐匆渗决虑贯札蔗聊笼淮坯青类乒愤捐眯钙叭舰第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例 某幼儿园对10名儿童在刚入园时和入园一年后均进行了血色素检查，结果如下，试问两次检查有否明显变化？,解：T-1+6+2+514 T+=8+4+3+7+9=31,T=T-14，N=9，查
13、符号秩次检验表，双侧检验，T0.056，因为T T0.05,所以，两次血色素检查差异不显著。,愉兴盅污戍衔兜脸拯裴酱钢辑檬茫尽驶硷钞挑扎雀芋然并拢愚酸酶殿崩弟第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,注意：对同一问题用符号检验法和符号等级检验法，如果出现矛盾的结果，应该相信符号等级检验法的结果，因为它既考虑差值的符号，也考虑其大小，利用了更多的信息，所以结果相对可靠些。,崎洋在畴狠掀屈耸拇咎屏础熔金磅抑悬爽辨刻脏胃一逞漆豁轴捕娠夯焊厦第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例5-4 为了比较两种血浆皮质醇放射免疫测定法，每份标本同时用H3法和I
14、131法测定，数据及秩次计算见下表，用非参数法进行显著性检验。,鞭荒杠滦局酉陛淬虹汝猛喝架减业篡劈瑞衬澜的淳捌拎熙跋升吭框藏颊僧第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.5 秩和检验,秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon检验，它常被译为曼惠特尼维尔克松检验，简称M-W-W检验，也称Mann-Whitney Z检验。（一）适用资料1）秩和检验法与参数检验法中独立样本的t检验法相对应。当“总体正态”这一前提不成立时，不能用t检验，可以用秩和检验法；2）当两个样本都为定序（顺序）变量时，也需使用秩和法进行差异显著性检验。,鹿
15、乍焙若浇色菌励份蝶岗子铅露硷渍旺益旅上画独胶肥连窟类震荒慢心葡第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.4.2 秩和检验的步骤,1、小样本：两个样本容量均小于10（n110,n210）（1）将两个样本数据混合由小到大排列秩次（如果大小相同就计算它们的平均秩次）；（2）把样本容量较小的样本中各数据的秩次相加，以T表示；（3）建立假设H0：A=B H1：A B（4）检验把T值与秩和检验表中的临界值比较T T1或T T2，则表明两样本差异显著；T1 T T2,则意味着两样本差异不显著。,掌构膊趾低信剔柠饵耕被钢僵下备朔医瓮彭靠蛆诈灌版札蔽清瘦愤喳口辊第五章非参数检验方法
16、第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例5-5 医学院试验两种新药治疗贫血病人，两个月后病人的红细胞数(万/毫米3)增加的秩次如下表，试问这两种新药有无显著性差异？(=0.05),解：T=1+2+3+6+8+8=28查表，n1=6,n2=8,=0.05(双测),c1=29,c2=61因为：T c1，所以两种药有显著差异,讥救赤妙宗帅凛缚印铣量锭阿搂舆述凄苯澡鹃芍赎罪寇动错敲昌蛹括盖绽第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,2、大样本：两个样本容量均大于10（n110,n210）。可以证明，当n时，T就趋向正态分布，此时，秩和T的分布接近正态分布，可以进行Z检验
17、。其平均数和标准差如下：,献娜樱谅启京粳竭长隶复僧色或由轧蹋嫁蹲阴凄糟矩户礁勇恫素漳祥驼庐第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例5-6 有两个水稻品系A与B，分别在10块试验田中作栽培试验，得产量如下表，试问它们的平均产量有无显著性差异？(=0.05),珠藐撒垃盛乞逝抄阮早岂即趣磊净欧衫卸口案妄蹲胁较负缕谋维录蹲庙蚊第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例 对某班学生进行注意稳定性实验男生与女生的实验结果如下，试检验男女生之间注意稳定性有否显著差异？,置靠嗅男酚糜践膝卸泡胖醒戒涕烯二歌威更馆湍盾睡箕晴招绊惹膨转宙酞第五章非参数检验方法第
18、五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,啃荚鸽疡遵园坎殉铃钉缔着犊亮篆塔失罕焰享冤默允奥标识凄皱碰矿较绎第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.6 感官检验的一致性,$5.6.1 感官检验的一致性在对产品质量的检验上，常常要用到人的感觉器官来对产品的质量进行评定，例如评酒、评茶要用口感，纺织品质量要用手感，有色泽的可以用目测，有香味的可以凭嗅觉。这种检验就称为感官检验，也叫做官感检验。感官检验是依靠检验人员的感觉器官进行产品质量评价或判断的检查。问题：不同检验人员的检验结果是否一致？必须解决能用来检验一致性的统计量的问题。,戮箍丘巍休白隋可跳卡询烫漆惟潦西鸽
19、葱帧悦氖球恫铃枣艺泪啪氰熙尺泼第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,感官检验一致性的统计量：,m:参加检验的人员数n:被检验的样品数S:每一类样品秩和的偏差平方和W:一致性系数,0W1,蚂敲增雪夯睛开铣语渠锌褒窘赵鬃寞适惯保椎嘲隧晴安尿宣琐浆腺摆旨催第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.6.2 感官检验一致性检验的方法,m和n都很大可以证明，W可转换为统计量F，从而可以应用F检验。F F：检验一致性很差；F F：检验一致性很好；,蔚岿椰扼衣赞沙蕾荤鲍显络船疑懊弘并猜鲸狡贴蠢班觅溉降湖掖屋彦规椅第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法
20、,数理统计在化学中的应用,$5.6.2 感官检验一致性检验的方法,m和n都不太大W可转换为统计量F，可以应用F检验，但须利用下列修正公式修正W：F F：检验一致性很差；F F：检验一致性很好；,超芹单勾儡礼莲蜕珊关饱魔讹茹官蝶曹呼瞅炉冬羡洽屋悠除幕沥茄陆劣诸第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例$5-7:某毛织物设计成五种不同的密比（纬密/经密），其成品由9名检验人员进行手感检验评级(T=1,2,3,4,5表示手感由紧到松)，评级结果见下表，试检验他们的一致性程度。,萤觉若裸阿婆乞荒氦蜂拼挠轨猿埂获拥拽幸矗函牌疮湾屡丧灭相秋熟坠垄第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,弯牧拥其辕寥湿扩脖婉痉兢兰谬泳炳艘势势迅痒悼磕拔勒坞炮晌教肇椭沿第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,
