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1、【精品】圆锥曲线方程知识点总结2011年圆锥曲线方程知识点总结 1.圆锥曲线的两个定义: (1)第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且2a21此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹;双曲线FFFFFF2a12122121中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”2a2a2211与,|FF|不可忽视。若,|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若，|FF|，则轨迹不2a2a2a22221111存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如(1)已知定点，在满
2、足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 A( F(,3,0),F(3,0)PF，PF,4121222B( C( D(答:C); PF，PF,10PF，PF,12PF，PF,61212122222(2)方程表示的曲线是_(答:双曲线的左支) (6)(6)8xyxy,，,，,(2)第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用e第二定义对它们进行相互转化。如 1172y,x(08宣武一模) 已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则
3、(6,)2219的最小值是 _ (答:) PA，PM22.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程): 22xyxa,cos,(1)椭圆:焦点在轴上时()(参数方程，其中为参数)，焦，,1,x,ab,0,22yb,sin,ab22yx22，点在轴上时,1()。方程表示椭圆的充要条件是什么,(A，B，同正，AyAxBy，,1ab,022ab2211xy?B)。如(1)已知方程表示椭圆，则的取值范围为_(答:);(2)k(3,)(,2),，,1223，k2,k2222若，且，则x，y的最大值是_，的最小值是_(答:) x,y,Rx，y5,23x，2y,6
4、2222xyyx22,(2)双曲线:焦点在轴上: =1，焦点在轴上:,1()。方程yab,0,0AxBy，,1x2222abab22xy5表示双曲线的充要条件是什么,(A，B异号)。如(1)双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共，,19422x2焦点，则该双曲线的方程_(答:); ,y14P(4,10)(2)设中心在坐标原点，焦点F、F在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则COe,212- 1 - 22的方程为_(答:) xy,6222(3)抛物线:开口向右时，开口向左时，开口向上时，ypxp,2(0)ypxp,2(0)xpyp,2(0)2开口向下时。 xpyp,2(0)1,23.圆锥曲线焦点位置的
5、判断(首先化成标准方程，然后再判断)如:焦点 0,yx,2,8,22xy22(1)椭圆:由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程表示焦yx，,1m,12,m3点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_(答:) (,1):(1,)222(2)双曲线:由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上; yx(3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 特别提醒:(1)在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲21线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大ab,小，是椭圆、双曲线的定形条件
6、;在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向; 222222(2)在椭圆中，最大，在双曲线中，最大，。 acabc,，cab,，(3)不要思维定势认为圆锥曲线方程都是标准方程 4.圆锥曲线的几何性质: 22xy(1)椭圆(以()为例):?范围:;?焦点:两个焦点; ，,1,axabyb,(,0),cab,022ab?对称性:两条对称轴，一个对称中心(0,0)，四个顶点，其中长轴长为xy,0,0(,0),(0,),ab2ac2，短轴长为2;?准线:两条准线; ?离心率:，椭圆，越小，椭圆越圆;e,a,ebx,01,eac2225xy10越大，椭圆越扁。如(1)若椭圆的离心率，则的值是_(答:3或);
7、 em，,1e,35m5(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为_(答:) 2222xy(2)双曲线(以()为例):?范围:或; ab,0,0xayR,1xa,22ab?焦点:两个焦点(,0),c;?对称性:两条对称轴xy,0,0，一个对称中心(0,0)，两个顶点(,0),a，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为ab2ac22;?准线:两条准线; ?离心率:e,，双曲线，等轴双曲线，xykk,0,x,e,1e,2ac- 2 - b越小，开口越小，越大，开口越大;?两条渐近线:。?双曲线焦点到渐近线的
8、距离是,垂足恰eebyx,a好在准线上 1313如(1)双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_(答:或);3x,2y,023122(2)双曲线的离心率为，则= (答:4或); axby,15ab:422xy(3)设双曲线(a0,b0)中，离心率e?,2,则两条渐近线夹角的取值范围 ,1222ab,是_(答:); ,32p2(3)抛物线(以为例):?范围:;?焦点:一个焦点，其中的几xyR,0,(,0)pypxp,2(0)2何意义是:焦点到准线的距离;?对称性:一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点(0,0);?准线:y,0pc2一条准线;?离心率:，抛物线。如设，则抛物线的焦点坐标为x
9、,e,y,4ax,e,1a,0,a,R2a1_(答:); (0,)16a22xy5、点和椭圆()的关系: Pxy(,)，,1ab,00022ab2222xyxy0000(1)点在椭圆外;(2)点在椭圆上,1; ，Pxy(,)，,1Pxy(,),00002222abab22xy00(3)点在椭圆内 Pxy(,)，,1,0022ab6(直线与圆锥曲线的位置关系: (1)相交:直线与椭圆相交; 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，,0,0,0当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，,0但不是必要条件;直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交
10、不一定有，当直线与抛物线的对称轴,0,0平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。 ,01522如(1)若直线y=kx+2与双曲线x-y=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_(答:(-,-1); 322xy(2)直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_(答:1，5)?(5，+?);，,15m22xy(3)过双曲线,1的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若?AB,4，则这样的直线有_条(答:123) (2)相切:直线与椭圆相切;直线与双曲线相切;直线与抛物线相切; ,0,0,0(3)相离:直线与椭圆相离;直线与双曲线相离;直线与
11、抛物线相离。 ,0,0,0特别提醒: - 3 - (1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形:相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点; 22xy(2)过双曲线,1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下: ,Pxy(,)0022ab?P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条; ?P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条; ?P在两条渐近线上
12、但非原点，只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线; ?P为原点时不存在这样的直线; (3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线。 2如(1)过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_(答:2); (2,4)y,8x22,445,xy(2)过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_(答:); ,1,91633,2y2(3)过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有_条AB,llx,12(答:3); 22(4)对于抛物线C:，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线M(x,y)M
13、(x,y)y,4xy,4x000000的内部，则直线:与抛物线C的位置关系是_(答:相离); lyy,2(x，x)002(5)过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则Fy,4xqp11_(答:1); ，,pq22xy(6)设双曲线的右焦点为F，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，,1P,Q,Rml169则，PFR和的大小关系为_(填大于、小于或等于) (答:等于); ，QFR81322(7)求椭圆上的点到直线的最短距离(答:); 3x,2y,16,07x，4y,281322ABAB(8)直线与双曲线3x,y,1交于、两点。?当为何值时，、分别在双
14、曲线的两支上,y,ax，1a?当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点,(答:?;?); a,3,3a,1，7、焦半径(圆锥曲线上的点P到焦点F的距离)的计算方法:利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。 red,d2235xy如(1)已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为_(答:); ，,132516- 4 - 2(2)已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_; y,8xy(3)若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_(答:); MM7,(2,4),2225xy(4)点P
15、在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_(答:); ，,1122592(5)抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为_(答:2); y,2xy22xy(6)椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点P(1,1)，,1MP，2MF4326M的坐标为_(答:); (,1)38、焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题:常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点到两焦点的距离分别为，焦点的面积为，则在椭圆FF,rr,Pxy(,),FPFS0012121222xy中， ，,122ab222b
16、,c2b?,，且当即P为短轴端点时，最大为,; rr,arccos,arccos(,1)max122rra12,2P?，当即为短轴端点时，的最大值为bc; S|yb,Sbcy,tan|max00222xy对于双曲线的焦点三角形有: ,122ab2,1,2b2,sincot?;?。 ,S,rr,b,arccos1,12,22rr12,2如(1)短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则,ABF5e,FFF21213的周长为_(答:6); 222(2)设P是等轴双曲线右支上一点，F、F是左右焦点，若，|PF|=6，PF,FF,0x,y,a(a,0)12121222则该双曲线
17、的方程为 (答:); xy,422xy?(3)椭圆，,1的焦点为F、F，点P为椭圆上的动点，当PF ?PF 0时，点P的横坐标1221943535的取值范围是 (答:); (,),556(4)双曲线的虚轴长为4，离心率e,，F、F是它的左右焦点，若过F的直线与双曲线的左支1212- 5 - 交于A、B两点，且是与等差中项，则,_(答:); ABAFBFAB8222,(5)已知双曲线的离心率为2，F、F是左右焦点，P为双曲线上一点，且，FPF,60121222xy(求该双曲线的标准方程(答:); S,123,1,PFF124129、圆锥曲线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质: (1)抛物线以过焦
18、点的弦为直径的圆和准线相切;椭圆以过焦点的弦为直径的圆和相应准线相离，双曲线以过焦点的弦为直径的圆和相应准线相交 (2)设AB为焦点弦， M为与相应准线与x轴的交点，则?AMF,?BMF; (3)抛物线设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A，B，若P为AB的中点，则PA?PB; 1111(4)抛物线(椭圆，双曲线)设AB为焦点弦若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。 10、弦长公式:若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则,ykxb,，xx,AB1212，若分别为A、B的纵坐标，则,，若弦AB所在
19、直线方程设为1，,kxxyy,AB1，y,y1212122k2，则,。特别地，焦点弦(过焦点的弦):焦点弦的弦长的计算，一般不用弦1，,kyyxkyb,，AB12长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。 2如(1)过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A(x，y)，B(x，y)两点，若x+x=6，那么|AB|112212等于_(答:8); 2(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ABC重y,2x心的横坐标为_(答:3); 22xy11、圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，,122a
20、b222bxxy0以为中点的弦所在直线的斜率k=,;在双曲线中，以为中点的弦所在直Pxy(,),1Pxy(,)0000222abay02bxp20线的斜率k=;在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。 Pxy(,)ypxp,2(0)002yay0022xy如(1)如果椭圆弦被点A(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是 (答:，,1369xy，,280); 22xy(2)已知直线y=,x+1与椭圆，,1(0)ab相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L:x22ab2,2y=0上，则此椭圆的离心率为_(答:); 2- 6 - 22xy(3)试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直
21、线对称(答:y,4x，m，,143,213213); ,1313,特别提醒:因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别,0忘了检验 ,012(你了解下列结论吗, 2222yyxx(1)双曲线的渐近线方程为; ,1,02222abab2222byyxx(2)以为渐近线(即与双曲线共渐近线)的双曲线方程为为参数，?,y,x,1,(,2222aabab22224xyxy(,3,23)0)。如与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_(答:) ,1,19491622(3)中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为; mxny，,1222bb(4)椭圆、双
22、曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)为，焦准距(焦点到相应准线的距离)为，ac抛物线的通径为，焦准距为; 2pp(5)通径是所有焦点弦(过焦点的弦)中最短的弦; 2(6)若抛物线的焦点弦为AB，则?;AxyBxy(,),(,)|ABxxp,，ypxp,2(0)1122122p2? xxyyp,121242(7)若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点 (2,0)pypxp,2(0)13(动点轨迹方程: (1)求轨迹方程的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围; (2)求轨迹方程的常用方法: ?直接法:直接利用条件建立之间的关系;如已知动点P到定点F(1,0)和
23、直线的距离之和Fxy(,)0,xy,x,322等于4，求P的轨迹方程(答:或); yxx,12(4)(34)yxx,4(03)?待定系数法:已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。如抛物线顶点在原点，坐标轴为对称轴，过1,4点，抛物线方程为_ (答:，122); yxxy,16,4?定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程; - 7 - 220如(1)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，?APB=60，则动点P的轨迹方程为 xy，,122 (答:); xy，,42(2)点M与点F(4,0)的
24、距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_ (答:); yx,16l:x，5,02222(3) 一动圆与两圆?M:和?N:都外切，则动圆圆心的轨迹为 (答:x，y,1x，y,8x，12,0双曲线的一支); 22(4) (08东城一模) 已知定圆:，圆心为，动圆过点且和圆相切，动圆的圆AAAMB(1,0)(x，1)，y,16心的轨迹记为.求曲线的方程; MCC?代入转移法:动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可Pxy(,)Qxy(,)Qxy(,)0000先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程。 xy,xy,xy,0000如周长16, ,动点P是其重心,当运动
25、时,则P的轨迹方程为_(答:,ABCCA(3,0),B(3,0)2299xy) ，,10y，2516?参数法:当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间Pxy(,)xy,变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程,引入n个参量 需要n+ 1个等式 ,等式由几何条件坐标化得来 注意参量得范围, 。 如(1)AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN?AB，垂足为N，在OM上取点P，使，|OPMN,22求点P的轨迹。(答:); xyay，,|1222(2)若点在圆上运动，则点的轨迹方程是_(答:); P(x,y)x，y,1yxx,，,21(|
26、)Q(xy,x，y)11111122(3)过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是_(答:x,4yl2); xy,22(4) (08海淀一模)已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且AB,lyxx:0,?lyxx:0,?O，12的面积为定值2(求线段AB中点M的轨迹的方程; ,OABC注意:?如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行转化，还是选择向量的代数形式进行转化。 22xy如已知椭圆，,1(a,b,0)的左、右焦点分别是F(,c，0)、F(c，1222ab0)，Q是椭圆外的动点，满足|FQ|,2a.点P是线段F
27、Q与该椭圆的交点，点T在线段FQ上，并且满足121cxPT,TF,0,|TF|,0.(1)设为点P的横坐标，证明;(2)求点T的轨迹C的方程;(3)|FP|,a，x221a- 8 - 2试问:在点T的轨迹C上，是否存在点M，使?FMF的面积S=若存在，求?FMF的正切值;若不存在，b.121222bb222请说明理由. (答:(1)略;(2);(3)当时不存在;当时存在，此时?FMFxya，,a,a12cc,2) ?曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响. ?在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”坐标
28、化(三点共线转化为斜率相等)、化解析几何问题为代数问题(方程与函数)、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等. ?如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化. 14、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容: ,(1) 给出直线的方向向量或; ，u,1,ku,m,n(2)给出与相交,等于已知过的中点; ABABOA，OBOA，OB,(3)给出,等于已知P是的中点; PM，PN,0MN(4)给出,等于已知与的中点三点共线; ，ABP,QAP，AQ,BP，BQ(5) 给出以下情形之一:?;?存在实数;?若存在实数 ,使A
29、BAC,AB/AC,等于已知三点共线. A,B,C,1,且使，,，OCOAOB,OA，OBP(6) 给出，等于已知是AB的定比分点，为定比，即 OP,AP,PB1，,(7) 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知MA,MB，AMB，AMBMA,MB,0MA,MB,m,0是钝角, 给出,等于已知，AMB是锐角, MA,MB,m,0,MAMB(8)给出,等于已知MP是，AMB的平分线/ ,，,MP,MAMB,(9)在平行四边形中，给出，等于已知是菱形; (AB，AD),(AB,AD),0ABCDABCD(10) 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形; |ABADABAD，,ABCDABCD222
30、(11)在中，给出，等于已知是的外心(三角形外接圆的圆心，三角,ABCO,ABCOA,OB,OC形的外心是三角形三边垂直平分线的交点); (12) 在中，给出，等于已知是的重心(三角形的重心是三角形三,ABCOA，OB，OC,0O,ABC条中线的交点); (13)在中，给出，等于已知是的垂心(三角形的垂心是,ABCOA,OB,OB,OC,OC,OAO,ABC三角形三条高的交点); ABAC，AP(14)在中，给出等于已知通过的内心; (,R),ABCOP,OA，,ABC,()，|ABAC- 9 - (15)在中，给出等于已知是的内心(三角形内切圆的圆心，a,OA，b,OB，c,OC,0,ABC
31、O,ABC三角形的内心是三角形三条角平分线的交点); 1(16) 在中，给出,等于已知是中边的中线; AD,ABC,ABCBCADABAC,，215(圆锥曲线最值,定值,定点问题 基本方法:拿到表达式或和问题等价的代数形式 22(西城)已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点. C(,1，0)x，3y,5CAB，1(?)若线段中点的横坐标是，求直线的方程; ABAB,2(?)在轴上是否存在点，使为常数,若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由. MMA,MBMx(海淀文科)已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，右焦点为，右准线与轴相交于点，E2FxOl，过点的直线与椭圆相交于两点， 点
32、和点在上，且轴. FDAB,FEOF,ClADBCx/(I) 求椭圆的方程及离心率; 1 (II)当时，求直线的方程; AB|BCAD,3(III)求证:直线经过线段的中点. EFAC16.解析几何中求变量的范围问题: 基本方法:一般情况下最终都转化成方程是否有解或转化成求函数的值域问题.或转化为解不等式 2例(08海淀一模)直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜y,x,角, 则|FA|的取值范围是( ) ,4121321313(A) (B) (C) (D) ,)(,(,1，(,，4242424426例已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准
33、线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为F，x3ABA过左准线与轴的交点M任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称xxl点为.(?)求椭圆W的方程;(?)求证: ();(?)求面积的最大值. CCFFB,R,MBCS2y12例.椭圆方程为=1是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-平分。llx，292,:,若存在，求的倾斜角的范围;若不存在，请说明理由。答案:倾斜角 ll,y3223,2x2例(已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点.(I)求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程; l，,y12B(II)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、
34、B两点， xOFGlx线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围. A- 10 - 1922所求圆的方程为 解答过程:(I)？()(2).xy，,242x22222(II)设直线AB的方程为代入整理得 (12)4220.，,kxkxkykxk,，,(1)(0),，,y1,2直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根. ？24k记中点则 AxyBxyAB(,),(,),Nxy(,),xx，,11220012221k，1的垂直平分线NG的方程为 ？AByyxx,().00k222211kkkxxky,，,，,，.G002222令得 y,0,212121242kkkk，1kx,？,0
35、,0,G21点G横坐标的取值范围为 ？(,0).,22例、给定抛物线，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，记O 为坐标原点. C:y,4x(1)求的值; OA,OB(2)设时，求的取值范围. AF,FB,当三角形OAB的面积S,2，5,2(1)解:根据抛物线方程可得F(1，0)1分 y,4x设直线l的方程为将其与C的方程联立，消去x得 x,my，1,23分 y,4my,4,0设A，B的坐标分别为 (x,y)(x,y)1122则yy=,44分 1212222因为5分 y,4x,y,4x,所以xx,yy,11122121216故6分 OA,OB,xx，yy,312122)解: (因为
36、 AF,FB,所以 (1,x,y),(x,1,y)1122,1xx?12即8分 ,y,y?12,2又 ? y,4x112 ? y,4x22156.46.10总复习4 P84-902由?、?、?消去 y,y后得，x,x1212- 11 - 1,将其代入?，注意到 ,解得x,0,2,64.24.8生活中的数3 P30-352从而可得11分 y,y,2,21,3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。11,12分 故三角形OAB的面积S,OF,y,y,，|122,(一)情感与态度：11,因为即
37、可， ，,2恒成立，所以只要解，,5,(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）3,53，5解得14分 ,2217.结合定义解题 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则2(西城)已知两点，若抛物线上存在点使为等边三角形，则_ A(10)，Bb(0)，yx,4C,ABCb,(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.22xy(东城)已知双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在一点P，使,1(a,0,b,0)F,F1222ab得，则双曲线的离心率的取值范围为 . PF,3PFe121172y,x(宣武) 已知P为抛物线上的动点，点P在x轴
38、上的射影为M，点A的坐标是，则的(6,)PA，PM22最小值是 ( ) 应用题1921A 8 B C 10 D 2222xy(朝阳)已知双曲线的左、右焦点分别为F、F，抛物线C的顶点在原点，它的准Cab:1(0,0),122122ab线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点P满足，则双曲线的离心率为 CCCCPFFF,1122121104.305.6加与减（二）2 P57-6023A( B( C( D( 232234、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。- 12 -
