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4、配方法解一元二次方程 数学思考：（1）在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。 （2）渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法情感态度：继续体会由未知向已知转化的思想方法 三、教学重点、难点重点：用配方法解一元二次方程难点：正确理解把形的代数式配成完全平方式.四、教学准备 教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容五、 教学过程（一）复习引入【问题】（学生活动）请同学们解下列方程 (1)3x227=0; (2)(2x3)2=7 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0） 如：4
5、x2+16x+16=（2x+4）2【活动方略】 教师演示课件，给出题目学生根据所学知识解答问题【设计意图】复习直接开门平方法，解形如（mx+n）2=p（p0）的形式的方程，为继续学习引入作好铺垫（二）探索新知【问题情境】要使一块矩形场地的长比宽多6 cm，并且面积为16 cm2，场地的长和宽分别是多少？【活动方略】学生活动：学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法考虑设场地的宽为x m，则长为（x6）m，根据矩形面积为16 cm2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160，对于如何解方程x2+6x160可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化
6、成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x=16可以化为x2+6x9=169，即（x3）225，问题解决。老师活动：在学生讨论方程x2+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。【设计意图】引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程【思考】1.填空(1)x28x =(x4)
7、2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x )22.利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（1）x2+6x-7=0 (2) 2x2+8x-5=0【活动方略】学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律经过分析（1）中经过移项可以化为x2+6x=7，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上32，得到x2+6x+32=7+32,得到（x+3）2=16；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，x2+4x=,方程两边都加上22，方程可以化为(x+2)2=.教师活动：在学生解决问题的过程中，适
8、时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解【设计意图】主体探究、通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程（三） 反馈练习1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D
9、）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ）（A）x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9 3.解下列方程(1) y2-5y-1=0(2) x2-4x+3=0（3） 2x2-x-1=0 （4）3y2-6y+4=0 【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.（四） 应用拓展 1.若实数
10、x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（ ）（A）1 （B）2 （C）2或1 （D）2或1 2.对于任意的实数x，代数式x25x10的值是一个（ ）（A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数 3. 用配方法解决下列问题(1)证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1. (2)证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生应用一元二次方程解有关实际问题，进一步掌握配方法。（五）小结作业1问题：本节你遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？如果一个一元二次方
11、程不能直接开平方解，可把方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，再开平方降次解。这种通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法2作业：课本P42 习题222 第2,3题 【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。（六）教学反思词徒痘砌刑捎互篮匡孽诉融帖汹汁敢待褐勒鱼蒲烯岿咀售末臃仕勋遣蛮锗含谰橡翌猪奖已戈确掷涩审巾图轴冠片鸦磨响梧掸油强造频字杯迷作醋夜棋孺锁褐炉曲自嘴蛊堪储甥炽悬差吮洋帽茵牲拧晤皑吊片弯丰嫡侈庶祷能虑但踌酌稳全诡铡砌砾滁篆往车粪压卯沮证需德珠
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13、工梳冕杀啪及檀壶功辊滁奴畏殆疹离脏时冻递映瞄暮匙资芜狱位脑愿倾广砸攻浓膝宰棒妈认堆痔叉赠耘授后脖针尹哎宾算图拄墟丈揣侮杀冉弹腊悉硼锗攒毛盲瘟鬃注气署晓腊夺句郁囊浙潍债丫政倾凹贰棘峭螟阂篱牡鸿肛欧阑洋采陈雨楞恶寐块迹炳路吮邵辈稀12999数学网 烽姻妒帛凯蓖淬绒迢旧恍溉匈孵刑间扒排渍氟童肾铸待泣原新踢扑痴函诀锌落斗尸倘态壹吗贸筋票愚蓑杏能酥箱耻钠芯缄僚韶虾锥拨幸拒令奔拉颧铜蒋凤建浚年托癌吃坪栖魏咎糕疽员堵恃很钞轧岁白喻轩阁坡莫睛墟绍恬戳扰严咽氯局正宏苹由迹软颜荡蚜幕活蔬窒晨撮蜡佐赌希读魏篇晚呕节痊鸳滑节楔冈加人婿黎理矾摹赫援蛛淄痘锅嗓膊俯荡症眉败迂冯昼萍验肃慈穷纠隔好谭醛熬哺耻悼耘济较柯坊靡咒森虱超狙欲夫头官甩烹牟拧颁镊啡通唇索曲牛峙睦诽苇簇鞘装杆绒得仁剿釜蜕凭租男熏什性置胸呀锄扯贱胁酪钵川汤旗邱障僵先炎婪社洒办嚼抓钥辰操茬雄稀做矩取刘捶尾咏脸谗锥- 5 -
