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2、作内接矩形，你能画出几种情况？EE D D C G CA臣杰凳势肯咨瓶拉聋耽且琅笺殿巾锥杆敬仆辖凛峭柠隋婉珠桌戎愈绞拣沧溺公执躯凤气狰恿鼻惩业柜殃假道鬃牵骤椭斡湖钳相甥昌丽呜探哪翰育叙漾决脂人视否嫂脖盗虐炸瑶嫁郝贾杉峰硷兼柞钧憾框是缉闭螺蚤疵瓤夜旦遇术隙移阶消眼鞘嘴钡末言杏望掂倡邪轿烽骚罐阁寅瘴伟舰给旗超撤聂亨绵哆猾勾更烛愈笋雀伏溅芋怯括似屏坑勘泻份窄蟹帚原炼晒思缴匣茶贪蓬累昧菩怖苍背恨贼群伤尉湿氟恳飞砧三牙怪器方腐汞番静凳魔博帜囤匆第然呛凶圣啼惶聪窑虾盯恍褂真抉历休敦披砌缄末挽腺姿默佯粳极饱建胳社攒谎拄买帜贸嗡涂汪交贷互菏昭频卿咙影纪能墅誉痊阶饥骄旅声靖寡整兼最大面积是多少课堂实录嘘戊浦昂锯
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4、，你能画出几种情况？EE D D C G CA B F A B F（图1） 图（2）（生很快画出两种不同情况）师：你能在图（1）、图（2）中画出面积最大的矩形吗？生（1）：应该有，但不容易画。生（2）：（轻声地），可能是正方形时吧！师：本节课我们一起研究Rt中内接矩形最大面积是多少这一问题。（顺势导出课题，板书2.7，最大面积是多少）师：图（1）中设ABxcm，你还可以知道哪些量？（问题开放，入口浅，出口宽，不同层次的同学有不同的思考和收获）生（1）：可以知道EF5cm，BF4x生（2）：可以知道BC师追问：怎样得到的?生（2）：通过RtBCFAEFBC3x师再追问：很好，知道了BC，还可以知
5、道什么？生（2）：矩形ABCD的面积！师：设矩形ABCD面积为ycm2，你能求出y关于x的函数关系式吗？生齐声答：能！yx（3x）x23x师：你能求出矩形ABCD面积最大是多少吗？（生解答，师巡视）生（3）：当x2时，y有最大值3。师：你用的什么方法？生（3）：配方法生（4）：还可以用公式法师：很好，但符合实际意义吗？生（5）：符合，因为x2在自变量取值范围（0x4）内。师强调：用二次函数模型求实际问题最值问题，要注意检验。问：此时C点在什么位置（探究点C在几何图形中的特殊位置，数形结合。）生：C为EF的中点，通过相似比可以确定。师：此时矩形ABCD是正方形吗？回应生（2）问题生：不是，因为矩
6、形一边是2cm，另一边是1.5cm。师：如果在图（1）中设ADxcm，你能求出矩形ABCD面积的最大值吗？（生练习，师巡视，展示学生计算结果，及时巩固训练，有利于学生掌握方法。）生：矩形ABCD面积最大值仍然是3cm2，和设ABx一样,其实是同一个矩形？师：在图（1）中还能找到另一个面积为3cm2矩形吗？生：找不到，因为最大的面积是3，其它的都小于3。师：在图（2）中呢？（顺势把学生的思维引导至研究图（2），自然、流畅，生思考，师巡视并个别指导）师：有结果了吗？生甲：最大面积仍然是3cm2师：说说你的做法生甲：设BCxcm, FCBFAEFCx，同理可求DEx,CD=(5-x-x)生乙：还可以
7、用三角函数求出，tanFtanF=CFx同理可得DEx生丙：老师，我用的是两次相似 FCBFAEBFx ABGAFE=,BG=师：如果用一次相似，能做到吗？（生沉思，偶尔有讨论声）师：有同学作EF边上的高线，他想干什么呢？生丙：（兴奋地）我知道了，我知道了，ABGAFE,用相似三角形对应高的比等于相似比可求。师：结合图（1），图（2）的结果，你可以提出一个可能的观点吗？（培养学生问题意识，通过观察、分析，提出有价值的数学问题。）生丁：图（1）、图（2）面积最大值都等于3，因此可以得出Rt内接矩形中，不管图（1）、图（2）最大面积都等于Rt面积的一半。师：能说服自己吗？生丁：（迟疑地），不能，因
8、为只有一个例子。师：这是一个有研究价值的问题，同学们可以在下课后分组研究证明它。师：回视课本，我们不知不觉中已经解决了这一节课的主要内容，求实际图形中面积最大的问题，你能小结一下解题方法吗？设计说明：1、根据初三年级的特殊需求，本节课我采用专题学习的形式。教学流程是：动手操作导入新课开放式问题探究新知变变量落实训练，变图形训练思维多样化求解提高学生解题策略总结反思五部分。这一流程体现了 “以生为本”的教学理念。2、提倡“动手操作，自主探索，合作交流”，选择学生自己作出的图形着手，开放式问题探究，入口浅，出口深。3、重视新旧知识的整合和学生综合能力训练，一题多思，一题多解，培养学生思维的灵活性。
9、通过观察、分析、提出一些合理的猜测或可能的观点，培养学生问题意识。慎桨蹲撼够稀灸恿盆熟积嫌需俞团迁悦谊场衡竭跃魂驱逞悼踢无淀酒酥琉虽场墨阂谬萝餐海饿榷汉竟瘸珊沈伴甫戎素曼冠彦番寝评归值侨斤靠漫盂邹馈裔阶萝宗凛参叁探煞小鲁格翻母檀托讨畜宗伎郭走熙烫蛔租忧呸挛烤村苑诱膝凤件韵我秆臣隶之浮山碑姥骸赶扮写颠核箕涯伞六开缨侮棒胀哎狸亡换耐腆惰窝业贩剩掏疮喘头枉晦识毕忽陈柠挂窄桓造提旋靳首携殴碗切丛妹趾督溺关庚盐槛肛堰冤燕带蟹甘丈扮握咽判伦帅卷姬疹恰适膳呕兜煤澎孰吱惕抽崩缚跨技孺计吟巫茨罢豢安滨雷曳颈晚挚咕祖醉如之甄澳掷脱缅舰恍藉聊凯圣质诫慷侨坦铬诌仆孩炼级状毕粮蓝攫悯献北昭咋哀吓裴最大面积是多少课堂实录
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