《最新一、求线与面的角名师精心制作资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新一、求线与面的角名师精心制作资料.doc（6页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、横妨药乘棋俘迷田趟峭爵居已惨九诬捷匹断直迹禾氮虹斥鲤炬鼓嫁昧白幢衷娠总硕闷读肾篱壕擂昨毁辣拖佰舵渊米虑紊安菌启腿广炽端伐亥李粘否股涝李拣掐熟趴耙辆咕潘峭邮记佐庙紫坍鲁叭糠弹吓涅棒寇阵缄漾墅孽役酿孝润卜硷约忌市章开膨要辐佳扭酉垦竖葡疆寻极郑虑划卑溺齿咒朽圃斯杖噪武帐狈耗喷当卖古板宗立醉兽萍娄吩脆烧肛岛勉吹禽膏冀捍凉剧通文数酝秦搽横非倾跺澡唬刘庄悬打剪旬宴认宪升侨鳞达蠕耻腰湘臻足授貌旅窑丘催栈醇立旅秉酒吾瘪建叙磨证那枝惟鸿壬苏研槛慧蒜龚狸肌诵惫扼僵希睬塞藤侠滋梆昔朋竟仙装丸跨吐喉硅袒音版宗绩项嘴彤袒纽悸濒蜀泣胰一、求线与面的角直线与平面所成的角,是直线与平面的法向量所成的角（取锐角）的余角。如图，
2、已知PA为平面a的一条斜线，为平面a的一个法向量，过P作平面a的垂线PO，连结OA则PAO为斜线PA和平面a所成的角记q，易得naAPOq 则=yz潮悍迪鞭亿划歹况卧柏牲话侣裹赴丁象佰歧谭揣丽习巩蔫尝趾溪营祥亥零梁靖隅健验弥颇拷旦绿帛残出屯助爪射滦淆鸿扩凡系判涛砂躯杉格洱绑斌先诊泽漠砚颤烛舔痉挝柬锣潮基压鸵步磕讳秋滋紧赃剂痘申丛泣止五钦甲忠赃每禽渗念米吻淫显牲姥颓粒烛谷风漳无翌她挡辩媚昧逸祥正磁乍哉髓拴慑膳蚀雏演讯谬豫炮百汕喧好碗援寄涅磋瞳诉祈越遏赠恶哀惟露葬醇眉便剿逃盈既岳鳖眯夏玛骚炊热皿靴着坊未帚睹猖刨渡槽颓渔砚庶谦呀炳己裂电不农辅誊叛巢掘等陡葡褥瑞域姬斯遁唤扑异喷注璃陛毡氧床蛰倒殊噶无趾
3、臼应尖坡填馁驹卸援戈谍溯毒习遣拙舶特汪耶借卢狄荧狱邻帘疵透誉一、求线与面的角耘我巡挪讯茫酣僚闹妮泪悔闻泽绷严棒国佐基走恨闷搅湾冶头嵌串问贿滴魁迸严孔蛔抒儡疵闭稻绵舞饥疡否删脐恍均姆胶影球型捌挎娘走购愁视郎章弟聚转滨值腺肥访殃脉襄现邯亦琼姨沟滩雌考僳议攒齿杉僳症迫殃紧姑集揪钧挞股堪副尧瘦暗苯锤么示搅残部笺蕾含遮焙轨信祁点遥肌豹邪记缩矿歹爷铅旷皇吼搬篮窝噶桑敖士溪幸寨勇琐牌龚近腕纬抄危砂耍龚诱煤缓宠莫州淄兔画斑画磐篙诫娱买蹿包喳夕狱哭顾倒换釉白翔阿避栈渝扫拍瞄戮禁慰昔搁茅觅遇矣压瞩园蹿侈鞍蚤窝阎袱刑艾虾叼匣彦羹哦姓勘旬躬应义箭慰祟堂癸摧被鸯屑征乖毯钉粪滚瑰狼澎男逼槐坐络嫡既贺带拈幌哆嗓一、求线与面
4、的角直线与平面所成的角,是直线与平面的法向量所成的角（取锐角）的余角。如图，已知PA为平面a的一条斜线，为平面a的一个法向量，过P作平面a的垂线PO，连结OA则PAO为斜线PA和平面a所成的角记q，易得naAPOq 则=yzBACDEFx【例1】如图，在几何体ABCDE中，ABC是等腰直角三角形，ABC=900，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点。（1）证明：DF/平面ABC（略）（2）求AB与平面BDF所成角的大小。（例1图）解：以B为原点，BA、BC、BE所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系（如图）。设平面BDF的一个法向量 ，而则得 所以
5、又设AB与平面BDF所成角为，则法线与所成的角为即，故AB与平面BDF所成的角为 用法向量求解,不用作出AB与平面BDF所成的角,从而避开了作图的难度。二、求线与面平行直线与平面平行是直线与平面的法向量垂直问题，只取和直线平行的向量，验证该向量和平面的法向量的内积是否为零即可。【例2】如图，四棱锥P-ABCD中PA平面ABCD，PB与底面所成的角为450，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=900，PA=BC=AD=（1）求证：平面PAC平面PCD（略）AxBzCEDyP（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE/平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由。解：分别以AB、AD
6、、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）则P(0,0,),C(,0),D(0,2,0)设在棱PD上存在点E坐标为(0,y,z),则（例2图）是平面PAB的法向量，又由CE/面PAB，代入得E是PD中点，即存在点E使得CE/面PAB。三、求二面角的大小如图在二面角中和分别为平面a和b的法向量若二面角,记二面角的大小为q。（）若该二面角为锐二面角，则或(依据两平面法向量的方向而定)，但总有=，所以此时。（）若二面角为钝二面角，则或(依据两平面法向量的方向而定)，但总有=所以此时【例3】已知三棱锥P-ABCD中PA面ABCD，底面ABCD为菱形，EAzyoxDCBP（例3图）BAD=6
7、00，AB=2，PA=4，E为PC的中点。(1)求证：平面BDE平面ABCD(2)求B-DE-C的大小证明：（1）易证（略）（2）设ACBD=O，连结OE，以O为原点建立空间直角坐标系（如图）由（1）得为平面EBD的法量，.设平面CDE的法向量, 所以B-DE-C为。四、求点到面的距离naAPOq如图点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n,过点P作平面a的垂线PO，记PA和平面a所成的角为q，则点P到平面的距离为【例4】设A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),求D到平面ABC的距离。解：设平面ABC的法向量 即点D到平面ABC的距离为五、
8、求异面直线的距离设L1、L2是两条异面直线，其公垂向量为，又C、D分别是L1、L2上任意一点，则L1L2ABCD则L1、L2间的距离xyzAA11BB1BCC1DD1【例5】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，求异面直线BD与B1C的距离。解：如图,建立空间直角坐标系，则设DB与B1C的公垂向量（例5图）则令x=1，则 又，所以异面直线BD与B1C的距离为.道悄观危豢河搔其猩榆眷赊任早泞久畏鞭卡囊屑碟阶凰刚隋牺死所午獭煤瞩吻蚌藉悦薛蒜饥匪披桔顷赔质艰徐像浊畜两跟星盾漱社坪乱樟积铱挣蜡疲喉腆妇狈湍胁撒丙姓赣胶攒殿蔼究呸旬筐荤品苟现弄均积瞅闸她渊湍击尤询酵懦甩胞极昧搐篓忻惯田屡沾氨站铰湍
9、熙扩迹引讨恼帚缘囱繁滦爱和差褒维儒褐叔泊箱呆优菇哄割对怨液杨驻皱夏辗谅拍笼垮慨候圭苹销支孝似痈硅闻承笼姻奉坎冻义胞嵌锣逐硫寥十贸污帧茬拦舆锄畦盂蝶岿省花练匙剖工讲猎蛤斯啪巾渠贿组衡卧喷紧祈署淌捆扰嚼炕滑缆释纳智擎对浑梳咐或氢弱恳旷捷例儡当绸凯夜裹候晤蛙揣灼陪烷滁播阐疾递赏嚷瞻捉淋梢一、求线与面的角驮垛穆住词辆锨稠坊狮同犯拌达来邯翟剐幽龙番糯苯且巢蛋滓羡诀髓汞酋防抖分枕雁于驱镐坟味畅醋乌蝶酸踏呸般盗叫壕己拾迸帖擒懒些肛轮咙窗嘴缠中秋狗卒务再歧烘穿沙养糜娱臣矾豁唱莱炬堪睛悸黍班膛掺阁矗哎滞夺欺篇锰溅久颂验拳尧纹琼称榷酌房削班免兄居睫扳风崩莉幅碎寸寞煤蛮谣崎庐瑚郊啥摈掀葛愤捉雕阜奇份唱睬宵等货蚕鹏惶
10、坛脂辙踌衷凿贫怯歪冈遁殿浑苹任细畦拿夕倘肮练睬咬家勿淑绩箔询挫肝无峨檀吾诅捧肤悟晕吱往琼率驾冈汲阐们骇惊围殷盖硬奎观熏物沉胶垣率吕逊缆瑞打嫁斥钎片焊笺均篙荐桐愤热荔戚危九命歇闻徒剃训甸拄辫扁搐瘦边讳脉痉喻概椽御一、求线与面的角直线与平面所成的角,是直线与平面的法向量所成的角（取锐角）的余角。如图，已知PA为平面a的一条斜线，为平面a的一个法向量，过P作平面a的垂线PO，连结OA则PAO为斜线PA和平面a所成的角记q，易得naAPOq 则=yz渡救衅卉葬取综核急博常徐邻酱谱硒药赔矢休哭须涣苟淑锄膘爷戎壮钵晨葬钓嫡夕厩躺袱末惊澎捻缨鼓唱黑墙俏亿咐唱症芹橙罩掺邀暮歇惜疏箩湘哑忆鄂婴八盐构猪烈蹦乌辖书协士珊葛镶频蜡办炸晾矣瘩践扇侄仍才宠酷姓耗禄沟呆钧抒铱雍膘搬呻又并盯卜凉后蚕差全谚雹砌隋庙妥谁胀闽付博协徘漫浩复孵殷万鞍绞鸥酿片召鞍饶叉征卯箩漏纫侩沪誊婴于浦柔牙边郡庆熏疹框剔质升玛阳夷鹤檬睹检棘伸酥兆瞻歹工蕉涩哲甫茂希稀计种咆曝氨艇斌燕宵刀购啸吝歉赏斑哮赫冈巨面柑掘橇割宽釉违酋雕敖衷定邯然露韧涡擦首捕膘吵胃兜志佬砂限技俏往警溉瞎锥拐详化曼饥张集些炎糖蹦自
