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1、24.2.1点和圆的位置关系,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉.图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,解决这个问题要研究点和圆的位置关系,问题,r,容易看出：,C,O,A,B,OC r.,观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？,点C在圆外.,点A在圆内，,点B在圆上，,OA r，,OB=r，,探究点和圆的位置关系,设O的半径为r，点到圆心的距离为d。则,点和圆的位置关系,点在圆内,dr,点在圆上,点在圆外,dr,dr,符号“”读作“等价于”，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左端。,1、
2、O的半径10cm，A、B、C三点到心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则A、B、C与O的位置关系是什么？,2、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),巩固新知,1、作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？圆心在哪里？,A,无数个，圆心为点A以外
3、任意一点，半径为这点与点A的距离,探究,2、作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,探究,要经过不在同一直线上的三点A、B、C作一个圆，如何确定这个圆的圆心？,结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆。,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,思考,.,.,.,.,经过三角形三个顶点可以画一个圆,
4、并且只能画一个.,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；,外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.外心到三角形三个顶点的距离相等,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.,ABC,O,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,画一画,巩固练习1.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?2.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角
5、形的外接圆的面积.,经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆,思考,上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我们以前学过的证明不同.,什么叫反证法？,它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命
6、题成立.,这种方法叫做反正法,反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：,(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.,1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,B,3、体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个
7、区域内？,练一练,练一练4、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心,D,O,A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，,又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，,圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.,练习5、过任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆；,3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆,也可能做不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆；,这节课你学到了哪些知识？有什么感想?,小结,
