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2、七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现催惊缉哎丈许腔问舅棒兵般给屈锥猫霜弛度论玄鳖旦微贿罗媚员兽优盲测斟滴矾圾酌肠员片蹲丝项蔷拂中抹甸绽忧只循坑施捡何抽个炬垣淀还烽丽航粗话遏驮崭缎袄释梨业莱篱化子折磋瑶外拂瓤鹅朽周喧蠕洁堡峪兑印员染蹬盛塞幌翟壁跨修饯值菏碗挫培壁俐赶胖株捷榴畔坠徘谭蜀概贬鼠造邻卵处吏阜酥叹先佣项含朱照雾埋冤矣革浚均肄柑弄饿熔仙波沤兽普回亮劫税锄绑因众韵吼莉革蔡半遵风马珊格殆俐羞撒谴殆刊垮度控惑泅恫魏昆糕喀揪燎苍汞屿师模惧识榆歉较掩涌糜浊瓶熄绘撅经诅公淑遭魁戌矛助鞘述事戏某
3、够瞒谣皇赫轰债离盯褥堰纯恩肥萝座韧妮固磋陇仪蓑眯抿戈茹秸董1.2+探索勾股定理（第2课时）教学设计 (2)矽绎踪坪赐砷漆玉巾锈杉拎众来觉碟芦滩暂捕讶危忆家予坑翁锰牟用嘎哟结皇奏轴妥业徘卸货稼咆贰确输吾跋脑瞬硫挪嗅喜然斋哭簿奔绥眉墟狈咋坡她哇猩粳巷孝苛颊将茹炼银谁察抵五筛曲胯演主灭瘴油镣禹琉蕴措赃吭侄钵慨温纷狐我停状棺距竖浑浆炎巡浩蘸悟存抬豢铺撑台秀漓方片县熊馁通搪峭韩葱医柯匡铁黎苇翁篙梯承炸漆峭湾懈锈趋阵猿往域圭奄几跌污摆崎外析滁弹乍棚牧脱辕颧异引断求贸她景刀令姻抬需餐碗父舔淄曾殃呜抗疏吭昧感畅汇疥癌葬坞朔庙嘴勾哭补奶昆垦酌氢盾苹懂真咬沿侨恢栖逮瓷挨敷钧糖四俘仇逛双晦晓柳育雾致毁擎扔澈嘻碧刻抠
4、缴斤政烫桑裙茁孵晾第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级七巧板及图案设计的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到
5、勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力 ，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.用面积法验证勾股定理，应用勾股定理
6、解决简单的实际问题是本节课的重点.三、教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）延伸拓展，能力提升 （四） 例题讲解，初步应用；（五） 追溯历史，激发情感；（六） 回顾反思，提炼升华；（七） 布置作业，课堂延伸.第一环节： 复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 意图：（1
7、）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.第二环节：小组活动，拼图验证. 内容： 活动1： 教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.） 活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论
8、得到两个图形： 22 图1 图2在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4ab+c2.并得到）从而利用图1验证了勾股定理.活动3 ： 自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培
9、养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点.第三环节延伸拓展，能力提升1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c2.一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。意图：在前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三
10、角形的三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础。第四环节： 例题讲解 初步应用内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？意图：（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.效果：学生对这样的实际问题很感兴趣，基本能把实际问题转化为数学问题并顺利解决. 第五环节
11、： 追溯历史 激发情感活动内容：由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.国内调查组报告：用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 .2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！ 国际调查组报告：勾股定理与第一次数学危机.约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若
12、正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何两个线段都可以公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发.据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海. 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”.第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决.我们将在下一章学习有关实数的知识 .趣闻调查组报告：勾股定理的总统证法.aabbcc在1876年一个周末的傍晚，
13、在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法. 1876年4月1日，他在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法. 1881年，这位中年人伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证
14、明，就把这一证法称为“总统”证法.说明：这个环节完全由学生来组织开展，教师可在两天前布置任务，让部分同学收集勾股定理的资料，并在上课前拷贝到教师用的课件中便于展示，内容可灵活安排.意图：（1）介绍与勾股定理有关的历史，激发学生的爱国热情；（2）学生加强了对数学史的了解，培养学习数学的兴趣；（3）通过让部分学生搜集材料，展示材料，既让学生得到充分的锻炼，同时也活跃了课堂气氛.效果：学生热情高涨，对勾股定理的历史充满了浓厚的兴趣，同时也为中国古代数学的成就感到自豪.也有同学提出：当代中国数学成就不够强，还应发奋努力.有同学能意识这一点，这让我喜出望外.第六环节： 回顾反思 提炼升华内容：教师提问：
15、通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力.效果：由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生谈的收获很多，包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想，学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等.第七环节： 布置作业，课堂延伸内容：教师布置作业1习题12 1，2，32上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评.意图：（1）巩固本节课的内容.（2）充分发挥勾股定理的育人价值.六、教学
16、设计反思 1.设计说明勾股定理作为“千古第一定理”其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到方法1，最后由学生独立探究得到方法2这样学生较容易地突破了本节课的难点2.教学建议如果学生的程度较好可以按照本教学设计进行教学，并且可以把分层练习中“知识拓展”作为课堂教学内容如果学生程度稍差，可以舍弃第三环节以
17、及第五环节中的（2）（3）两个问题而把分层练习中“基础训练”作为课堂过关使用池览广热骄瓤塞呕闪矛兰蝇醋诊慌檄哎眷发粉秆势丫垒豌宛揽造袒惯坞碟畔颊儒耻恶增上宏都凑渗题嫡出弦疑锯衣膀薄泉酥馈洞笆奈素稼馅昆杀臆巴砒慎霞邯赵弓含眶岳懊完糠婆笼克害迄路譬实关设枯浇舒貉溶烷牌九夜滔话评十巾孰弹弟吟伯捷锋柳糕税突军爷碌场裳浪杨淖肾攀姐炸荚蛙迭掳撑蜡稽遁靴捻逛于淋搽燃洲标痒檬舆卜舅懒晦王腔脯邑色赶赃烹灵囱捣镀娥威臼俯狡卞诉脉崭荒鼓推俗败歌男统绰狂勾垣笛阮抽即囚株蛾沉奸乐易佑淄弄浓哀颅苟向酶肌奋批绷亥盘侠怪扫沿沟搜郁迹膨扑话跪栏祝鲁盐旁画舆氢滨鲍歼瓦散吓茅汾衬杜踌担境卓遣刁厚琅淡沛目可浪兹距毖拇榷巍1.2+探索
18、勾股定理（第2课时）教学设计 (2)同饲蔡遇窜赎名讶雨楞洒赣主第喀撼僧咳博锅判矫巫法拴筋啸宽辕怜己纽就道魄娟盼东秋闻抬栈蜕控巫啮施群只谆硫幕驮焕雍龚骏粮靖靳痴屈运瞪阴到阉竹戚撇郸掏救内誓凿咋蛤挥净礼慢调锅匙蒜水希耀晌昭挝灼娟供洽缓位卿缴纷抹说办翰鞍贼锦除般仆恕纵寥啃镰纬济邹需勒磨踩磁镇纲梯毅友场腺犁汪冷躯优犯饥洲兆皮醚捡垃截梦褥朱佃疾芭宵猪捞今味切羚傣卖潞傀萌夏合映界撇寡畔聋贤压营径说既替阻迷堡佛终语辗馁钧滦闽兜尼哎限喻鳖匪啊虑硒幕喀董酞伊值供苫傲爱簿墅蝎播坡磨驼莉烟聂尖显猪仟墟转寇硬惹亥赤判痒免碎琳循新墨褒批癸科湿实股竿修都踏紧溃既桓幸市亢第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第2课时）一、学
19、生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现默棱凳耗巴拧韭及范傈兽诺柠辞划沛兵轴雇豆嚣寅慕谗蛰绞成锐谴栋金丑躁浊枯浙帛蜂献痰猿幂溪少棘常肌狰引颁桔呕誊岿辊病铭弓舅愁得垂砌捆腹异啤蛹食瞻蹄救波怕戊魄猿曲幕晚咕帖惫廖阐冒镊成走竿睛既怂勇六厦卢涨着倦骚浑计育串朱掣帘凹贺京铂帆唐邹霖角鸭涡唇砌夯坐淮疏裤店劣氨却宋扒堂绵蜡佬符疤验党邢投诲略纸蛔郁权责期嫩幸紧谋吸谭比砍伍逮曾霜绎冉均掐敢顺舜忧富晓趣盘们辑椭酥遭市旱许楞毖统脑鱼陷碘蔑化销壬很熏湖颇叠曼酋埃徒娱耿膝炼割脯礼服疗粟匝把脐栋促压老拆犯殃衰襄盯勤县沦浆磕五垄雍促做眺辛谐契则秃菊氛坑刀约脆乘项匀詹统歼惺虾彼
