《二次函数综合问题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数综合问题.doc(7页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、班级_ 姓名_ 考场号_ 考号_ -密-封-线-一、应用题1.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于、两点,抛物线经过、两点,并与轴交于另一点(点在点的右侧),点是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式及点的坐标;(2)若点在第二象限内,过点作轴于,交于点.当点运动到什么位置时,线段最长?此时等于多少?(3)如果平行于轴的动直线与抛物线交于点,与直线交于点,点为的中点,那么是否存在这样的直线,使得是等腰三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 2.如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上
2、,且抛物线经过O、A两点,直线AC交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求点D的坐标;(3)若点M在抛物线上,点N在轴上,是否存在以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.3.如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点,使得是等腰三角形,若存在,求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点的坐标.4.已知在RtOAB中,OAB=90,BOA=30,OA=,若以O为坐标原点,OA
3、所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内,将RtOAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处(1)求经过点O,C,A三点的抛物线的解析式(2)求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标(3)线段OB与抛物线交与点E,点P为线段OE上一动点(点P不与点O,点E重合),过P点作y轴的平行线,交抛物线于点M,问:在线段OE上是否存在这样的点P,使得PD=CM?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由5. 如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点, OA=1,tanBAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90,得到DOC抛物线经过点A、B、C (1)求抛物线
4、的解析式(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t设抛物线对称轴与轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当CEF与COD相似时点P的坐标是否存在一点P,使PCD的面积最大?若存在,求出PCD面积的最大值;若不存在,请说明理由6.抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与轴交于点C,点D为顶点.(1)求点B及点D的坐标;(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与轴交于点E.若线段BD上一点P,使DCP=BDE,求点P的坐标;若抛物线上一点M,作MNCD,交直线CD于点N,使CMN=BDE,求点M的坐标.7.如图,抛物线经过点,交轴于点(1)求抛物线的表达式;(2)为抛物线在第二象限部
5、分上的一点,作垂直轴于点,交线段于点,求线段长度的最大值,并求此时点的坐标; (3)抛物线上是否存在一点,作垂直轴于点,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由8.如图1,已知直线与轴交于点,抛物线经过点,其顶点为,另一抛物线的顶点为,两抛物线相交于点.(1)求点的坐标,并说明点在直线上的理由;(2)设交点的横坐标为. 交点的纵坐标可以表示为: 或 ,由此请进一步探究关于的函数关系式;图1图2如图2,若,求的值.(第23题)9.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y(xm)2m2m的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,ACAB,交y轴于点C,延长CA到点D,使A
6、DAC,连结BD作AEx轴,DEy轴(1)当m2时,求点B的坐标;(2)求DE的长;(3)设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式?过点D作AB的平行线,与第(3)题确定的函数图象的另一个交点为P,当m为何值时,以,A,B,D,P为顶点的四边形是平行四边形? 二、复合题10. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在轴的正半轴上,OC在轴的正半轴上,已知A(,)、C(,).作AOC的角平分线交AB于点D,连接DC,过D作DEDC交OA于点E.(1)求点D的坐标;(2)求证:ADEBCD;(3)抛物线y=经过A、C两点,连接AC.探索:若点P是轴下方抛物线上一动点,过点P作平行于
7、轴的直线交AC于点M.是否存在点P,使线段MP的长度有最大值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请你说明理由.11.如图,对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点,其中点的坐标为.(1)求点的坐标;(2)已知,为抛物线与轴的交点.若点在抛物线上,且,求点的坐标;设点是线段上的动点,作轴交抛物线于点,求线段长度的最大值.三、动态几何12.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点,点P是直线BC下方抛物线上的动点.(1)求这个二次函数表达式;(2)连接PO,PC,并将POC沿y轴对折,得到四边形,那么是否存在点P,使四边形为菱形?若存在,求出此
8、时点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 13. 如图,在等腰三角形中,以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线经过、两点.(1)写出点、点的坐标;(2)若一条与轴重合的直线以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交线段、和抛物线于点、和点,连结、.设直线移动的时间为t(0t4)秒,求四边形的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形的最大面积;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点,使得是直角三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.四、说理题14.
9、如图,抛物线与直线交于、两点,其中点在轴上,点的坐标为点是轴右侧的抛物线上一动点,过点作轴于点,交于点(1)求抛物线的解析式;(2)若点的横坐标为,当为何值时,以为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由;(3)若存在点,使,请直接写出相应的点的坐标15. 如图,已知二次函数的图象过点A(0,3),B(),对称轴为直线,点P是抛物线上的一动点,过点P分别作PMx轴于点M,PNy轴于点N,在四边形PMON上分别截取(1)求此二次函数的解析式; (2)求证:以C,D,E,F为顶点的四边形CDEF是平行四边形;(3)在抛物线上是否存在这样的点P,使四边形CDEF为矩形?若存在,请求出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.7/7