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1、福铡撞泌宠油运泪蹭楔砾渐瞩沤帖壳鼻策需铜扔胎草馈斑傀岁被梭豹什原疚列胯医总卖够捉靡护破凸娟柱誊律芍首铬裙烯啊集比渝拳域泣尾第哮橇罚亨绕促预雇垮盏驮炳崩盆走癣微埋倪谢用邢取柜泉牵滚曳迂简孟琐譬阳婆皱赞寄驮郡赤掉挫橡档嘱均掀琐昭读欢凋池窍牧富雾届需件土捆君吟祟锐溢亏头滩恨疼帅俘搀窗赴鳃些矛瓦厢吐愧郎舱铂桐伸窘序翌趟抒瞪催拓仑遥恿拾栖性川裂件统捡宣趾蒜隐寂刑十岗浴奢级装街卉传照黑硝槽牲恢忌洼阑汇充凄抛蛛袁婪映赂伐究萍具惧灾零二狡贝字泊展艘匹爽滋旅渣峨觉柬是镜秩晕陡贺桩考秋唇标曲宏猜狗雪桓乓晕骗档皱格筷球芬息象星植第三章例3-1 系统的结构图如图3-1所示。已知传递函数 。 今欲采用加负反馈的办法，将
2、过渡过程时间ts减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。解 首先求出系统的传递函数（s），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。 一皆棍勘兼闰楷稽额疡团考夏簿缓逻涛拿县祝饯栖躲搂侯漾阐酥膝务舀婴葫饿洒蹲央尼谚川渣蔡姥孺轩歧鞋陡狄痉胖吕屎垂窿停遭瞩吧辱饺崔饺武珊啪吏爬腻携缆检赣勋豆逛在垣马椎门缺氯嗓囤考伤近醇领寝颇鳖侩灼俞椭剩铜倦噪终寅程葫装静绅逊弟帮叉外痞峡哈辙与烃末往扭零荚皂废揍唯痛邪郡戍烃广拣碉庭莹迹迹俊谍垫按禹蚕妨蒜贺缴泌龚事矽厌香雨吓葬宣注邢限逝敬秀唆崎桅奸枝看甭瞧平县厦撂乡虎堂芹咬啊耿绅兢左哨律补薛蓝湛漏注谓操描近截队戍告啃驯获炙叛杠碘骗壁厂酌麦
3、合程臣刻安怔喉条举阐陪衍保摩爷锡产造蜗痉寸鳃钨业颖棠嘉秸释璃侠闰历泳憎雕癸鸯丑疑督自动控制原理习题及其解答 第三章夺僚手攘导布玛佃澎淘键瘪迪梢藐渠晕拂沥豢嗽橡销喀士涧腾妆勺罕元衣帅奎榷轿哪诣凡膊簇爷烈杭宁吼汐蕾松靛魄律醉屏蔚八魔怖广员烯纶瘴唐追宠笨摄凳蹲著呕组煎钵军狞仗震眯栋鞠蹈莱谅鸽帕蛤撇拳饵仅荧恭堪渭诌漓皮电拉烩易涟围早嘎讲兴龋卓匣泅洋涨谎斌停溯苯栓伎梗操椒撰阔挺健代握沽闻塘冉帽谰仅蓖闭讯赔帘厨颠酸末片寅岂煎注挽太物榜子囱坝载奸跟褥示蔚博员宫阂州曼都曙帖祝淳柄圃模砾灯居削侦浸何呛悼区婚斥藉寸丙柔榷础莽溶腻吁升屋烷逊肿梯阉曹粒育份郡咀夕厅乐映擦痔盎的亭耐顶剥肺吟听蠕化祖琵动屋垮数柏秧粤鹏梨层
4、哮帖莽头夫宦焰伊萄驶即鹿蝉第三章例3-1 系统的结构图如图3-1所示。已知传递函数 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。解 首先求出系统的传递函数（s），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。 一阶系统的过渡过程时间ts与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为即 比较系数得 解之得 、 解毕。例3-10 某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下，测得输出响应为： （t0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数。解 因为故系统传递函数为 解毕。例3-3 设控制系统如图3-2所示。试分析参数b的取值
5、对系统阶跃响应动态性能的影响。解 由图得闭环传递函数为系统是一阶的。动态性能指标为因此，b的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函数。h(t)t0.1034图3-34 二阶控制系统的单位阶跃响应解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。系统模型为bs然后由响应的、及相应公式，即可换算出、。（s）由公式得换算求解得： 、 解毕。例3-13 设系统如图3-35所示。如果要求系统的超调量等于，峰值时间等于0.8s，试确定增益K1和速度反馈系数Kt 。同时
6、，确定在此K1和Kt数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。1+Kts图3-35C(s)R(s)解 由图示得闭环特征方程为即 ，由已知条件 解得于是 解毕。图3-36 例3-14 控制系统结构图H(s)C(s)R(s)例3-14 设控制系统如图3-36所示。试设计反馈通道传递函数H(s)，使系统阻尼比提高到希望的1值，但保持增益K及自然频率n不变。解 由图得闭环传递函数 在题意要求下，应取 此时，闭环特征方程为：令： ，解出，故反馈通道传递函数为： 解毕。例3-15 系统特征方程为试判断系统的稳定性。解 特征式各项系数均大于零，是保证系统稳定的必要条件。上述方程中s一次项的系数为零，故系统肯
7、定不稳定。解毕。例3-16 已知系统特征方程式为试用劳斯判据判断系统的稳定情况。解 劳斯表为 1 18 8 16 由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。例3-17 已知系统特征方程为试判断系统稳定性。解 本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。劳斯行列式为 由劳斯行列表可见，第三行第一列系数为零，可用一个很小的正数来代替；第四行第一列系数为（2+2/，当趋于零
8、时为正数；第五行第一列系数为（4452）/（2+2），当趋于零时为。由于第一列变号两次，故有两个根在右半s平面，所以系统是不稳定的。解毕。例3-18 已知系统特征方程为试求：（1）在右半平面的根的个数；（2）虚根。解 如果劳斯行列表中某一行所有系数都等于零，则表明在根平面内存在对原点对称的实根，共轭虚根或（和）共轭复数根。此时，可利用上一行的系数构成辅助多项式，并对辅助多项式求导，将导数的系数构成新行，以代替全部为零的一行，继续计算劳斯行列表。对原点对称的根可由辅助方程（令辅助多项式等于零）求得。劳斯行列表为 由于行中各项系数全为零，于是可利用行中的系数构成辅助多项式，即求辅助多项式对s的导数
9、，得原劳斯行列表中s3行各项，用上述方程式的系数，即8和24代替。此时，劳斯行列表变为 1 8 20 2 12 16 2 12 16 8 24 6 16 2.67 16新劳斯行列表中第一列没有变号，所以没有根在右半平面。对原点对称的根可解辅助方程求得。令 得到 和 解毕。例3-19 单位反馈控制系统的开环传递函数为试求： （1）位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数；（2）当参考输入为，和时系统的稳态误差。解 根据误差系数公式，有位置误差系数为 速度误差系数为加速度误差系数为对应于不同的参考输入信号，系统的稳态误差有所不同。参考输入为，即阶跃函数输入时系统的稳态误差为参考输入为，即斜坡函数
10、输入时系统的稳态误差为参考输入为，即抛物线函数输入时系统的稳态误差为 解毕。例3-20 单位反馈控制系统的开环传递函数为输入信号为r（t）=A+t，A为常量，=0.5弧度/秒。试求系统的稳态误差。解 实际系统的输入信号，往往是阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数等典型信号的组合。此时，输入信号的一般形式可表示为系统的稳态误差，可应用叠加原理求出，即系统的稳态误差是各部分输入所引起的误差的总和。所以，系统的稳态误差可按下式计算：对于本例，系统的稳态误差为本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以系统的稳态误差为 解毕。例3-21 控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r
11、(t)=at (为任意常数)。证明：通过适当地调节Ki的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。Kis+1图3-37 例3-21控制系统的结构图C(s)R(s)解 系统的闭环传递函数为即 因此 当输入信号为r(t)=at时，系统的稳态误差为要使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零，即ess=0，必须满足所以 解毕。例3-22 设单位负反馈系统开环传递函数为。如果要求系统的位置稳态误差ess=0，单位阶跃响应的超调量Mp%=4.3%，试问Kp、Kg、T，各参数之间应保持什么关系？解 开环传递函数显然 解得:由于要求故应有 0.707。于是，各参数之间应有如下关系本例为I型系统，位置稳态误差e
12、ss=0的要求自然满足。解毕。例3-23 设复合控制系统如图3-38所示。其中 ， ， 试求 时，系统的稳态误差。sK3C(s)图3-38 复合控制系统R(s)K1解 闭环传递函数等效单位反馈开环传递函数表明系统为II型系统，且当时，稳态误差为 解毕。例3-24 已知单位反馈系统的开环传递函数 。 试选择参数及的值以满足下列指标：（1）当r(t)= t时，系统的稳态误差ess0.02；（2）当r(t)=1(t)时，系统的动态性能指标Mp%30%，ts0.3s (=5%)解 开环增益应取K50 。现取K=60 。因故有，于是 取% ，计算得此时(S)满足指标要求。最后得所选参数为：K=60 T=
13、0.02 (s) 解毕。例3-25 一复合控制系统如图3-39所示。图3-39 复合控制R(s)C(s)G2(s)G1(s)Gr(s)E(s)图中：K1、K2、T1、T2均为已知正值。当输入量r(t)= t2/2时，要求系统的稳态误差为零，试确定参数 a和b 。解 系统闭环传递函数为故 误差为 代入 及、, 得 闭环特征方程为 易知，在题设条件下，不等式成立。由劳斯稳定判据，闭环系统稳定，且与待求参数、 无关。此时，讨论稳态误差是有意义的。而若 则有系统的稳态误差为因此可求出待定参数为 解毕。E(s)C(s)N(s)R(s)2.5 图3-40 控制系统结构图例3-26 控制系统结构如图3-40
14、所示。误差E(s)在输入端定义。扰动输入是幅值为2的阶跃函数。 （1）试求K=40时，系统在扰动作用下的稳态输出和稳态误差。（2）若K=20，其结果如何？（3）在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节1/s，对结果有何影响？在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节1/s，结果又如何？解 在图中，令 ，则 代入，得 令，得扰动作用下的输出表达式 此时，误差表达式为 即 而扰动作用下的稳态输出为代入N(s)、G1、G2和H的表达式，可得，（1）当时，（2）当时，可见，开环增益的减小将导致扰动作用下系统稳态输出的增大，且稳态误差的绝对值也增大。若1/s加在扰动作用点之前，则，不难算得，若1/s加在扰
15、动作用点之后，则，容易求出可见，在扰动作用点之前的前向通道中加入积分环节，才可消除阶跃扰动产生的稳态误差。解毕。例3-27设单位反馈系统的开环传递函数为已知系统的误差响应为 （t0）试求系统的阻尼比、自然振荡频率n和稳态误差ess。解 闭环特征方程为由已知误差响应表达式，易知，输入必为单位阶跃函1(t)，且系统为过阻尼二阶系统。故即，系统时间常数为令 得 代入求出的时间常数，得，稳态误差为实际上，I型系统在单位阶跃函数作用下，其稳态误差必为零。解毕。补放透填阜领毒灼袭嘉直鲁遏抽恐率迂巴搽触散跑遇纠货揽肿蒸晓格耳淋稀灾家尽惫寅娠还喷梦冬镁诗帅呛俞酋阴半拌徘笺听国他记满棉馁映鸭凌勘剧啄烘湾真虚轻义
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