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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念,学习目标,1、了解数学的扩充和历史；2、了解复数的引入背景；3、理解复数的有关概念和复数的意义.,自然数,整数,有理数,实数,数 系 的 扩 充,负整数,分数,无理数,自然数,整数,有理数,实数,数 系 的 扩 充,负整数,分数,无理数,2.若，则 对此你有什么困惑？,问题提出,1、由 得，这与 矛盾的原因是什么？,方程x2x10无实根,2、方程x2x10无实根的根本原因是什么？,1不能开平方,问题探究,3、我们设想引入一个新数，用字母i表示，使这个数是1的平方根，即 i21，那么方程x2x10的根是什么？,问题提出,加,除,乘,减,乘方,实数,解方程？,开方
2、,平方等于-1的数用符号i来表示。,（2）可以和实数一起进行的四则运算,原有的加法乘法运算律仍成立,（1）,的 引 入,i,定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数）,复 数 的 概 念,复数全体组成的集合叫复数集，记作：C,a,b,复数,虚数,复数集C和实数集R之间有什么关系？,特别地，,实数,纯虚数,集,集,集,集,数 系 的 扩 充,自然数,整数,有理数,实数,？,负数,分数,无理数,数 系 的 扩 充,复数,虚数,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,5+8，,0,练 习 巩 固,例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？（2）虚数
3、？（3）纯虚数？,例 题 巩 固,（1）当，即 时，复数z 是实数,（2）当，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是纯虚数,解:,实部,虚部,当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,(3)m=-2,(1)m=,(2)m,练 习 巩 固,复 数 相 等,特别地，,在复数集 任取两个数,1.判断两个复数是否相等；2.求复数值的依据.,作用,注意：两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数不可以比较大小。,例2:已知，其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,例 题 巩 固,练：,变：,0,练 习 巩 固,1、若x，y为实数，且 求x，y.,x=-3,y=4
4、,2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.,x=2,练 习 巩 固,例3.下列命题中正确的有_（A）若,则（B）(x,y为实数)的充 要条件是,（C）1ai是一个虚数（D）若a0，则abi为纯虚数,例 题 巩 固,B,1.若复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i(m R)表示纯虚数的充要条件是_,2.以2i5的虚部为实部，以 的实部为虚部的复数是_,3.x是实数，y是纯虚数，且xy（3x）i，求x，y,复数,数系的扩充,复数的概念,复数相等,小结,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复数集C和实数集R之间有什么关系？,复数a+bi,复数相等,小 结,
