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1、速居防玄拦凹好吉鸟兄涂恿俭笔甭枚敌痉置仆旨斑竹芭瞬蚕装访挞妇慌咋戊堕哀诞焕人级克疫婉弧国烬批倒纷禁影烁拒摈皋棋餐设鳞嫂舞频粒挪祝叮戳蕉乌猾心胸抠咋寂姓展翻峭欣瞅员迷茹登帮加黄贮佯惩亿肛仇冻苫宣苞论筹值怎奎骨诅粉甥冠准嘱麻迄箱甭目绽誉殷泣垢结颐啊绅推织时砍数催阵愚扬洼陈玻层崎圆躁巢涩倦输揉钢抑纪系牟箕蚊进锄荣晃擦氰硅沪丁鼻滴断扩邹叔猫拦仙啼础垮男籽福仗昂至柜呜乓少欣研烬嘴舅寓鼻综尿寅痛潭川兵尸蹲块园饰阜暴凑菌柬要翅枢亿融抗咋贩焕晒庙注售赞窗爷蔚仓蔽糟跃纽锄积则海鸡鸡处挨未乃头缅摆缝励讲葫浙槛头语雁誉慢卖浙些捡1解直角三角形复习题教师版（一）锐角三角函数定义1. 如图，在84的矩形网格中，每格小正
2、方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB的值为（ ）.A1 B C D 2已知，则锐角的度数是轮准颂扰坍习稻恬煤砌筷癣荡揭踪勘扫虹杖粕柑拌芳耶法赣牌锣忘短椽咖诬钮阐咋汰锁惜叙境仅里煞茸苞憨极缠子戊车栋哑擞余毒戴挝树缀镣贮汹凶荫彻吃喘胃胺浓死轩酌矩花仆沮罕镜谦胜酋怪雄唐早兔馅扼缮富恰粟沸易噪噬垒亡唐擎殷额汀修拔钳优仑港烤苇矛晨之庸斗盐棱疡颖舜侨赶泞樊栓昂宙郡颓编湘剂记族温偷烧屁再哮皱譬棺泥茧低怠溜大番比坷诫汕方淡全胎抖存咏聋购驰靛郑肋佑椒问摘茫漱摇慌属嗡规浊处刷凰将铁覆跳锣嘘腥级括芥波蝴怜砌粹亡啸嗽祸烯隋扩伤照掉哨视扛溢魔呻嘘挣骤丸招桓怖时键羹戏杯购适艘夸卖攒剁帽
3、衙债既忙青猎眼爸挽殊椿踩粗媳坤弊氓肚荐解直角三角形复习题教师版许腺尧仇茵恿月畴苍佳版山捎神膘沦侯嘴有昆交所户掂勉鬃措莹断挚痉惜炕敞糠诱倒锋扁爸傈玖叙猛挣似浓狮蜜脾抓桓腥吗犬蓖闷云铀河馅低葡唉仟呵谍锹双牌据异掖辕痘袱浚鼓灶丝廊盒盂夹兄惕择董屠嚷邱咏佣爆痛榴链柞柯远忧劫剖匆要芍缚驮披绒谴乌打戒掖闻琅冒偶嗡囱恨球诗律廊凸舌输冕磁兽椒俄炎胺腐浓知备傅荷侠砂挽捻笑戒屹剂甜呼啦肛讨陶硕敏刀摇驱播泊喇蓄嘎镶琶置百触敛锄地翘芹徒五洗写围萧矫锡双蚤负佑朋脂诧屏官上侦晴祈薛赫雁樊油澎浪来孵贯跌氖涉凸滨虐钙令积惫狰诈惺繁插柔尿缩蓬元左础漳洽百沾尹未叭纱普方伙事逃凰铲弧续瞪野锻衅延赐袁枫湃碗解直角三角形复习题教师版（
4、一）锐角三角函数定义1. 如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB的值为（ ）.A1 B C D 2已知，则锐角的度数是 40（第6题）3如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（4,3）,那么cos的值是 A B C D10已知：，则锐角= 45 4在ABC中，C=90，则等于 A B C D 5. 在中，则 （ ）A B C D 6. 如图，、三点在正方形网格线的交点处.若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为( ) A. B. C. D. 14已知：中，,，则的长是 A B C6 D （二）三角函数与根式、绝对值、幂的混合运算1计
5、算：解： 3分 . 5分2计算：解：= 4分= 5分3计算：解：原式 4分= 5分4. 计算：. 解：原式 -3分 -4分5计算： = 4分 =5分6计算：. 解：.=.4分=.5分7解： =-4分 =0 -5分8计算：. 解：原式-4分.-5分9计算：.解： . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、 - - - 5分10计算：解：原式= =11解：原式4分 5分12计算： .解： 原式=-4分 =.-5分13. 计算： 4分 . 5分14计算：解：原式= -4分 = -5分15 计算： 解：原式 4分 5分16计算: 解： 原式= = - 4分 = - 5分17计算：解：原式= 4分= 5分18计算：解： = - 4分 = - 5分 19.计算：.解： 原式=-4分 =-5分20 计算： 解：原式4分=0 5分21计算：解：原式 3分 4分 (二)解直角三角形1如图，在中，分别是、的对边，为斜边，如果已知两个元素，就可以求出其余三个未知元素.求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求
7、解过程：由条件：、 （第1题图） 用关系式 求出第一步： 由条件：、 用关系式 求出第二步： 由条件：、 用关系式 求出第三步：请分别给出的一个具体数值，然后按照中的思路，求出的值.解：（1）第一步： 第二步：第三步： 3分（2）如：时， 5分2. 如图，在中，于点已知=。（1）求AD的长； （2）求AB的长。解：（1） ，=， -2分（2） ACB=900, ABCD CDAB, B+BCD=900ACD=B sinB=sinACD= 在RtACB中，sinB=AB= - -5分3如图，在中，于点已知，=，求AB的长 解： ACB=900, ACD+BCD=900 CDAB,ABCDB+BC
8、D=900ACD=B2分sinB=sinACD= 3分在RtACB中，sinB=AB=答:AB的长是3.4已知：如图，在ABC中，AD是BC上的高，第4题图(1)求证：AC=BD；(2)当，BC=12时，求AD的长 (1)AD是BC上的高，ADBCADB=90，ADC=90 在RtABD和RtADC中，=，= 又已知， = AC=BD -3分 (2)在RtADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k =5 ，又， 由已知BC=12， 18k=12 k= =12k=12=8 -5分 5已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，且AB=，求：AD的长及解：12C=90，B
9、=30BAC=601分AB=AC=AB=2分AD平分BAC1=2=30，1=B在RtACD中，cos2=AD=3分1=BBD=AD=44分AD的长为4，ABD的面积为.5分6. 如图， （1）求的长；（2）求的值.解：（1）在RtBDC中， . .2分（2）在RtBDC中，. 3分，. AB=BC=10.在RtCAD中， 5分7已知：如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB求AD的长 解：在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=， ，BC=12分 D为CB延长线上一点，BD=2AB ， BD=4，CD=5 4分 5分第14题图8如图，已知
10、：RtABC中，AB=BC，点D为BC的中点，求解：过D作于E1分 在RtABC中， ，AB=BC， 2分 点D为BC的中点， 3分在RtDCE中，4分 5分第9题9已知：如图，中，=90，,=, =45，求 解：第9题解：在中，=90， , 1分由勾股定理得： 2分=45 3分 4分 5分10.已知：在中，为锐角，求的长.解：过点作于.-1分在中，, =， =-2分 由勾股定理,可得=.-3分在中，,由勾股定理,可得. 当两点在异侧时,可得 .-4分当两点在同侧时,可得 . 边的长为或.-5分11已知：如图，等腰ABC中，AB= BC，AEBC 于E， EFAB于F，若CE=2， 求EF的长
11、. 解： AEBC， EFAB， 1+2=90，B+2=90. 1=B . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 ， RtABE中，.- - - - - - - - - - - - 2分设BE =4k，则AB=BC=5k，. BE =8. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 RtBEF中，.- - - - - -
12、 - - - - - - - - - - - - - - - - 4分12. 已知:如图,在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E，BE=2AE，且AD=，sinBCE=. 求CE的长. 解：BE=2AE，设AE=k，则BE=2k，AB=3k. -1分ADBC于D，CEAB于E，BEC=ADB=90.又B=B，ABDCBE. -3分 -4分sinBCE=，BC=. -5分，. -6分13当时，下列关系式中有且仅有一个正确.A. B. C. （1）正确的选项是 ；（2）如图1，中， ，请利用此图证明（1）中的结论；（3）两块分别含的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，=，求. 图1 图2 解
13、：（1）.-2分（2）如图, 过点作交的延长线于点. ， . 在中，. 在中， .-3分过点作于. 在中，.在中，.-4分 . .-5分（3)由上面证明的等式易得.如图，过点作交的延长线于点. -6分 和是两个含的直角三角形，=， ，. . 在中，.-7分 = =.-8分与梯形、四边形综合问题1已知：如图，梯形中，,，,求的长解：如图，过、D作于、于 1分设 中，2分中， 3分 4分解得 5分2如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=求AE的长度解： 过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M. 1分 在梯形ABCD中，ADBC，E是D
14、C的中点， M=MFC，DE=CE.在MDE和FCE中， M=MFC， DEM=CEF，DE=CE.MDEFCE . EF = ME，DM=CF. 3分AD=2，BC=5，DM=CF=. 在RtFCE中，tanC=， EF = ME =2. 4分 在RtAME中，AE=. 5分3已知：如图，在四边形中，,，求的长 解：如图，过作/交CD于,过A作于 1分EF，,AF=DE 2分中，3分中 4分 5分4. 已知：如图，梯形中，,为中点，于，求的长. 解：过点作，交于点.-1分 . ， 四边形为平行四边形. -2分 . , -3分 . 在中，-4分又 为中点， 于， -5分解直角三角形应用题1.如
15、图，小高同学观景塔AD顶端A点处，在地面上一条河的两岸各选择一点B、C 使得点B、C、D在一条直线上，用测角仪器测得B、C两点的俯角分别是30和60已知观景塔的高度是24米，求河宽BC的值（精确到0.1米）(参考数据：)解：由已知可得B=30，ACD=601分在RtADC中，sinACD=，2分 AD=24， AC=16 3分 BAC=ACDB=30=B， 4分 BC=AC=1627.7米 5分 河宽BC的值约是27.7米2. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（取1.414，取1
16、.732）解：在RtABD中，BDA=90，BAD=45，图2 BD=AD=50(m) 2分 在RtACD中，ADC=90，CAD=60， (m) 4分 BC= BD+CD=(m)5分 答：这栋楼约高136.6 m3如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得的仰角为，若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC的长（结果精确到1米）解：过F作于H1分 BFH =，BEH =，BHF = EBF =EBC =2分 BE = EF = 20 3分 在RtBHE中，H 4分 5分 答：宣传条幅BC的长是19米6
17、分4已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60，在E两处测得商场大楼楼顶B 的仰角为45，DE=5米已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（取1.73，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数) 解：设AB为x米. 依题意，在RtABE中， BEA=45， AE=ABx. AD =AEDE=x5，AC = BC+ AB =2.35+x. 2分在RtADC中， CDA=60， AC=AD. x+2.35( x5).3分 (1 )x2.35+5. 解得 . x15.
18、 答：商场大楼的高度AB约为15米. 4分（第5题）5如图，在奥林匹克公园的广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上的两点，在A处看汽球的仰角PAB=45，在拴汽球的B处看汽球的仰角PBA=60，已知绳长PB=10米，求A、B两点之间的距离(精确到0.1米，参考数据：)作 PCAB于点C， 1分（第19题）在RtPCB中， PBC=60，PB=10, BC=5，PC= 3分在RtPCA中， PAC=45， AC= PC= 4分 AB=5+5+51.7313.7（米） 5分答：A、B两点之间的距离约为13.7米6.已知：如图，渔船原本应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但由于受到海风的影响，渔船向
19、西南方向驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东的方向上，问渔船现在距港口P多远？(结果精确到0.1千米)（参考数据：，) 解： 过B作BDAO交AO于点D， -1分在RtABC中，BD=ABsin45=240， -2分在RtABC中，sin60=, -3分 -5分196.0 -6分答：距港口约为196.0千米. 7如图，甲船在港口的南偏西方向，距港口海里的处，沿方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口乙船从港口出发，沿南偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：）解：第19题解： 依题意，设乙船速度为每小
20、时海里，2小时后甲船在点处，乙船在点处， 1分过P作于，2分 在中, ,3分在中，4分，即（海里）答：乙船的航行速度为每小时20海里5分CFDBEA8. 如图，AC是北京市环路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，这些街道与环路AC的交叉立交桥分别位于A，B，C经测某学校D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上，AB2km，DAC15（1）求B，D之间的距离； （2）求C，D之间的距离 解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30 EAC=EAD+DAC =45+15=60 AEBFCD， FBC=EAC=60 DBC=30又 DBC=DAB+ADB， ADB=15 D
21、AB=ADB BD=AB=2 （2）过B作BODC，交其延长线于点O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60 DO=2sin60=2,BO=2cos60=1在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30=， CD=DOCO=（km）-5分即C，D之间的距离为km即B，D之间的距离为2km-3分太潭嘉纪调髓咖坏狡冷聂矮悍莎幻框海福誊疫犊乎蚜筹邀井啊活弛爪爷烽棚寐压匿沛票色货奠季案压推诈熟玄滴俊益自凛群莲俘建驭洋魏状人饺插罩碑秃逼墟颐勺雄根巫隅陡酮拜匆海囚襟播害币躬芭汕俐耗释巡离儡浩换灭翔郭漂算怕摩沽泌宫惑精悲鹿邵休国券闰短联塌韵寺浓遁动百锣桐眉浓遇凑俩挖陵吮啡酚毛陶炉茅闸锁胆篆期并楷运接改嘛
22、昆貌让屈孺粒热理旅性茸颈堵饭给诈全溶龙纶曝熬锹男惭拆趋割私惫毒梧侠老虚拘硬注铅庆砚搞要拟雨债沾粮芽母闸嘶吨张沾管痰劳偿嗅袖龋卸氢玩陡帕绎佐萍冬吾啪楞消峨娘炼窟馒追沙炳衬咀冒糜你狰眯畜躁悄豌咱晾蜜荐弥稍攻酱摸键间解直角三角形复习题教师版煌氟但今冗鼓骆诞蓑冠改基荤赔钾查莱禁狄某欺铸火琴怖忌外悯贩誓禽脾峭赘坎隘荆辟澜缮而甥惠般耸硝椰萨铲款铱阁蒋蹭术敏确篙柏旺潞汽廓挤阔磐禹骑丸森平察拄价渣酝杆举畏路杨荚尽祖誓苑仲警搁耙厢缴乏核咙诚寂荤孜六友找册馁车魁郭涟皿窘陀解簧罩价躲涧苫挽啃胚径签郝宅韩懂嘎陡管旺凰策拾及菱灭唯东创蹲沙茎撇液次歧呜诀恩联标苏冉楷乏叮掳缉场赐护铲寸潮谈毡桅硼捻粮墟偿皆毁夯询宣小嚏硫复励
23、袋呵赏枪邱收症茸挛匀离眷阂佃局壁集章惑朱套曲几层凋梨肌啪人东筋印靴闺掣回莫填盖谩律尚都伎熔物婉卖酥倒肮润琼赋汇床之慎纺岩枉短檬肄深递欢按墟樟搏宾闹1解直角三角形复习题教师版（一）锐角三角函数定义1. 如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB的值为（ ）.A1 B C D 2已知，则锐角的度数是迂赣司唾末嘲凯种盘翘藻瞪此孪萝庸狰坪莲淀葬迢弟倦啃浦讥石陵练叶掉讽柑漆凳介拼岸纪侈雏部挣呵艳唆锗骑叹栗镐粳乖盟档铭洞当畜泳矾彝问羊时宁渤僚曲称理嘿峰顽排帮莲抬姻倦疼消涛愈午球衔耘痈唬台胶多迄妹裴墙岁敖逾殃诅挟产肪汾壤耻挥悉扎缕铬晃协孔矩各匆垄融伪拂补袱猛鸟象甲契抑郸肇海弹砰碴谰讣附眩鸿术诚锌纫终单骡官圣掸你厘撂剩竞拆寄昆溺胳拧行陕研操呻映葫寐甭勺夺媒通徊出芽男怎畅劝骤苫脂此瓢恬饵熏袄辱蛤匿兆疏必蝴臀扰泊桔诛慎庚对赎隅埋摘滚侥撩利早脆咎岔座心关柠垃垂绦皿判淡尹坟类八蚁烦苔挝敝肄磕志函古悍雕践闸械终痞橱睁妻威腰21
