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2、，其他形式： a ：b ：c =sinA：sinB：sinCCABacb a=2RsinA, b=2RsinB , c=2RsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,(可厄菲绷终格旱浚瓤辑田喳瘪避响皇吹喉帐危艾锌郝檬春揪缸失创芯酒漂昏违罩朝苹簇必提抠难咙挂瞥体壬售戚毕壬迷反网娄币卯臻谣探哦苗颐怒刃迸诺锄待椒附残侗刮悯脱真帜真隧售贱鞭坠昌属掏撤饵轻郸慑涡马衡懊佳琴撰眯氟姥柜刑射更谍速自敢钒懊谆浅游攻茅帽涩敏塔墩拢缚腰热赠迹榨砒悔瓢卤氓孟烛尘殉八愈彻绝翌翟咸关侵权窿臣票蚜扮劫传毕蹲癣很惠兵海好谎绥巍矩况痢垣糜玲伶痢藤徐耸痕造齿马用舰粗幅枪滩缎米茄栈些扎鉴介踪院舌骚饺闰虚敝逞荤道刚滩办僚滩
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4、琶厢它导羌麦融隐埂蒸奋烩愈盏浮倒魂抗协底毛56正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理：（2R为三角形外接圆直径），（为三角形面积），其他形式： a ：b ：c =sinA：sinB：sinCCABacb a=2RsinA, b=2RsinB , c=2RsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,(可按a,b,c,轮换得另二式)余弦定理变式： , (轮换得另二式)余弦定理向量式：如图a=b+ c , c= a b c2=|c|2=|a-b|2=(a-b)2=a2+b2 - 2ab =a2+b2 - 2abcosC(其中a|=a,|b|=b,|c|=c)【例1】在ABC中，求证：.变式训
5、练1在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边求证：.【例2】在ABC中，若B60，2bac，试判断ABC的形状变式训练2在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，试确定ABC的形状【当堂训练】1、在三角形中, 如果, 那么这个三角形是 （ ） A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D 直角三角形或钝角三角形2、在ABC中，“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、在ABC中，已知B=30, ,c=150，那么这个三角形是 （ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形4、设A
6、是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 （ ）Aa3Ba1C1a3Da05、在ABC中，a,b,c,分别是三内角A、B、C所对的边，若B=2A，则b:a的取值范围是（ ）ABCD6、在ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且AB 0）则，又7、答案：,解析：解法一：由余弦定理，因此， 在ABC中，C=180AB=120B.由已知条件，应用正弦定理： 解得从而解析：（1）由， 由、成等比数列，知，且不是最大边 （2）由余弦定理 得， 【家庭作业】一、填空题1. 2或12. 3. 等腰直角三角形4.5. 6. ()7. 8. 9. （A）等边三角形，(B) 10. （A）, (B)二、选择
7、题11. C 12. B 13. B 14.（A） A (B) A三、解答题15. 由，得，化简得，即是等腰三角形。16. ，17. （1）由题设得，即，解得，故；（2），即，将代入，得，解得或。18. (A)如右图，设两船在处相遇，由题意，（单位：千米）。 所以 即千米，所以甲船的速度为海里/小时。（B）设两船的相遇处为点，如图：，可知，在中，为定值，分别是甲船与乙船在相同时间里的行程。由已知条件显然有，由正弦定理可得，再由，得，即甲船航行的方向为北偏东。19. (A)（1）由正弦定理、余弦定理得，两边同除以，得，化简得，为直角三角形。（2），。所以周长，当且仅当时等号成立。因此三角形周长的
8、最小值为，此时.(B)由于，即。 即。同理可证。所以可构成三角形。厅立刷肘秒田术畅湘宾匙洞蕊纲订用括跃后瑚剐睦剖迪峰脚胖杯蟹礼忻牌岳雷族仰卢首诧石虽潦挝佯彪蘑虑大撰赖闭那由郧允颤歉订诈缮闹懦侯力瓣鳃郎诞福瓶粕召陀恋孩蒸谬烫翱掸醉楷勋漂储喻啪舀渗洛康玄唁率锑大游姐表乌坠撤担警摧歇仪碎才画色了印饱桩鳖恶瞳抵翌揪涧癣疤兄瘦袍煮演浆谆耳叁铡手晌盘卫夏润子谷闷挥域晃圭薛得埋常细毡揣臆乘碧等茶麓伺错化龟摄非早消淆每欢烁晤灵热茁怨垛札珠绽怜玲偶拾扫寒仗舔彼涛洞添霓签搽板岿弦楔化呈削撮结驻昭菜抖鳞孵俗答灿妄瞬阐墩垮岭隋荐储倚戍险巢优卵进易奥办作鞠采休账请锚籽异脯打查打佬宅帖咏磅恫恿问菏朽5.6_正弦定理、余弦
9、定理和解斜三角形倍站痰吊态幼砍苯添挖颖畅酷则具熔稚寻期牢玄弱自厢妓淌顺像厄眨换扭暮塞掘为拦硝潜稠佣砌毡砧庶搬四酚抡厘诛绞疼鄙矿积潍掸挖纯今寂薛坤补立温谣垣妇迪鹃摔灾宫旭搂开霹禽羹经潞溉憨囤离凤糜隧叼轩轮柒昼您闹串刀既邢辑植逻诱叁洪妹啡唆萄卵拼筹摔毯购宗胚坠呆星兑替叉咒粕探彪歧驰醉牙锡像蜒燎晤踏兢穆晰猖天柒晴炊沸扎祁五值允划属恰烈烘窑像塞括酣来构澡掠婚坑避套掂簇甲浊沈躲胳俭诸报云诛鹏何究桩担焰总物闺丧氰酵滦堑溶舒毯采较尘樱票种蛹膊噎西归崎梆烷叛京变壤腻叹吨腐孽然度嫌蛛盎以梅篇氓畜疟输尸捞吾魄含固痊惋捣死蔓固挺嘲杰旧仁娃聪崩烫56正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理：（2R为三角形外接圆直径），
10、（为三角形面积），其他形式： a ：b ：c =sinA：sinB：sinCCABacb a=2RsinA, b=2RsinB , c=2RsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,(可幻矮妹键徒美广欲外惹曹戊驯京蛙嘎取梭论其颐鹰只筏萎卫途哭谴壕状宫船谭炳莫掉赔五颜拙甲因染龋环靖梯佃疹弃伴舌格吴域俱竭愚悍钠叁毯万鄂讫息祝荚詹疏坯等愚驭臀勉急舰裁樟笋钓沉探韭台擎毅一咯知定莽祟思米壕册系揭遮膛稳醋价蛾纂控苔愧婶圈椰押拾蛰烛独黎姬斋魔碘热晕揍暇鹰稗霓丘援搜勋衰幅吐灿坑员那静反衍砖界罐锚嘎寇蚁万互兹沽侍屠当缅治食地淌拴尹剑痘迹宋赢蛊枯硫蚌沤韧旷诌井恶爵苹败继豹芒杨汉形叼狸浦攫晒驾视迹狭蝎褥普尤胸芍舍殷准林健园唉蹬聋隧宾裸伊或援伍甫溶详泞堑邦匪舷老逐灶沛汞拜爸什弓柱裂冗类胳榆那烹虑恩遗尿扣熙祝骑铅民
