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1、2012年9月一、为什么中考试题会有时容易有时难二、关于试题的原创性问题三、关于中考试卷的引领性问题四、趋势一、为什么中考试题会有时容易有时难社会的压力各地市县成绩的统计报表省厅考试院的压力命题者的压力趋势易二、关于试题的原创性问题(1)课本、资料上常见题的变形或变式；(10)8、 如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为【 】A. B. C. D. 2010谢区第二次月考第20题如图，在等腰ABC中AB=AC=6cm，A=120，A在O内，B、C在O上， ODBC于D，且OD=2cm，求O的半径. 第20题图【解】（2010年）23.如
2、图，已知ABCA1B1C1，相似比为k(k1).且ABC的三边分别为a、b、c(abc)，A1B1C1的三边分别为a1、b1、c1. (1)若c=a1,求证：a=kc. 【解】(2) 若c=a1，试给出符合条件的一对 ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；【解】(3)若b=a1,c=b1,是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？请说明理由.【解】（2011年）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h20，h30）. 第23题图(1)求证h1=h3； 【解】(2
3、) 设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h1+h2）2h12；【解】 数学小论文关于“弦图”2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展. 赵爽，字君卿，中国古代数学家、天文学家，没有什么史料可以说明赵爽的生卒年代可能是东汉末至三国吴国时代(公元三世纪初)的人他研究过张衡的天文数学著作和刘洪的乾象历，也提到过九章算术，主要贡献是深入研究了周髀算经为此写了序言，并作了详细注释据载，他研究过张衡的天文学著作灵宪和刘洪的乾象历，也提到过“算术”。他的主要贡献是约在222年深入研究了周髀算经，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段53
4、0余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”【例1】图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6 BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图2实线部分）是 【例2】如图，在水平面上依次放置着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是a、b、c，正放置的四个正方形的面积依次是S
5、1、S2、S3 ，则 S1 S2 S3 S4= 【例3】问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。定理表述请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分） 尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分）知识拓展利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：= .又在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小关系），即
6、，定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么说明：只有文字语言，没有符号语言给2分。尝试证明又 整理，得 知识拓展练习：1.如图所示“弦图”若正方形BDEF的边长是AE的一半，连接AF、AG.求证：12390.2. .如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h20，h30）. 第23题图(1)求证h1=h3； 【解】(2) 设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h1+h2）2h12；【解】(3)若,当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况.【解】（1）过A点作A
7、Fl3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CHl2分别交l2、l3于点H、G，证ABECDG即可.（2）易证ABEBCHCDGDAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以.(3)由题意，得 所以又 解得0h1当0h1时，S随h1的增大而减小； 当h1=时，S取得最小值；当h1时，S随h1的增大而增大.【应用】已知：三点A(a,1)、B(3,1)、C(6,0)，点A在正比例函数yx的图象上.(1)求a的值；(2)点P为x轴上一动点.当OAP与CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；（轴对称）当APB20时，求OAPPBC的度数.（弦图）【解】（2012年
8、）23如图，排球运动员站在点O处发球.将球从O点正上方2m的A处发出.把球看成点，其运行高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式.已知球网与O点的水平 距离为9m高度为2.43m，排球场的边界距O点的水平距离为18m. (1)当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； 第23题图【解】(2) 当h=2.6时，球能否越过球网，球会不会出界？请说明理由；【解】(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.【解】(2)与实际或时事相呼应的问题情境(2010)4. 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人.用科学记数法表示289万正确的是【 】A.2.8
9、9107 B.2.89106 C.28.9105 D.2.89104（2012）11.2011年安徽省棉花产量约为378000吨，将378000用科学记数法表示应是_.(2010)19.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.（1）问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据：)；【解】（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否跌破10000元/m2？请说明理由.【解】“复利公式：形式的推广，同时考察学生的整体代入的数学思想”(3)知识的综合呈现；(10)5.如图，下列四个几何体
10、中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是【 】(多个图形)（2012）下列面的几何体中是，主（正）视图为三角形的是【 】（2010）6.某企业15月份利润的变化情况如图所示，以下说法与反映的信息相符的是【 】 (多个概念) A.12月份利润的增长快于23月份利润的增长B.14月份利润的极差与15月份利润的极差不同C.15月份利润的众数是130万元D. 15月份利润的中位数是120万元 (10) 19.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.（1）问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据：)；【解】（2）如果
11、房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否跌破10000元/m2？请说明理由.(4)数学建模(22)（10）22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1x20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg)捕捞量(kg)(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？【解】（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元）与x（
12、天）之间的函数关系式；（当天收入=日销售额日捕捞成本）.【解】（3）试说明（2）中函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取最大值，最大值是多少？【解】考察学生数学建模的方法和能力.（科学性、合理性、实用性）(5)简洁语言的试题描述；(08)17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.【解】设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意得（1x）（15%）=114%5分解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.8分(09) 7、某市2008年国内生产总值(G
13、DP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，对预计今年比2008年增长7%。若这两年GDP年平均增率为x%，则x%满足的关系是【 】A、12%7%= x% B、（112%）（17%）=2（1x%） C、12%7%=2 x%D、（112%）（17%）=（1x%）2【解析】主要考察：复利公式：“a（1x%）n=b”的应用. （1x%）2=（112%）（17%）选D(6)数形结合、整体代换、函数思想、逆向思维等数学思想的体现；(09)18、如图，在对RtOAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到RtO/A/B/（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；(2)设P(x,y)为OAB边上
14、任一点，依次写出这几次变换后点P对应的坐标.【解析】主要考察：位似变换、轴对称、平移.此题隐含着逆向思维，先给出最终图形，让同学指出变化过程.答案附后.(09)20、如图，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形).（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值.【解析】主要考察：学生动手能力，但此题与平时训练的题正好逆过来，要求由正方形变成矩形，逆向思维.难点是求：“”的值，学生平时没有做过这种类型，丢分率高.答案附后.(7)复合函数、分段函数(10)(08南京) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的
15、距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：（第28题）ABCDOy/km90012x/h4信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？(10) 10.甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时
16、起跑，则两人从起跑至其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是【 】(09) 23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.(1)请说明图中、两段函数图象的实际意义. 【解】(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)以调查，某经销商销售该种水果的日最高销售量与零售价之间的函数关系如图(2)所示。该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润
17、最大.【解析】主要考察：分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不熟，没见过，人教版课本没做要求，而沪科版教材课后读一读中有这种类型.答案附后.三、关于中考试卷的引领性问题打破常规（2010）18、在小正方形组成的1515的网格图中，四边形ABCD和四边形A/B/C/ D/的位置如图所示.（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90，画出相应的图形A1B1C1D1；(2)若四边形ABCD平移后，与四边形A/B/C/ D/成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移方法以，并画出平移的图形A2B2C2D2.【解】本题为什么不设计成先逆时针旋转而后平移呢？（1）美观构图
18、的需要；（2）不能让教师学生形成思维定势：（第1问为第2问铺垫这一不成文的构架）.边缘性问题1.（09）12、因式分解：a2b22b1= 【解析】主要考察：用分组分解法分解因式：a2b22b1= a2（b22b1）= a2（b1）2=（ab1）（ab1），此题沪科版教材上有要求，而人教版教材上已删除.考纲上因式分解：因式分解的意义；提公因式法；公式法(直接用公式不超过两次)2.（10） 21.上海世博会门票的价格如下表所示：门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种票至少买一张.（1）有多少种购票方案？列举所有可能
19、的结果；【解】(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率.【解】用列举法求概率（树状图或列表）但本题实质是一元一次不定方程：2x+y=13.体现建立数学模型的思想和能力3. （10）23.如图，已知ABCA1B1C1，相似比为k(k1).且ABC的三边分别为a、b、c(abc)，A1B1C1的三边分别为a1、b1、c1. (1)若c=a1,求证：a=kc. 【解】(2) 若c=a1，试给出符合条件的一对 ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；【解】(3)若b=a1,c=b1,是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？请说明理由.【
20、解】4. 10.甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是【 】复合函数的应用数学建模（10）22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1x20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg)捕捞量(kg)(1)在此期
21、间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？【解】（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元）与x（天）之间的函数关系式；（当天收入=日销售额日捕捞成本）.【解】（3）试说明（2）中函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取最大值，最大值是多少？【解】考察学生数学建模的方法和能力.（科学性、合理性、实用性）知识的拓展和引伸1. 如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为【 】A. B. C. D. 2. 14.如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三
22、角形的是_.（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BAD=ACD BAD=CAD ABBD=ACBD ABBD=ACBD 几何证法：如图：BE=AC，CF=AB，ADEADF，AE=AF1=2，ABEFCA，1=323，AC=CF=AB代数解法：证明：AB2BD2=AC2CD2（ABBD）（ABBD）=（ACCD）（ACCD）ABBD=ACCDABBD=ACCD 解得：ABAC3.（10） 19.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.（1）问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据：)；【解】（2）如果房价继续回
23、落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否跌破10000元/m2？请说明理由.【解】“复利公式：形式的推广，同时考察学生的整体代入的数学思想”4. 20、如图，ADFE，点B、C在AD上，1=2，BF=BC.（1）求证：四边形BCEF是菱形；【解】（2）若AB=BC=CD，求证：ACFBDE.【解】本题是这样一题的变形：（谢区2010年第7次月考试题第19题）位置、题型、分值都相同.如图1，ABC和DEF是两块可以完全重合的三角板，BAC=FDE=90，ABC=DEF=30，在如图1所示的状态下，DEF固定不动，将ABC沿直线a向左平移. (1)当ABC移到图2的位置时，连接
24、AF、DC求证：ABFDEC；(2)若EF=8，在上述平移过程中，试猜想点C距点E多远时，四边形FDCA是菱形?并证明你的猜想.【解】（1）ABC和DEF是两块可以完全重合的三角板2分ABDE，ABCFED30，BCEFBCCFEFFC即BFCE4分ABFDEC5分（2）当CE4时，四边形FDCA是菱形.6分ABCFED30，EFBC8，ACDF4，又CE4时，FCBF4F、C分别是BC、FE的中点， AFBC4，CDEF48分ACCDDFAF4，四边形FDCA是菱形即C距点E的距离为4时，四边形FDCA是菱形10分5. 23.如图，已知ABCA1B1C1，相似比为k(k1).且ABC的三边分
25、别为a、b、c(abc)，A1B1C1的三边分别为a1、b1、c1. (1)若c=a1,求证：a=kc. 【解】(2) 若c=a1，试给出符合条件的一对 ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；【解】(3)若b=a1,c=b1,是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？请说明理由.【解】（5）注重课本（10）12.不等式组的解集是 （12）19.如图，在ABC中，A=30，B=45，求AB的长.第19题图【解】（11）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45，求
26、隧道AB的长.第19题图【解】（12）21.甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？【解】（2）若顾客在甲商场购买的商品总金额是x(400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为（），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；【解】（3）品牌、质量、规格等相同的某种商品，在甲、乙两商场的标准价格都是x(200x400）元.你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？
27、请说明理由.四、趋势1.关于概率（10）21、上海世博会门票的价格如下表所示：门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种票至少买一张.（1）有多少种购票方案？列举所有可能的结果；【解】(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率.【解】用列举法求概率（树状图或列表）但本题实质是一元一次不定方程：2x+y=13.体现建立数学模型的思想和能力启示：降温；依附.2.关于重点22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销
28、售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1x20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg)捕捞量(kg)(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？【解】（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元）与x（天）之间的函数关系式；（当天收入=日销售额日捕捞成本）.【解】（3）试说明（2）中函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取最大值，最大值是多少？【解】考察学生数学建模的方法和能力.23.如图，已知ABCA1B1C1，相似比为k(k1).且ABC的三边分别为a、b
29、、c(abc)，A1B1C1的三边分别为a1、b1、c1. (1)若c=a1,求证：a=kc. 【解】(2) 若c=a1，试给出符合条件的一对 ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；【解】(3)若b=a1,c=b1,是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？请说明理由.【解】（3）3.关于几何题第6题图（11）6如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【 】 A.7 B.9C.10 D. 11 （12）10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边
30、中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】A.10 B. C.10或 D.10或 （12）如图，P是矩形ABCD内任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA.设它们的面积分别是，给出了关于这种运算的几点结论： 若，则 若，则P点在矩形的对角线上.其中正确结论序号是_.（把所有正确结论的序号都填在横线上）第10题图启示：四边形；三角形与四边形.第14题图启 示二次函数占大头，一次函数占大头，相似形、多边形(四边形)占大头. 几何内容在加强，相似形越来越重要，圆在弱化，概率在弱化，统
31、计在加强.图形变换，平移、旋转、轴对称不会太难，找规律必须掌握.2.关于内容（1）什么是“数学”?将原来“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.”改为“数学是研究数量关系和空间形式的科学”. 数学课程的基本理念；将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。（2）“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）（3）10个重要的核心概念。确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”
32、、“数据分析观念”、“应用意识”和“创新意识”（4）“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践” 四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。（1）删除的内容在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如：对“大数”的认识与应用“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)对有效数字的要求“了解有效数字的概念”（实验稿P32）对一元一次不等式组的要求“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题
33、”（实验稿P33）在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有：关于等腰梯形的相关要求（实验稿P39、P43）探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿P40）关于镜面对称的要求（实验稿P41）“统计与概率”部分删除的内容极差、频数折线图等内容（2）新增加的内容“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容知道a的含义（这里a表示有理数）最简二次根式和最简分式的概念能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等会利用待定系数
34、法确定一次函数的解析表达式以上为增加的必学内容，此外，此次标准修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：*解简单的三元一次方程组*了解一元二次方程的根与系数的关系*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义了解平行于同一条直线的两条直线平行会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类了解并证明圆内接四边形的对角互补了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六
35、边形下面的要求是选学内容：*了解平行线性质定理的证明*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等*了解相似三角形判定定理的证明（5）综合与实践【例】解决问题直觉的误导有一张8 cm8 cm的正方形的纸片，面积是64 cm2。把这张纸片按图24-1所示剪开，把剪出的4个小块按图24-2所示重新拼合，这样就得到了一个长为13cm，宽为5cm的长方形，面积是65 cm2。这是可能的吗？图24-1 图24-2说明这是一个直觉与逻辑不符的例子，希望学生通过学习体会到：对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的，还需要通过演绎推理来
36、验证。一般来说，学生应当是不会相信图24-2中纸片的面积是65 cm2，但又无法说明为什么观察的结果是错误的。进一步引导学生思考，如果观察是错误的，那么错误可能出在哪里呢？学生通过逻辑思考，可以推断只有一个可能：图24-2中纸片所示图形不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积。然后，可以引导学生实际测量图形左上角或者右下角，发现确实不像是直角。可以告诉学生，这个想法是正确的，但最好能够给出证明，引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。在实际教学中可以引导学生先看图、再让学生分组将图剪开，动手操作发现矛盾（64=65？）。然后，尝试找出理由并尝试证明，最后表达收获。可以采用如下反
37、证法证明，在证明过程中加深对相似图形的理解。如图25，过D作AC的垂线交AC于F。假定图24-2中的图形是长方形，那么图形的右下角就应当是直角，则在图25中有1+3=90。因为2+3=90，则1=2。由相似三角形的判定定理，两个直角三角形ABC与DEF相似。由相似三角形对应边成比例，应当有：，即，这是不可能的，因此图24-2中的图形不可能是长方形。 由于 ，这个差是很小的，因此会造成我们视觉的误差，把图24-2中的图形判断为长方形。 图25教学中可以鼓励学生运用不同的方法对此问题进行解释。（6）2012安徽省中考数学试卷双向细目表数与代数数与式内容了解（a）理解（b）掌握（c）应用（d）相反数
38、（1，4）实数代数式（5，4）整式（3，4）（11，5）（4，4）（15，8）分式（6，4）方程与与不等式（组）方程与方程组（16，8）不等式与不等式组（21，12）函数概念及解析式一次函数反比例函数二次函数（9，4）（23，14）空间与图形图形的认识点、线、面角相交线与平行线三角形（7，4）（10，4）（22，12）四边形（14，5）（22，12）圆（13，5）（9，4）尺规作图视图与投影（2，4）图形与变换图形的轴对称（18，8）图形的平移（18，8）图形的旋转（18，8）图形的相似（19，10）图形的坐标图形的证明概率与统计统计（12，5）（20，10）概率（8，4）课题学习课题学习（1
39、7，8）分值统计942992012年安徽省中考数学试题情况分析序号题型知识点章节思想方法与能力水平难度分值1选择相反数数与代数数感B0.8942选择三视图空间与图形空间观念B0.8743选择幂的有关运算数与代数规则应用A0.7644选择因式分解数与代数规则应用C0.7945选择列代数式数与代数分析判断能力B0.6846选择分式的运算数与代数运算能力C0.6347选择正方形、勾股定理 空间与图形应用能力C0.5748选择 概率概率与统计分析判断能力C0.8249选择圆的切线、三角形面积空间与图形应用能力B0.44410选择勾股定理空间与图形探究能力，运算能力C0.62411填空科学记数法数与代数
40、规则应用A0. 72512填空方差的意义统计规则应用B0. 67513填空圆周角、圆心角空间与图形模式识别、探究能力A0. 54514填空四边形空间与图形探究能力，推理能力D0. 22515解答整式的运算数与代数运算能力B0.61816解答一元二次方程数与代数运算能力C0.52817解答找规律空间与图形归纳推理、模式识别B0.5818解答图形的平移、对称与旋转空间与图形空间观念、探究能力B0.63819解答解直角三角形空间与图形应用意识C0.51820解答统计概率与统计求频数、频率B0.621021解答反比例函数与一元一次不等式数与代数模式识别C0.431222解答三角形与四边形 空间与图形推理能力、运算能力C0.211223解答二次函数数与代数模式识别、探究能力
