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1、探索规律知识梳理1知识结构和知识要点用字母表数，可以有很多优点，具有抽象性，同时可以揭示许多具有规律性的问题，这是算术知识不可比拟的。在寻找规律的过程中，学生的经历了从特殊到一般以及归纳、猜想的思维过程，体现了数学思想的运用。3中考预测 由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用，因此近几年的中考更多地体现了这种问题的考查，是近来的热门考点。同学们应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证。解题指导例（1）观察等式：。请你猜想规律并用代数式表示出来。（2） 按照某规律填上适当的数值在横线上1，-，-， ， ， （3）下图(1)表示1张餐桌和6张
2、椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是_。（4）据测算，树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：年数a高度h（单位：厘米）111521303145 4填出第4年树苗可能达到的高度；请用含a的代数式表示: a年后树的高度h=_；根据这种长势，10年后这棵树可能达到的高度是 厘米。分析：探索规律首先从特殊情况下手，根据题目所提供的条件，充分研究特殊情况，然后从中找出数量之间的相互关系和规律，并用字母表示，最后加以验证。解答：（1）；（2），；（3）n张餐桌需要的椅子4n +2，20张餐桌需要的椅子张数是82；（4）160厘米
3、；h=100+15a；250厘米.点评：探索规律的问题是近年来中考当中的热点问题，此类问题着重考查学生对于从特殊到一般的数学思想的运用和理解，考查学生归纳、猜想和探索的能力，符合当前对素质教育的要求，因此应引起同学们重视，加强有关内容的学习和理解。自我测验基础验收题一、 选择题1观察下列算式： 根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）A. B. C. D. 2某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过( )A1.5小时； B2小时； C3小时； D4小时 二、填空题1有一列数：1，2，3，4，5，6，当按顺序从第二个数数到第n个数
4、时，共数了_个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(nm)时, 共数了_个数。2. 表示实心圆，用表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下： 问：前2001个圆中，有_个空心圆。3已知推测的个位数字是_ .4. 如图是由长方形与正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填表（n为正整数）。长方形与正方形的个数和1234562n-12n图形周长681214185. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图形： 第4个图形中有白色地面砖 块； 第n个图形中有白色地面砖 块三、解答题1. 观察下列等式：9-1=42 16-4=43 25-9=44 36-16=4
5、5 这些数据反映自然数间的某种规律，设n是大于零的自然数，用关于n的一个等式表示出上述规律。2.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数（n）高度an（单位：厘米）11005210010310015410020（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an。（2）生长了11年的树的高度是多少？3探索规律观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+19= ；（2）请猜想1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）
6、= ；（3）请用上述规律计算：1+3+5+99的值.4用棋子摆出下列一组图形： 填写下表：图形编号123456图形中的棋子照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数； 如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？5从2开始，连续的偶数相加（特别地，把1个2相加也看成和）。和的情况如下：（1）推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确。综合能力测试题一、选择题1某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到64个，那么这个过程要经过( )A1.5小时 B2小时 C3小时 D4小时2用不用的方法将长方体截去一个角，在剩
7、下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（ ）A9个，12条； B9个，13条 ； C10个，12条 ； D10个，13条3观察下列算式： 根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）A B C D 二、填空题1（观察等式猜想规律）给出下列算式：0用公式表示这个规律为： 2观察等式：，按此规律，写出下列算式的结果：= 3有数组：（1，1，1）（2，4，8）（3，9，27）求第100组的三个数之和。根据规律填上合适的数：（1） 9，6，3， , 3 ；（2） 1，8，27，64， ,216； （3） 2，5，10，17， ，37。4观察如图的图形 第38个图形是什么颜色？_ 第
8、19个图形是几边形？_第一次捏合第二次捏合第三次捏合5你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅有一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸反复几次就把这根很精的面条拉成了许多细的面条，如下图所示，这样捏合到第 次后可拉出64根面条。6一列小球按如下图规律排列，第20个白球前面的黑球数目是 个。三、解答题1观察右面的图案，每条边上有n（n2）个方点，每个图案中方点的总数是S.（1）请写出n=5时， S= ；（2）请写出n=18时，S= ；（3）按上述规律，写出S与n的关系式 S= 2同学们,你听说过“高斯求和”吗？育英学校青年志愿者组成数学小组到和平广场举行科普宣传活动。小明在黑板上写出下列一组等式：1+2=3=2（2+1）2 1+2+3=6=3（3+1）21+2+3+4=10=4（4+1）21+2+3+ +n= _请你在横线上写出适当的代数式，并请应用上面的规律计算下面式子的值。1+2+3+ +1003火柴棒按下面方式搭成如右图所示图形，请你填写下面的表格图形123456火柴棒数
